推拿出科考试基础试题及答案

推拿出科考试基础试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.推出运算中，若A⊆B，则A∪B等于（）（2分）A.AB.BC.A∩BD.∅【答案】B【解析】A⊆B表示A是B的子集，所以A∪B等于B

2.函数fx=ax^2+bx+c的图像是开口向上的抛物线，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.b0【答案】A【解析】抛物线开口向上时，二次项系数a必须大于

03.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于（）（2分）A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3}D.{1,4}【答案】C【解析】A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}

4.不等式3x-72的解集是（）（2分）A.x3B.x3C.x5D.x5【答案】C【解析】解不等式得3x9，即x

35.已知点Pa,b在第四象限，则（）（2分）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】C【解析】第四象限的点的横坐标为正，纵坐标为负

6.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b等于（）（2分）A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】向量a和b的数量积为1×3+2×4=

77.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.-1【答案】B【解析】函数在x=1处取得最小值0，但在区间[0,2]上最小值为

18.已知直线l的斜率为2，且经过点1,1，则直线l的方程为（）（2分）A.y=2xB.y=2x-1C.y=2x+1D.y=x+2【答案】B【解析】直线方程为y-y1=kx-x1，代入得y=2x-

19.若复数z=3+4i，则|z|等于（）（2分）A.5B.7C.9D.25【答案】A【解析】复数的模为√3^2+4^2=

510.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则三角形ABC是（）（2分）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】3^2+4^2=5^2，符合勾股定理，是直角三角形

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CC.集合A与集合B的并集等于集合B与集合A的并集D.若A∩B=∅，则A和B中至少有一个是空集E.集合A与集合B的交集等于集合B与集合A的交集【答案】A、B、C、E【解析】选项D错误，A和B可以都不是空集但无交集

2.下列函数中，在其定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2xC.y=1/xD.y=-xE.y=log2x【答案】B、E【解析】y=2x和y=log2x在其定义域内单调递增

3.下列不等式成立的有（）（4分）A.-2-1B.3-1C.0≤1D.54E.-3≤-2【答案】A、B、C、E【解析】选项D错误，5不小于

44.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则-a-bE.若ab，则a+cb+c【答案】C、D、E【解析】选项A和B错误，如a=1，b=-2时a^2b^2，√a√b

5.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=x^2D.y=sinxE.y=|x|【答案】A、B、D【解析】y=x^3，y=1/x和y=sinx是奇函数，y=|x|是偶函数

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若集合A={x|x0}，B={x|x1}，则A∪B=________（4分）【答案】-∞,1∪0,+∞【解析】A和B的并集是所有大于0的数和小于1的数

2.函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标是________（4分）【答案】2,-1【解析】顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a，即2,-

13.不等式|2x-1|3的解集是________（4分）【答案】-1,2【解析】解得-1x

24.已知向量a=1,2，b=3,4，则a×b的模长是________（4分）【答案】2√5【解析】a×b的模长为|a||b|sinθ，θ为夹角，|a×b|=2√

55.函数fx=cosx在区间[0,π]上的最大值是________（4分）【答案】1【解析】cosx在x=0处取得最大值1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2时a^2b^

22.集合A={1,2}与集合B={2,3}的交集是{1,2,3}（）（2分）【答案】（×）【解析】交集是共有的元素{2}

3.函数fx=x^3是奇函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x=-fx成立

4.不等式3x-72的解集是x3（）（2分）【答案】（√）【解析】解不等式得x

35.已知直线l的斜率为-1，且经过点1,1，则直线l的方程为y=-x+2（）（2分）【答案】（√）【解析】直线方程为y-y1=kx-x1，代入得y=-x+2

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述集合A⊆B的含义（5分）【答案】若集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集【解析】A⊆B表示A是B的子集，即A中的所有元素都在B中

2.简述函数fx=ax^2+bx+c的图像特征与系数a、b、c的关系（5分）【答案】a决定开口方向和宽窄，b决定对称轴位置，c决定与y轴交点【解析】a0开口向上，a0开口向下；对称轴为x=-b/2a；y轴交点为0,c

3.简述复数z=a+bi的模长|z|的计算方法（5分）【答案】|z|=√a^2+b^2【解析】复数的模长是实部和虚部的平方和的平方根

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的单调性（10分）【答案】在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增【解析】函数在x=1处取得最小值0，在[0,1]上递减，在[1,2]上递增

2.分析不等式3x-72的解法步骤（10分）【答案】移项得3x9，系数化为1得x3【解析】先移项，再系数化为1，得到不等式的解集x3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，求A∪B和A∩B（25分）【答案】A∪B={1,2}，A∩B={2}【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，所以A={1,2}，B={1}，A∪B={1,2}，A∩B={2}

2.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[0,3]上的最大值和最小值（25分）【答案】最大值为f0=3，最小值为f2=-1【解析】函数的顶点为2,-1，在区间[0,3]上，f0=3，f2=-1，所以最大值为3，最小值为-1---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.C

5.C

6.A

7.B

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C、E

2.B、E

3.A、B、C、E

4.C、D、E

5.A、B、D

三、填空题

1.-∞,1∪0,+∞

2.2,-

13.-1,

24.2√

55.1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.若集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集

2.a决定开口方向和宽窄，b决定对称轴位置，c决定与y轴交点

3.|z|=√a^2+b^2

六、分析题

1.在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增

2.先移项，再系数化为1得x3

七、综合应用题

1.A∪B={1,2}，A∩B={2}

2.最大值为3，最小值为-1。