探索武进一模数学试题的答案所在

探索武进一模数学试题的答案所在

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x²-4x+3C.y=log₂xD.y=sinx【答案】C【解析】在区间（0，+∞）上，y=log₂x是增函数

2.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，且A∪B=A，则实数a的取值集合为（）（2分）A.{1}B.{1,0}C.{0}D.{1,-1}【答案】C【解析】A={1,2}，若A∪B=A，则B⊆A当a=0时，B=∅，符合条件；当a≠0时，B={1/a}，需1/a∈{1,2}，则a=1或a=1/2，但a=1/2时B={2}，不满足B⊆A故a的取值集合为{0}

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，且cosC=1/2，则sinA的值为（）（2分）A.√3/2B.1/2C.√2/2D.1【答案】A【解析】由cosC=1/2，得C=π/3由a²+b²=c²，得△ABC为直角三角形，且∠C=π/3，∠A+∠B=π/3因∠A+∠B=2π/3，故∠A=2π/3-π/3=π/3，sinA=sinπ/3=√3/

24.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（2分）A.1B.3C.0D.2【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为1--2=

35.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】z²=1+i²=1+2i-1=2i代入z²+az+b=0，得2i+ai+b=0实部和虚部分别为0，得a=0,b=-2ia+b=0-2i=-2i，但需实数解，故a=1,b=-2，a+b=-

16.已知等差数列{aₙ}的公差为2，a₃=7，则a₁的值为（）（2分）A.3B.5C.1D.2【答案】A【解析】a₃=a₁+2×2=7，解得a₁=

37.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5:s=s+i;i=i+2;A.9B.15C.6D.21【答案】A【解析】i从1开始，每次加2，依次为1,3,5s=1+3+5=

98.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线x+y=0的对称点为（）（2分）A.a,-bB.-a,bC.-b,aD.b,-a【答案】B【解析】点Pa,b关于直线x+y=0的对称点为-a,-b，即-b,a

9.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）（2分）A.15πB.12πC.20πD.30π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

10.若函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0，解得a=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.“x1”是“x²1”的充分不必要条件B.函数y=sinx+cosx的最小正周期是2πC.若a,b∈R，且ab0，则a+b0D.在△ABC中，若a²=b²+c²，则△ABC是直角三角形【答案】A、B、D【解析】A正确，x1⇒x²1，但x²1⇒x1或x-1；B正确，最小正周期为2π；C错误，ab0，a,b同号，但a+b未必0；D正确，a²=b²+c²⇒△ABC是直角三角形

2.已知函数fx=e^x-ax²，若fx在x=1处取得极值，则（）（4分）A.a=1B.f1=0C.fx在x=1处取得极大值D.fx在x=1处取得极小值【答案】A、C【解析】fx=e^x-2ax，f1=e-2a=0，得a=e/2因e2，a0，fx由负变正，fx在x=1处取得极小值，非极大值

3.在等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₅=162，则（）（4分）A.公比q=3B.a₁=2C.S₄=120D.a₈=4374【答案】A、B、D【解析】a₅=a₂q³，162=6q³，q³=27，q=3a₁=a₂/q=6/3=2S₄=a₁1-q⁴/1-q=21-81/-2=40a₈=a₂q⁶=6×729=

43744.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则（）（4分）A.cosA=3/5B.sinB=4/5C.tanC=4/3D.cosB=3/4【答案】A、B、C【解析】△ABC为直角三角形，∠C=90°cosA=b/c=4/5，sinB=a/c=3/5，tanC=a/b=3/4cosB=a/b=3/

45.已知直线l₁:ax+3y-6=0与直线l₂:3x-by+9=0平行，则（）（4分）A.a=9B.b=9C.a=-9D.b=-9【答案】A、D【解析】l₁与l₂平行，得a/b=3/-3，即a=-b又l₁过0,2，代入l₂得9=0+2b，b=9/2a=-9/2，非整数，需重新分析a/b=-1，a=-bl₁:ax+3y-6=0，l₂:3x-by+9=0平行⇒a/3=3/-b，a=-9/b代入a=-b，得b=-9

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若sinα+cosα=√2，则sin²α+cos²α=______（4分）【答案】1【解析】sinα+cosα=√2⇒sinα+cosα²=2，sin²α+cos²α+2sinαcosα=2，sin²α+cos²α=

12.设函数fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为1--2=

33.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosA=______（4分）【答案】5/6【解析】cosA=b²+c²-a²/2bc=7+9-4/2×√7×3=12/6√7=2/√7=5/

64.已知等差数列{aₙ}的首项为1，公差为2，则a₁₀=______（4分）【答案】19【解析】aₙ=a₁+n-1d，a₁₀=1+10-1×2=

195.已知函数fx=e^x-ax²，若fx在x=1处取得极值，则a=______（4分）【答案】e/2【解析】fx=e^x-2ax，f1=e-2a=0，得a=e/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x₁,x₂是方程x²-2x+1=0的两根，则x₁+x₂=2（）（2分）【答案】（√）【解析】x²-2x+1=x-1²=0，两根为x₁=x₂=1，x₁+x₂=

22.函数y=tanx+cotx的最小正周期是π（）（2分）【答案】（√）【解析】y=tanx+cotx=sinx/cosx+cosx/sinx=sin²x+cos²x/sinxcosx=1/sinxcosx=2/cos2x，周期为π

3.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）【解析】勾股定理，a²+b²=c²⇒△ABC为直角三角形

4.若复数z=a+bia,b∈R满足z²=a²-b²+2abi，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】z²=a+bi²=a²-b²+2abi，z²=a²-b²+2abi⇒a²-b²=0，a²=b²，a=±b

5.执行以下程序段后，变量i的值为（）（2分）i=1;j=0;whilei=5:j=j+i;i=i+1;（）（2分）【答案】

（6）【解析】i从1开始，每次加1，依次为1,2,3,4,5,6循环结束，i=6

五、简答题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点（4分）【答案】fx=3x²-6x=3xx-2令fx=0，得x=0或x=2fx=6x-6f0=-60，x=0为极大值点；f2=60，x=2为极小值点

2.求过点1,2且与直线l:3x-4y+5=0平行的直线方程（4分）【答案】直线l的斜率为3/4，所求直线斜率也为3/4设所求直线方程为3x-4y+k=0过点1,2，得3×1-4×2+k=0，k=5直线方程为3x-4y+5=

03.求等比数列{aₙ}的前n项和Sₙ，若a₃=12，a₆=96，求S₆（4分）【答案】a₆=a₃q³，96=12q³，q³=8，q=2S₆=a₁1-q⁶/1-q=a₁1-64/-1=63a₁a₃=a₁q²，12=a₁×4，a₁=3S₆=63×3=

1894.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求cosB的值（4分）【答案】cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/2×3×5=18/30=3/

55.求函数fx=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】fx=|x-1|+|x+2|分段x∈[-3,-2]，fx=-x-1-x+2=-2x-1；x∈[-2,1]，fx=-x-1+x+2=3；x∈[1,3]，fx=x-1+x+2=2x+1最小值在x=-2处，f-2=3；最大值在x=3处，f3=7

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax²+bx-1，若fx在x=1处取得极值，且f1=0，求a,b的值，并判断极值的性质（10分）【答案】fx=3x²-2ax+bf1=3-2a+b=0f1=1-a+b-1=0⇒-a+b=0⇒b=a代入f1=3-2a+a=0⇒a=3，b=3fx=3x²-6x+3=3x-1²≥0，fx在x=1处取得极小值

2.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若S₃=9，S₇=21，求该数列的通项公式aₙ（10分）【答案】Sₙ=n/2[2a₁+n-1d]S₃=3/2[2a₁+2d]=9⇒3a₁+d=9⇒a₁+d=3S₇=7/2[2a₁+6d]=21⇒7a₁+3d=21⇒a₁+3d=3联立方程，得a₁=6，d=-3aₙ=a₁+n-1d=6-3n-1=9-3n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，

（1）求fx的最小值及取得最小值时的x值；

（2）若关于x的不等式fx≤k有解，求实数k的取值范围（25分）【答案】

（1）fx=|x-1|+|x+2|分段x∈-∞,-2，fx=-x-1-x+2=-2x-1；x∈[-2,1]，fx=-x-1+x+2=3；x∈[1,+∞，fx=x-1+x+2=2x+1最小值在x=-2处，f-2=3

（2）fx≤k有解，即3≤k

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求

（1）cosA的值；

（2）△ABC的面积S；

（3）边长为a,b,c的四面体的体积V（25分）【答案】

（1）cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/2×4×5=32/40=4/5

（2）△ABC为直角三角形，∠C=90°S=1/2×3×4=6

（3）V=1/3×S×h=1/3×6×3=6---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多选题

1.A、B、D

2.A、C

3.A、B、D

4.A、B、C

5.A、D

三、填空题

1.

12.

33.5/

64.

195.e/2

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.×

5.√

五、简答题

1.极大值点x=0，极小值点x=

22.3x-4y+5=

03.S₆=

1894.cosB=3/

55.最小值3，最大值7

六、分析题

1.a=3，b=3，极小值

2.aₙ=9-3n

七、综合应用题

1.

（1）最小值3，x=-2；

（2）k≥

32.

（1）cosA=4/5；

（2）S=6；

（3）V=6。