数学一轮强化试题及答案呈现

数学一轮强化试题及答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若集合A={x|x1}，B={x|x≤0}，则A∩B等于（）（2分）A.{x|x0}B.{x|x1}C.∅D.{x|x≤0}【答案】C【解析】集合A表示所有大于1的实数，集合B表示所有小于等于0的实数，二者没有交集，所以A∩B=∅

2.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】函数fx=|x-1|表示x与1的距离，在区间[0,2]上，当x=1时，距离为0，是最小值

3.若α是锐角，且sinα=√3/2，则cosα等于（）（2分）A.1/2B.√3/2C.√2/2D.√3/4【答案】A【解析】由于α是锐角，sinα=√3/2，对应的角度是60°，所以cosα=cos60°=1/

24.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.1,2D.2,4【答案】C【解析】联立方程组2x+1=-x+33x=2x=2/3将x=2/3代入任一方程得y=22/3+1=4/3+3=4/3+9/3=13/3所以交点坐标是2/3,13/3，但在选项中没有，可能是题目或选项有误

5.若等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则a_5等于（）（2分）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以a_5=1+5-1×2=1+8=

96.圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.1,-2B.-1,2C.1,2D.-1,-2【答案】C【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，将方程变形为x-1^2+y+2^2=4^2，所以圆心坐标为1,-

27.函数fx=e^x在x→-∞时，极限值为（）（2分）A.0B.1C.eD.+∞【答案】A【解析】指数函数e^x当x→-∞时，值趋近于

08.若三角形ABC中，角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形内角和为180°，所以角C=180°-45°-60°=75°

9.函数fx=sinx+π/2的图像与函数gx=cosx的图像（）（2分）A.完全相同B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于原点对称【答案】A【解析】sinx+π/2=cosx，所以fx和gx的图像完全相同

10.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】复数z的模|z|计算公式为√a^2+b^2，其中a和b是复数的实部和虚部，所以|z|=√1^2+1^2=√2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是单调递增的？（）A.y=x^2B.y=e^xC.y=lnxD.y=1/xE.y=√x【答案】B、C、E【解析】函数y=e^x在其定义域内是单调递增的；函数y=lnx在其定义域0,+∞内是单调递增的；函数y=√x在其定义域[0,+∞内是单调递增的函数y=x^2在-∞,0]上单调递减，在[0,+∞上单调递增；函数y=1/x在其定义域-∞,0∪0,+∞内是单调递减的

2.以下哪些是三角恒等式？（）A.sin^2α+cos^2α=1B.sinα+β=sinα+sinβC.αcosβ-cosαsinβ=sinα-βD.tanα+β=tanα+tanβE.1+tan^2α=sec^2α【答案】A、C、E【解析】sin^2α+cos^2α=1是勾股恒等式；sinα+β=sinαcosβ+cosαsinβ，αcosβ-cosαsinβ=sinα-β是正确的；tanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβ，所以D错误；1+tan^2α=sec^2α是正切的恒等式

3.以下哪些不等式成立？（）A.2^33^2B.3^22^3C.log_39log_38D.log_24log_23E.√2√3【答案】B、C、D【解析】2^3=8，3^2=9，所以2^33^2，A错误，B正确；log_39=2，log_38略小于2，所以log_39log_38，C正确；log_24=2，log_23略小于2，所以log_24log_23，D正确；√2约等于

1.414，√3约等于

1.732，所以√2√3，E错误

4.以下哪些是偶函数？（）A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=cosxE.y=1/x【答案】A、B、D【解析】偶函数满足f-x=fx函数y=x^2和y=|x|以及y=cosx都是偶函数函数y=x^3是奇函数，y=1/x也是奇函数

5.以下哪些是等差数列的性质？（）A.a_n=a_1+n-1dB.S_n=na_1+a_n/2C.a_n=a_1n+dD.S_n=na_1E.a_{n+1}-a_n=d【答案】A、B、E【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，所以A正确；等差数列的前n项和公式为S_n=na_1+a_n/2，所以B正确；等差数列的相邻两项之差为常数d，即a_{n+1}-a_n=d，所以E正确C和D不是等差数列的性质

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为______（4分）【答案】±√3/3【解析】直线与圆相切的条件是判别式Δ=0将直线方程代入圆方程得x^2+kx+1^2=1x^2+k^2x^2+2kx+1=1k^2+1x^2+2kx=0Δ=2k^2-4k^2+1×0=4k^2=0k=±√3/

32.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】函数fx=sinωx+φ的最小正周期T=2π/|ω|，所以T=2π/|2|=π

3.等比数列{a_n}的首项a_1=3，公比q=2，则a_5等于______（4分）【答案】48【解析】等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，所以a_5=3×2^5-1=3×16=

484.函数fx=lnx+1的反函数是______（4分）【答案】e^x-1【解析】设y=fx，则y=lnx+1，x=e^y-1，交换x和y得反函数y=e^x-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和为0，是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】例如-2-3，但-2^2=49=-3^

23.函数fx=1/x在其定义域内是单调递减的（）（2分）【答案】（×）【解析】函数fx=1/x在其定义域-∞,0∪0,+∞内是单调递减的

4.所有三角形都内接于一个圆（）（2分）【答案】（×）【解析】只有圆内接四边形才内接于一个圆，三角形不需要

5.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数满足f-x=fx，所以其图像关于y轴对称

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为4，最小值为0【解析】函数fx=x^2-4x+3是一个开口向上的抛物线，其顶点为x=2，f2=-1，区间[1,3]包含顶点，所以最小值为f2=-1在区间端点处，f1=0，f3=0，所以最大值为max{f1,f3}=max{0,0}=

42.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=9，S_6=21，求该数列的首项a_1和公差d（4分）【答案】a_1=3，d=2【解析】根据等差数列的前n项和公式S_n=na_1+a_n/2，有S_3=3a_1+a_3/2=9a_1+a_3=6S_6=6a_1+a_6/2=21a_1+a_6=7又因为a_3=a_1+2d，a_6=a_1+5d，所以a_1+a_1+2d=62a_1+2d=6a_1+d=3a_1+a_1+5d=72a_1+5d=7联立方程组a_1+d=32a_1+5d=7解得a_1=3，d=

23.求过点1,2且与直线y=2x+1平行的直线方程（4分）【答案】y=2x【解析】与直线y=2x+1平行的直线斜率相同，为2过点1,2的直线方程为y-y_1=mx-x_1，即y-2=2x-1，化简得y=2x

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明若a0，则x0时，e^x1+x（10分）【解析】设fx=e^x-x-1，求导得fx=e^x-1当x0时，e^x1，所以fx0，即fx在x0时单调递增又因为f0=e^0-0-1=0，所以x0时，fxf0=0，即e^x-x-10，所以e^x1+x

2.设fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点（10分）【解析】求导得fx=3x^2-6x令fx=0，得3xx-2=0，解得x=0或x=2求二阶导得fx=6x-6当x=0时，f0=-60，所以x=0是极大值点；当x=2时，f2=60，所以x=2是极小值点极值点分别为x=0和x=2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元求该公司的盈亏平衡点（25分）【解析】设销售量为x件，总收入为R=80x，总成本为C=1000+50x盈亏平衡点即总收入等于总成本，即R=C，所以80x=1000+50x，解得x=40该公司的盈亏平衡点为40件

2.某商场对商品进行促销，原价为a元，打八折后再打九折，求促销后的价格（25分）【解析】打八折后的价格为

0.8a，再打九折后的价格为

0.9×

0.8a=

0.72a促销后的价格为

0.72a元。