数学全国一卷考试试题与答案

数学全国一卷考试试题与答案

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）（2分）A.y=2x+1B.y=-x^2C.y=1/xD.y=|x|【答案】C【解析】函数y=1/x在其定义域内单调递减

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A、B【解析】复数z满足z^2=1，则z的值为1或-

13.等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则a_5的值是（）（2分）A.8B.10C.12D.15【答案】C【解析】等差数列{a_n}中，a_1=2，a_2=5，则公差d=a_2-a_1=3，a_5=a_1+4d=2+4×3=

144.函数fx=sinx在区间[0,π]上的最大值是（）（2分）A.1B.-1C.0D.π【答案】A【解析】函数fx=sinx在区间[0,π]上的最大值是

15.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的值是（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】A【解析】三角形ABC中，角A+角B+角C=180°，则角C=180°-60°-45°=75°

6.下列命题中，真命题是（）（2分）A.所有偶数都是合数B.所有质数都是奇数C.0是偶数D.1是质数【答案】C【解析】0是偶数，是真命题

7.直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标是（）（2分）A.1,3B.2,5C.3,7D.4,9【答案】A【解析】联立方程组y=2x+1y=-x+3解得x=1，y=

38.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形是轴对称图形，但不是轴对称图形

9.若向量a=1,2，向量b=3,4，则向量a与向量b的点积是（）（2分）A.3B.4C.7D.10【答案】D【解析】向量a与向量b的点积是1×3+2×4=

1110.函数fx=x^3-x在区间[-2,2]上的最小值是（）（2分）A.-8B.-1C.0D.8【答案】B【解析】函数fx=x^3-x在区间[-2,2]上的最小值是-

111.直线的斜率为-2，且过点1,3，则该直线的方程是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=-2x+3C.y=2x-1D.y=2x+3【答案】B【解析】直线的斜率为-2，且过点1,3，则该直线的方程是y-3=-2x-1，即y=-2x+

512.下列函数中，是奇函数的是（）（2分）A.y=x^2B.y=x^3C.y=1/xD.y=|x|【答案】B、C【解析】函数y=x^3和y=1/x是奇函数

13.等比数列{b_n}中，b_1=2，b_2=4，则b_4的值是（）（2分）A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】等比数列{b_n}中，b_1=2，b_2=4，则公比q=b_2/b_1=2，b_4=b_1q^3=2×2^3=

1614.函数fx=cosx在区间[0,2π]上的最小值是（）（2分）A.1B.-1C.0D.π【答案】B【解析】函数fx=cosx在区间[0,2π]上的最小值是-

115.三角形ABC中，若边a=3，边b=4，边c=5，则角C的值是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】三角形ABC中，边a=3，边b=4，边c=5，则三角形ABC是直角三角形，角C=90°

16.下列命题中，假命题是（）（2分）A.所有偶数都是合数B.所有质数都是奇数C.0是偶数D.1是质数【答案】B【解析】1不是质数，是假命题

17.直线y=3x+2与直线y=-2x+1的交点坐标是（）（2分）A.1,5B.2,8C.3,11D.4,14【答案】A【解析】联立方程组y=3x+2y=-2x+1解得x=1，y=

518.下列图形中，是轴对称图形的是（）（2分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】D【解析】圆是轴对称图形

19.若向量c=2,3，向量d=4,5，则向量c与向量d的点积是（）（2分）A.8B.10C.14D.26【答案】D【解析】向量c与向量d的点积是2×4+3×5=

2620.函数fx=x^2-x在区间[-1,1]上的最大值是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】函数fx=x^2-x在区间[-1,1]上的最大值是2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于三角函数的性质？（）A.周期性B.奇偶性C.单调性D.对称性【答案】A、B、C、D【解析】三角函数具有周期性、奇偶性、单调性和对称性

2.以下哪些数是有理数？（）A.√4B.√9C.√15D.1/3【答案】A、B、D【解析】√4=2，√9=3，1/3是有理数，√15是无理数

3.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等腰三角形B.平行四边形C.矩形D.圆【答案】A、C、D【解析】等腰三角形、矩形和圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

4.以下哪些函数是偶函数？（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=1/xD.y=|x|【答案】A、D【解析】函数y=x^2和y=|x|是偶函数

5.以下哪些命题是真命题？（）A.所有偶数都是合数B.所有质数都是奇数C.0是偶数D.1是质数【答案】A、C【解析】0是偶数，是真命题

三、填空题

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,2和2,3，且对称轴为x=1，则a=______，b=______，c=______（6分）【答案】-1，3，0【解析】函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,2和2,3，且对称轴为x=1，则a+b+c=24a+2b+c=3a=-1/2解得a=-1，b=3，c=

02.等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_10=______（4分）【答案】23【解析】等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_10=a_1+9d=3+9×2=

233.函数fx=sinx在区间[0,π/2]上的最大值是______（3分）【答案】1【解析】函数fx=sinx在区间[0,π/2]上的最大值是

14.三角形ABC中，若边a=5，边b=12，边c=13，则角A的余弦值是______（4分）【答案】5/13【解析】三角形ABC中，边a=5，边b=12，边c=13，则角A的余弦值是cosA=a^2+b^2-c^2/2ab=5^2+12^2-13^2/2×5×12=25+144-169/120=

0.3846≈5/

135.函数fx=x^3-x在区间[-2,2]上的最小值是______（3分）【答案】-8【解析】函数fx=x^3-x在区间[-2,2]上的最小值是-8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】两个负数相加，和一定比其中一个数小

2.所有偶数都是合数（）（2分）【答案】（√）【解析】所有偶数都是合数，是真命题

3.函数y=x^2在区间[0,1]上是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】函数y=x^2在区间[0,1]上是增函数

4.三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C=75°（）（2分）【答案】（√）【解析】三角形ABC中，角A+角B+角C=180°，则角C=180°-60°-45°=75°

5.直线y=2x+1与直线y=-x+3平行（）（2分）【答案】（×）【解析】直线y=2x+1与直线y=-x+3的斜率不同，不平行

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数fx=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最大值和最小值【答案】最大值是7，最小值是-1【解析】函数fx=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最大值是7，最小值是-

12.求过点1,2且与直线y=3x+2平行的直线方程【答案】y=3x-1【解析】过点1,2且与直线y=3x+2平行的直线方程是y-2=3x-1，即y=3x-

13.求等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，前n项和S_n的表达式【答案】S_n=n^2+n【解析】等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，前n项和S_n的表达式是S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[4+n-13]=n^2+n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，且f1=3，f2=5，f3=7，求a、b、c的值【答案】a=1，b=1，c=1【解析】函数fx=ax^2+bx+c，且f1=3，f2=5，f3=7，则a+b+c=34a+2b+c=59a+3b+c=7解得a=1，b=1，c=

12.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=5，求边b和边c的值【答案】b=5√2/2，c=5√3/2【解析】三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=5，则b=a/sinB=5/sin45°=5√2/2c=a/sinA=5/sin60°=5√3/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数fx的极值点，并求极值【答案】极值点x=1，极大值是0，极值点x=2，极小值是-1【解析】函数fx=x^3-3x^2+2x的导数是fx=3x^2-6x+2，令fx=0，解得x=1±√3/3，即x=1，x=2函数fx在x=1处取得极大值，极大值是f1=0，函数fx在x=2处取得极小值，极小值是f2=-

12.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=5，求三角形ABC的面积【答案】面积是5√2/4【解析】三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=5，则b=a/sinB=5/sin45°=5√2/2c=a/sinA=5/sin60°=5√3/2三角形ABC的面积是S=1/2×b×c×sinA=1/2×5√2/2×5√3/2×sin60°=5√2/4。