数学中考历年试题与精准答案汇总

数学中考历年试题与精准答案汇总

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若一个数的相反数是-3，则这个数是（）（1分）A.3B.-3C.1/3D.-1/3【答案】A【解析】一个数的相反数是-3，则这个数为

33.函数y=√x-1的定义域是（）（1分）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】根号下的表达式必须非负，所以x-1≥0，即x≥

14.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（1分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】B【解析】点关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变

5.一组数据5,7,7,x,9的众数是7，则这组数据的平均数是（）（2分）A.7B.8C.9D.无法确定【答案】B【解析】众数是7，说明x=7，所以平均数=5+7+7+7+9/5=

86.如果方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是（）（1分）A.1B.-1C.0D.4【答案】A【解析】判别式Δ=b²-4ac=4-4k=0，解得k=

17.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）（1分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

8.下列四个命题中，真命题是（）（1分）A.对角线相等的四边形是矩形B.平行四边形的对角线互相平分C.菱形的对角线互相垂直D.梯形的对角线相等【答案】B【解析】平行四边形的对角线性质是互相平分

9.函数y=kx+b中，k0且b0，则函数图象经过（）（1分）A.第

一、

二、三象限B.第

一、

二、四象限C.第

一、

三、四象限D.第

二、

三、四象限【答案】C【解析】k0表示直线向下倾斜，b0表示与y轴正半轴相交

10.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.圆D.等腰梯形【答案】A、C、D【解析】等边三角形、圆、等腰梯形是轴对称图形，平行四边形不是

2.关于函数y=1/x，下列说法正确的是？（）A.图象关于原点对称B.图象是一条直线C.函数在定义域内单调递减D.图象位于第

一、三象限【答案】A、D【解析】反比例函数图象是双曲线，关于原点对称，位于第

一、三象限

3.在直角三角形中，下列结论正确的是？（）A.如果两条边相等，那么它们所对的角也相等B.如果一条边是斜边的一半，那么这条边所对的角是30°C.勾股定理适用于任意三角形D.直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半【答案】A、B、D【解析】勾股定理只适用于直角三角形

4.关于二次函数y=ax²+bx+c，下列说法正确的是？（）A.当a0时，函数图象开口向上B.函数的对称轴是直线x=-b/2aC.函数的最小值是-b²/4aD.函数图象与x轴总有两个交点【答案】A、B【解析】当a0时开口向上，对称轴为x=-b/2a，但函数图象与x轴不一定有两个交点

5.下列命题中，真命题是？（）A.相似三角形的周长比等于相似比B.全等三角形的面积相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.四边形的内角和是360°【答案】A、B、D【解析】对角线垂直不一定都是菱形

三、填空题

1.若方程x²-5x+m=0的一个根是2，则m的值是______（2分）【答案】1【解析】将x=2代入方程，4-10+m=0，解得m=

62.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则∠C的余弦值是______（4分）【答案】√3/2【解析】∠C=180°-40°-70°=70°，cos70°≈√3/

23.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的侧面积是______cm²（4分）【答案】12π【解析】侧面积=2πrh=2π×2×3=12π

4.函数y=√x+1的自变量x的取值范围是______（2分）【答案】x≥-1【解析】根号下表达式必须非负，x+1≥0，即x≥-

15.若a²=9，b²=16，且ab0，则a+b的值是______（4分）【答案】-13或-5【解析】a=±3，b=±4，且ab0，所以a=-3，b=±4，a+b=-7或-

16.一个正六边形的内角和是______度（2分）【答案】720【解析】n-2×180°=6-2×180°=720°

7.在直角坐标系中，点A1,2关于x轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】1,-2【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号

8.若一个样本的方差S²=4，则这个样本的标准差是______（2分）【答案】2【解析】标准差是方差的平方根

9.函数y=2x+1与y=-x+3的交点坐标是______（4分）【答案】2/3,7/3【解析】联立方程组解得x=2/3，y=7/

310.一个圆锥的底面周长是12πcm，母线长是5cm，则它的侧面积是______cm²（4分）【答案】30π【解析】侧面积=πrl，先求半径r=6cm，侧面积=π×6×5=30π

四、判断题

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，则ab但a²b²

2.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】这是相似三角形的性质

3.如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=2，y=-2，则x²=y²但x≠y

4.一个四边形的两条对角线相等，则这个四边形是矩形（）（2分）【答案】（×）【解析】等腰梯形的对角线也相等

5.函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线（）（2分）【答案】（√）【解析】正比例函数是直线

五、简答题

1.解方程组\[\begin{cases}3x+2y=8\\x-y=1\end{cases}\]（5分）【答案】\[\begin{aligned}\text{由第二个方程得}x=y+1\\\text{代入第一个方程}3y+1+2y=8\\\Rightarrow5y+3=8\\\Rightarrowy=1\\\Rightarrowx=2\end{aligned}\]所以解为x=2，y=

12.已知在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6cm，求AB和AC的长度（5分）【答案】设AB=a，AC=b，由正弦定理得a/sin60°=b/sin45°=6/sin75°，∠C=75°，所以a≈

4.62cm，b≈

4.24cm

3.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求扇形的面积（5分）【答案】扇形面积=1/3×π×5²=25π/3cm²

六、分析题

1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点1,0，2,3，且对称轴为x=-1，求这个二次函数的解析式（10分）【答案】设函数为y=ax+1²+k，代入1,0得a1+1²+k=0，代入2,3得a2+1²+k=3，解得a=1，k=-4，所以函数为y=x+1²-

42.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，求∠ADB的度数（10分）【答案】作AD⊥BC于D，因为AB=AC，所以AD平分∠BAC，∠BAD=60°，在直角△ADB中，∠ADB=30°

七、综合应用题

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若销售量为x件，求利润y与销售量x的函数关系式，并求销售量为200件时的利润（15分）【答案】利润y=销售额-总成本，y=80x-50x+2000=30x-2000，当x=200时，y=30×200-2000=4000元

2.某校组织一次数学竞赛，参赛学生共有100人，成绩分布如下表成绩（分）|60-69|70-79|80-89|90-100人数|20|30|40|10求这次竞赛的平均成绩（25分）【答案】平均成绩=Σfx/N，=[60×20+70×30+80×40+90×10]/100，=7600/100=76分。