揭秘苏州一模数学试题及精准答案解析

揭秘苏州一模数学试题及精准答案解析

一、单选题（每题1分，共20分）

1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+1=0}，且B⊆A，则实数a的值为（）（1分）A.1B.2C.3D.1或2【答案】D【解析】解方程x²-3x+2=0得A={1,2}当B为空集时，Δ=a²-40，得a∈-2,2，即a=1符合题意；当B非空时，Δ=a²-4≥0，得a∈-∞,-2]∪[2,+∞，B={1}或{2}，分别对应a=1或a=2综上a=1或

22.函数fx=lg2-x+cosx的定义域为（）（1分）A.0,2B.-∞,2C.-2,+∞D.-∞,2]【答案】B【解析】由2-x0得x2，故定义域为-∞,

23.已知向量a=1,2，b=-3,4，则向量a·b等于（）（1分）A.-11B.11C.-5D.5【答案】A【解析】a·b=1×-3+2×4=-3+8=

54.执行以下程序段后，变量s的值为（）（1分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endwhile（）（1分）A.15B.10C.1D.0【答案】B【解析】循环执行5次，s=1+2+3+4+5=

155.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，d=-2，则a₅等于（）（1分）A.-5B.-3C.3D.5【答案】A【解析】a₅=a₁+4d=5+4×-2=5-8=-

36.若复数z满足z²=1，则z的实部可能为（）（1分）A.0B.1C.-1D.以上都是【答案】D【解析】z=±1，实部为1或-

17.在△ABC中，若∠A=60°，a=5，b=7，则∠B等于（）（1分）A.45°B.75°C.105°D.135°【答案】B【解析】由正弦定理sinB=b·sinA/a=7×√3/2÷5≈

0.98，查表得B≈75°

8.抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（1分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】基本事件共36种，点数和为7的组合有1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6种

9.抛物线y²=2pxp0的焦点到准线的距离为（）（1分）A.pB.2pC.p/2D.2p²【答案】A【解析】焦点为p/2,0，准线为x=-p/2，距离为p+p/2=p

10.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1等于（）（1分）A.2B.-2C.0D.1【答案】B【解析】由奇函数性质f-x=-fx，得f-1=-f1=-

211.不等式|x-1|2的解集为（）（1分）A.-1,3B.-1,2C.1,3D.-3,1【答案】C【解析】由-2x-12得-1x3，即解集为-1,

312.已知直线l的倾斜角为120°，则其斜率等于（）（1分）A.√3B.-√3C.√3/3D.-√3/3【答案】B【解析】斜率k=tan120°=-√

313.已知函数fx=x³-3x，则f-x等于（）（1分）A.x³+3xB.-x³+3xC.x³-3xD.-x³-3x【答案】D【解析】f-x=-x³-3-x=-x³+3x

14.已知圆心为C1,2，半径为3的圆的方程为（）（1分）A.x-1²+y+2²=9B.x+1²+y-2²=3C.x-1²+y-2²=3D.x-1²+y+2²=3【答案】A【解析】标准方程为x-1²+y-2²=

915.已知直线x=2与抛物线y²=4x交于A、B两点，则|AB|等于（）（1分）A.4B.2√3C.6D.8【答案】C【解析】代入x=2得y²=8，即y=±2√2，|AB|=4√2=

816.已知函数fx=sinπx+cosπx，则f1等于（）（1分）A.1B.0C.-1D.√2【答案】B【解析】f1=sinπ+cosπ=

017.已知直线l₁:ax+y-1=0与直线l₂:x+by=2互相平行，则ab等于（）（1分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】斜率k₁=-a，k₂=-1/b，由k₁=k₂得ab=-

118.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形面积等于（）（1分）A.πB.2πC.π/2D.π/3【答案】A【解析】S=1/2×2²×π×60°/360°=π

19.已知函数fx在x=1处取得极小值，且f1=0，则fx在x=1附近的单调性为（）（1分）A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减【答案】B【解析】由极小值条件知fx在x=1左侧为负，右侧为正

20.已知样本数据为3,x,4,5,6，其平均数为4，则x等于（）（1分）A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】3+x+4+5+6/5=4，解得x=2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CC.若A∩B=A，则A⊆BD.若A∪B=A，则B⊆AE.若A×B=∅，则A=B=∅【答案】A、B、C、D【解析】A.空集是任何集合的真子集，也是任何集合的子集，正确B.集合的传递性，正确C.若A∩B=A，则每个属于A的元素都属于B，即A⊆B，正确D.若A∪B=A，则每个属于B的元素都属于A，即B⊆A，正确E.若A×B=∅，可能A=∅或B=∅，不一定两者都为空，错误

2.下列函数中，在区间0,1上单调递减的有（）（4分）A.y=-2x+1B.y=1/xC.y=x²D.y=lgxE.y=cosx【答案】A、B、D【解析】A.斜率为-20，正确B.y=-1/x²0，正确C.y=2x0，错误D.y=1/xln100，正确E.y=-sinx，在0,1内既有递增也有递减，错误

3.下列不等式正确的是（）（4分）A.-2³-1²B.√3√2C.3⁻¹2⁻¹D.-5²-4²E.log₂3log₂2【答案】B、C、E【解析】A.-2³=-8，-1²=1，-81，正确B.√3≈

1.732√2≈

1.414，正确C.3⁻¹=1/3，2⁻¹=1/2，1/31/2，正确D.-5²=25，-4²=16，2516，错误E.log₂3log₂2=1，正确

4.下列函数中，在R上为偶函数的有（）（4分）A.y=x²B.y=|sinx|C.y=x³D.y=cos²xE.y=1/x【答案】A、B、D【解析】A.y-x=-x²=x²=yx，正确B.y-x=|sin-x|=|sinx|=yx，正确C.y-x=-x³=-x³=-yx，错误D.y-x=cos²-x=cos²x=yx，正确E.y-x=1/-x=-1/x=-yx，错误

5.下列命题中正确的有（）（4分）A.若fx为奇函数，则fx²为偶函数B.若fx为偶函数，则fx²为偶函数C.若fx为奇函数，则f|x|为偶函数D.若fx为偶函数，则f|x|为偶函数E.若fx为奇函数，则fx³为奇函数【答案】B、C、D、E【解析】A.若fx为奇函数，f-x=-fx，则f-x²=-fx²，即fx²为奇函数，错误B.若fx为偶函数，f-x=fx，则f-x²=fx²，即fx²为偶函数，正确C.若fx为奇函数，f-x=-fx，则f|-x|=f|x|，即f|x|为偶函数，正确D.若fx为偶函数，f-x=fx，则f|-x|=f|x|，即f|x|为偶函数，正确E.若fx为奇函数，f-x=-fx，则f[-x³]=-[fx³]，即fx³为奇函数，正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若fx=x²-2ax+3，且f1=0，则f2的值为______（4分）【答案】1【解析】f1=1-2a+3=0，得a=2，f2=4-4a+3=4-8+3=

12.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/2×4×5=32/40=4/

53.已知等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则a₅的值为______（4分）【答案】32【解析】a₅=a₁q⁴=1×2⁴=

164.若复数z=1+i，则z²的实部为______（4分）【答案】0【解析】z²=1+i²=1+2i-1=2i，实部为0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若x₁、x₂是方程x²-2x+1=0的两根，则x₁+x₂=2（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理x₁+x₂=--2/1=

22.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f⁻¹x在区间I上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】反函数与原函数单调性相反

3.若向量a=1,1，b=1,-1，则a⊥b（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=1×1+1×-1=0，垂直

4.若直线l₁与直线l₂的斜率乘积为-1，则l₁⊥l₂（）（2分）【答案】（√）【解析】垂直直线的斜率乘积为-

15.若fx是定义在R上的偶函数，且fx在0,+∞上单调递增，则fx在-∞,0上单调递减（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数关于y轴对称，单调性相反

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值（4分）【答案】3【解析】分段函数x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3x1时，fx=x-1+x+2=2x+1最小值为3（在x=-2处取得）

2.已知圆C的方程为x-1²+y-2²=4，求圆C的圆心和半径（4分）【答案】圆心1,2，半径2【解析】标准方程x-h²+y-k²=r²，圆心为h,k，半径为r圆心1,2，半径√4=

23.已知fx是定义在R上的奇函数，且f2=3，求f-2和f0的值（4分）【答案】f-2=-3，f0=0【解析】奇函数性质f-x=-fx，得f-2=-f2=-3奇函数必过原点，故f0=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=2cos²x-3sinx+1，求fx的最小值及取得最小值时x的值（10分）【答案】最小值为-1（当x=7π/6+kπ，k∈Z时取得）【解析】fx=21-sin²x-3sinx+1=-2sin²x-3sinx+3令t=sinx，则y=-2t²-3t+3对称轴t=-3/-4=3/4当t=3/4时，y=-23/4²-33/4+3=-1此时sinx=3/4，x=π-arcsin3/4≈7π/6故最小值为-1（当x=7π/6+kπ，k∈Z时取得）

2.已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ=3n²-2n，求通项公式aₙ（10分）【答案】aₙ=6n-5（n≥1）【解析】当n=1时，a₁=S₁=3-2=1当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=[3n²-2n]-[3n-1²-2n-1]=6n-5故aₙ=6n-5（n≥1）

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1（25分）

（1）求函数fx的极值点（7分）【答案】极小值点x=1，极大值点x=0【解析】fx=3x²-6x+2=0，Δ=36-24=120x₁=6-√12/6=1-√3/3，x₂=1+√3/3当x∈-∞,x₁时fx0，递增当x∈x₁,x₂时fx0，递减当x∈x₂,+∞时fx0，递增故x=1-√3/3处取极大值，x=1+√3/3处取极小值

（2）求函数fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值（8分）【答案】最大值f-1=0，最小值f1=-1【解析】f-1=-1-3-2+1=0f1=1-3+2+1=1f3=27-27+6+1=7比较得最大值f3=7，最小值f1=-1

（3）求函数fx的图像与x轴的交点个数（10分）【答案】2个【解析】解方程x³-3x²+2x+1=0x+1x²-4x+1=0x=-1或x²-4x+1=0Δ=16-4=120，两不等实根故图像与x轴有3个交点x=-1，x=2-√3，x=2+√

32.已知某城市人口增长模型为Pt=P₀e^kt，其中P₀=100万，k=

0.02，t为年份，t=0表示2000年（25分）

（1）求2000年该城市的人口数量（5分）【答案】100万【解析】当t=0时，P0=P₀e^k×0=P₀=100万

（2）求2005年该城市的人口数量（5分）【答案】约

110.5万【解析】当t=5时，P5=100e^

0.02×5=100e^

0.1≈

110.5万

（3）求该城市人口达到200万需要多少年？（7分）【答案】约35年【解析】解方程200=100e^

0.02t，得e^

0.02t=

20.02t=ln2，t≈35年

（4）若该城市人口增长率保持不变，求2010年该城市的人口数量（8分）【答案】约

122.14万【解析】当t=10时，P10=100e^

0.02×10=100e^

0.2≈

122.14万---完整标准答案---

一、单选题

1.D

2.B

3.D

4.A

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.B

11.C

12.B

13.D

14.A

15.C

16.B

17.B

18.A

19.B

20.A

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、B、D

3.B、C、E

4.A、B、D

5.B、C、D、E

三、填空题

1.

12.4/

53.

324.0

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.3（当x=-2时取得）

2.圆心1,2，半径

23.f-2=-3，f0=0

六、分析题

1.最小值-1（当x=7π/6+kπ，k∈Z时取得）

2.aₙ=6n-5（n≥1）

七、综合应用题

1.

（1）极小值点x=1-√3/3，极大值点x=1+√3/3

（2）最大值f3=7，最小值f1=-1

（3）3个交点

2.

（1）100万

（2）约

110.5万

（3）约35年

（4）约

122.14万。