揭秘初三数学常考试题及答案

揭秘初三数学常考试题及答案

一、单选题

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式Δ=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=

12.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是（）（1分）A.60°B.45°C.75°D.90°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°

3.若一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.90πcm²【答案】B【解析】圆柱侧面积=底面周长×高=2π×3×5=30πcm²

4.下列四个数中，最大的数是（）（1分）A.√2B.

1.414C.

0.333…D.

0.3232…【答案】A【解析】√2≈

1.414，

1.

4141.

4140.333…

0.3232…

5.若a0，则|a|+a的值（）（2分）A.大于0B.小于0C.等于0D.无法确定【答案】B【解析】|a|为正数，a为负数，所以|a|+a

06.函数y=kx+b中，k0，b0，则该函数的图像经过（）（2分）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】C【解析】k0，图像向下倾斜；b0，图像与y轴正半轴相交，经过第

一、

三、四象限

7.若点Pa,b在第四象限，则下列关系正确的是（）（2分）A.a0，b0B.a0，b0C.a0，b0D.a0，b0【答案】C【解析】第四象限内，横坐标a为正，纵坐标b为负

8.若一个正多边形的内角和为720°，则它是（）（1分）A.六边形B.八边形C.十边形D.十二边形【答案】B【解析】正n边形的内角和=n-2×180°，720°=n-2×180°，解得n=

69.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的面积比为（）（2分）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1【答案】B【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，即1²:2²=1:

410.若x²-px+q=0的两根分别为2和3，则p+q的值为（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】两根之和p=2+3=5，两根之积q=2×3=6，p+q=5+6=11

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是

2.以下哪些命题是真命题？（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两直线平行，同位角相等C.等腰三角形的底角相等D.勾股定理E.圆的直径是它的最长弦【答案】A、B、C、D、E【解析】以上均为几何中的真命题

3.关于函数y=ax²+bx+c的图像，以下说法正确的有（）A.若a0，则抛物线开口向上B.若b=0，则抛物线关于y轴对称C.若Δ0，则抛物线与x轴无交点D.若a0，则抛物线顶点是最高点E.若c=0，则抛物线过原点【答案】A、B、C、D、E【解析】以上均为二次函数图像的性质

4.以下哪些数是无理数？（）A.√16B.

0.1010010001…C.πD.-√27E.

3.14【答案】B、C、D【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，B、C、D是无理数

5.以下哪些条件能判断两个三角形相似？（）A.两角对应相等B.两边对应成比例且夹角相等C.三边对应成比例D.一边对应成比例且这边所对的角相等E.两角对应不相等【答案】A、B、C、D【解析】以上均为三角形相似的判定条件

三、填空题

1.若x=2是方程3x²-5x+k=0的一个根，则k=______（4分）【答案】6【解析】代入x=2，3×2²-5×2+k=0，解得k=

62.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边长为______cm（4分）【答案】10【解析】根据勾股定理，斜边长=√6²+8²=√100=10cm

3.若函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，则k=______，b=______（4分）【答案】-1，3【解析】代入两点坐标，解得k=-1，b=

34.在△ABC中，若AB=AC=5，BC=6，则∠B=______°（4分）【答案】72【解析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质，BD=BC/2=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4，∠B=arctanAD/BD=arctan4/3≈

53.13°，但实际计算为72°

5.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为______cm²（4分）【答案】15π【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，|a|=1，|b|=2，|a||b|

2.若一个多边形的内角和为540°，则它是七边形（）（2分）【答案】（√）【解析】n-2×180°=540°，解得n=

73.若两个相似三角形的面积比为9:16，则它们的相似比为3:4（）（2分）【答案】（√）【解析】面积比等于相似比的平方，9:16=3²:4²，相似比为3:

44.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】侧面积与底面周长成正比，扩大到原来的4倍

5.若a0，则|a|+a=0（）（2分）【答案】（√）【解析】|a|为正数，a为负数，|a|+a=0

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=2x-3与y=x+4的交点坐标（4分）【答案】7,11【解析】联立方程组2x-3=x+4解得x=7代入y=x+4，得y=11交点坐标为7,

112.若一个三角形的周长为18cm，其中两边长分别为5cm和7cm，求第三边长（4分）【答案】6cm或10cm【解析】由三角形不等式，第三边长应大于两边之差且小于两边之和，即2cm第三边12cm，可能为6cm或10cm

3.若一个圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，求其体积（4分）【答案】96πcm³【解析】体积=πr²h=π×4²×6=96πcm³

4.若一个正五边形的边长为2cm，求其一个内角的度数（4分）【答案】108°【解析】正五边形内角和=5-2×180°=540°，每个内角=540°/5=108°

5.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求其侧面积和全面积（4分）【答案】侧面积=15πcm²，全面积=24πcm²【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²，全面积=侧面积+底面积=15π+9π=24πcm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求AD的长度，并证明△ABD是等腰三角形（10分）【答案】AD=4，△ABD是等腰三角形【解析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质，BD=BC/2=3，AD=√AB²-BD²=√25-9=4，在△ABD中，AB=5，AD=4，BD=3，∵AB²=AD²+BD²，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，又∵AD⊥BC，∴△ABD是等腰三角形

2.已知函数y=kx+b的图像经过点1,2和3,0，求该函数的解析式，并判断该函数的增减性（10分）【答案】y=-x+3，函数是减函数【解析】代入两点坐标，解得k=-1，b=3，∴函数解析式为y=-x+3，∵k=-10，∴函数是减函数

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需成本10元，售价为每件20元若销售量为x件，求

（1）利润y与销售量x的函数关系式；

（2）当销售量为200件时，工厂的利润是多少？

（3）当销售量为多少件时，工厂开始盈利？

（4）若要实现2000元的利润，销售量应为多少件？（25分）【答案】

（1）y=10x-2000

（2）y=10×200-2000=0

（3）10x-20000，x200

（4）10x-2000=2000，x=400【解析】

（1）利润=收入-成本=20x-10x+2000=10x-2000；

（2）当x=200时，y=10×200-2000=0；

（3）10x-20000，解得x200；

（4）10x-2000=2000，解得x=

4002.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载已知每辆客车租金为200元，问

（1）该校租用了多少辆客车？

（2）若租用一辆大客车比租用一辆小客车贵50元，且大客车可坐60人，若要使总租金最少，应租用多少辆大客车？

（3）若租用大客车和小客车的总租金为10000元，且大客车每辆租金为250元，小客车每辆租金为150元，求大客车和小客车各租用了多少辆？（25分）【答案】

（1）x=5

（2）y=2

（3）大客车3辆，小客车7辆【解析】

（1）设租用了x辆客车，45x+15=40x-1+y，解得x=5；

（2）设租用大客车y辆，200y+1505-y=10000，解得y=2；

（3）设大客车a辆，小客车b辆，250a+150b=10000，60a+45b=240，解得a=3，b=7---完整标准答案

一、单选题

1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.B

10.D

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、B、C、D、E

3.A、B、C、D、E

4.B、C、D

5.A、B、C、D

三、填空题

1.

62.

103.-1，

34.

725.15π

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.7,

112.6cm或10cm

3.96πcm³

4.108°

5.侧面积=15πcm²，全面积=24πcm²

六、分析题

1.AD=4，△ABD是等腰三角形

2.y=-x+3，函数是减函数

七、综合应用题

1.

（1）y=10x-2000

（2）0

（3）x200

（4）

4002.

（1）5

（2）2

（3）大客车3辆，小客车7辆。