揭开昭通理科考试题目与答案面纱

揭开昭通理科考试题目与答案面纱

一、单选题

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.食盐水B.空气C.二氧化碳D.矿泉水【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，二氧化碳是由一种物质组成的化合物，属于纯净物

2.一个数的平方根是-3，这个数是（）（2分）A.-9B.9C.-3D.3【答案】B【解析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，-3的平方是

93.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.x≥1B.x≤1C.x1D.x1【答案】A【解析】二次根式中的被开方数必须大于等于0，所以x-1≥0，即x≥

14.在△ABC中，若AB=AC，∠A=60°，则△ABC是（）（2分）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.不等边三角形【答案】C【解析】等腰三角形的两个底角相等，若顶角为60°，则底角也为60°，所以是等边三角形

5.下列命题中，真命题是（）（1分）A.对角线互相平分的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【解析】对角线相等的平行四边形的四个角都是直角，所以是矩形

6.若直线y=kx+b过点1,2和3,0，则k的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】将两点代入直线方程，得到两个方程2=k+b和0=3k+b，解得k=-

17.函数fx=x^2-4x+3的顶点坐标是（）（1分）A.2,1B.2,-1C.1,2D.-1,2【答案】A【解析】抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是-b/2a,c-b^2/4a，代入得到2,

18.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm^2B.30πcm^2C.45πcm^2D.60πcm^2【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式是πrl，代入得到15πcm^

29.若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）（1分）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】集合A和B的交集是它们共有的元素，即{2,3}

10.样本数据5,7,7,9,10的方差是（）（2分）A.4B.5C.9D.16【答案】A【解析】先求平均数5+7+7+9+10/5=

7.6，然后计算每个数据与平均数的差的平方，再求平均，得到方差4

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是直角三角形的性质？（）A.两条腰相等B.勾股定理成立C.有一个角是90°D.对角线互相垂直E.两直角边平方和等于斜边平方【答案】B、C、E【解析】直角三角形的定义是有一个角为90°，满足勾股定理，即两直角边平方和等于斜边平方

2.关于函数y=1/x，以下说法正确的有？（）A.定义域是所有实数B.值域是所有实数C.图像关于原点对称D.在第一象限内单调递减E.是奇函数【答案】C、D、E【解析】函数y=1/x的定义域是x≠0，值域也是x≠0，图像关于原点对称，是奇函数，在第一象限内单调递减

3.以下哪些四边形是中心对称图形？（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形E.平行四边形【答案】A、B、C、E【解析】矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，梯形不是

4.关于样本平均数和方差的描述，正确的有？（）A.平均数是样本数据的集中趋势B.方差反映样本数据的离散程度C.样本容量越大，平均数越准确D.方差越大，数据越稳定E.方差是平方和的平均值【答案】A、B、C、E【解析】平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度，样本容量越大，平均数越准确，方差是各个数据与平均数差的平方的平均值

5.以下哪些是指数函数的性质？（）A.图像过点1,aB.当a1时，函数单调递增C.定义域是所有实数D.值域是所有正实数E.当0a1时，函数单调递减【答案】A、B、D、E【解析】指数函数y=a^x的图像过点1,1，当a1时，函数单调递增，值域是所有正实数，当0a1时，函数单调递减

三、填空题

1.若函数y=fx是偶函数，且f2=3，则f-2=______（2分）【答案】3【解析】偶函数的性质是f-x=fx，所以f-2=f2=

32.在直角坐标系中，点Pa,b关于x轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】a,-b【解析】点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号

3.若方程x^2+px+q=0的两个根是3和-4，则p=______，q=______（4分）【答案】-1，-12【解析】根据韦达定理，p=-3+-4=1，q=3-4=-

124.一个圆的半径增加一倍，则它的面积增加______倍（2分）【答案】3【解析】设原半径为r，新半径为2r，新面积是4πr^2，原面积是πr^2，增加3倍

5.若A={x|x5}，B={x|1x7}，则A∪B=______（4分）【答案】{x|x7}【解析】集合A和B的并集是它们所有的元素，即{x|x7}

四、判断题

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】例如a=1，b=-2，则ab但a^2b^

22.所有等腰三角形都是相似三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰三角形的底角相等，但顶角可以不同，所以不一定相似

3.若fx是奇函数，则f0=0（）（2分）【答案】（×）【解析】奇函数fx满足f-x=-fx，但f0可以不是0，例如fx=x^3+

14.一个三角形的内角和是180°（）（2分）【答案】（×）【解析】一个三角形的内角和是180°，这是错误的表述，应该是一个三角形的内角和是180°

5.若两个数的平方和等于它们的积，则这两个数中至少有一个是0（）（2分）【答案】（×）【解析】例如1和1，1^2+1^2=11，但两个数都不是0

五、简答题

1.简述等腰三角形的性质（4分）【答案】等腰三角形的两个底角相等，底边上的高线、中线、角平分线三线合一，顶角平分线把底边分成两个相等的部分

2.解释什么是样本方差，并说明它在统计中的作用（5分）【答案】样本方差是样本数据各个值与样本平均数差的平方的平均值，它反映样本数据的离散程度，是估计总体方差的重要统计量

3.简述函数y=1/x的图像特点（2分）【答案】函数y=1/x的图像是双曲线，关于原点对称，在第一象限内单调递减，在第三象限内单调递增

六、分析题

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求它的顶点坐标、对称轴方程，并画出它的图像（10分）【答案】顶点坐标是2,1，对称轴方程是x=2图像是开口向上的抛物线，顶点为2,1，与x轴交于1,0和3,0，与y轴交于0,

32.某校进行了一次数学考试，随机抽取了10名学生的成绩作为样本，成绩如下85,78,92,86,79,88,85,82,90,84求样本平均数和样本方差（10分）【答案】样本平均数是85+78+92+86+79+88+85+82+90+84/10=

85.2样本方差是[85-

85.2^2+78-

85.2^2+...+84-

85.2^2]/10=

24.96

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元求生产多少件产品时，工厂可以盈利？并求盈亏平衡点（20分）【答案】设生产x件产品，则总成本是1000+50x，总收入是80x，盈利是80x-1000+50x，令盈利大于0，解得x25，盈亏平衡点是生产25件产品，此时盈利为

02.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人现要随机抽取5名学生参加活动，求抽到3名男生和2名女生的概率（25分）【答案】抽到3名男生和2名女生的概率是C30,3C20,2/C50,5=

0.311。