数学课标考核易错试题及答案梳理

数学课标考核易错试题及答案梳理

一、单选题

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=√x【答案】D【解析】y=√x在其定义域内（x≥0）是增函数

2.若集合A={x|x1}，B={x|x≤0}，则A∩B=（）（2分）A.{x|x1}B.{x|x≤0}C.∅D.{x|0x≤1}【答案】C【解析】集合A和集合B没有交集，所以A∩B=∅

3.函数fx=sinx+π/2的图像关于哪个点对称？（）（2分）A.0,0B.π/2,0C.π,0D.π/2,1【答案】B【解析】函数fx=sinx+π/2的图像是sin函数向左平移π/2得到的，其对称轴为x=π/

24.等差数列{a_n}中，a_1=3，d=2，则a_5的值为（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=3+4×2=

115.若直线l的方程为y=mx+b，且l过点1,2，则l在y轴上的截距为（）（2分）A.mB.bC.2D.1【答案】C【解析】直线l过点1,2，代入方程得2=m+b，当x=0时，y=b，所以截距为

26.圆的方程为x-1^2+y-2^2=9，则圆心坐标为（）（2分）A.1,2B.2,1C.-1,-2D.9,0【答案】A【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，圆心坐标为a,b

7.下列命题中，正确的是（）（2分）A.空集是任何集合的子集B.任何集合都有且只有一个子集C.集合A中有元素x，则x属于集合BD.两个空集相等【答案】A【解析】空集是任何集合的子集，这是集合论的基本性质

8.若fx=x^3-ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则a+b+c的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，又f1=1-a+b+c=0，联立解得a+b+c=

09.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（2分）A.等边三角形B.矩形C.等腰梯形D.圆【答案】C【解析】等腰梯形不是轴对称图形

10.函数fx=|x-1|在区间[0,2]上的最小值为（）（2分）A.0B.1C.2D.不存在【答案】B【解析】|x-1|在x=1时取得最小值0

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是命题？（）A.2+3=5B.x2C.这个句子是命题D.地球是圆的E.请开门【答案】A、D【解析】命题是可以判断真假的陈述句，A和D是命题

2.以下哪些是等比数列的性质？（）A.a_n=a_1q^n-1B.a_na_n+2=a_n+1^2C.a_n+a_n+1=a_n+2D.q=a_n+1-a_n/a_n-a_n-1E.a_n^2=a_n-1a_n+1【答案】A、B、E【解析】等比数列的性质包括A、B、E

3.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）A.y=xB.y=x^3C.y=1/xD.y=√xE.y=sinx【答案】A、B、C、E【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、C、E是奇函数

4.以下哪些是直线l的方程？（）A.y=2x+1B.x=3C.y=-1D.2x+y=0E.x+y=0【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是直线的方程

5.以下哪些是三角函数的性质？（）A.sinx是周期函数B.cosx是偶函数C.tanx是奇函数D.sinx是奇函数E.cosx是周期函数【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是三角函数的基本性质

三、填空题

1.若fx=x^2-2x+3，则f2=______（4分）【答案】3【解析】f2=2^2-2×2+3=

32.等差数列{a_n}中，a_1=5，d=-2，则a_5=______（4分）【答案】1【解析】a_5=a_1+4d=5+4×-2=

13.函数fx=|x|在区间[-1,1]上的最大值为______（4分）【答案】1【解析】|x|在x=±1时取得最大值

14.圆的方程为x-3^2+y+2^2=16，则圆的半径为______（4分）【答案】4【解析】圆的标准方程为x-a^2+y-b^2=r^2，半径为√16=

45.若fx=x^3-ax^2+bx+c在x=1时取得极值，则a=______，b=______（4分）【答案】3，0【解析】fx=3x^2-2ax+b，f1=3-2a+b=0，又f1=1-a+b+c=0，联立解得a=3，b=0

四、判断题

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+−√2=0，是rationalnumber

2.等比数列中，任意两项的比值都相等（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等比数列的定义

3.函数fx=x^2在区间[−1,1]上是减函数（）（2分）【答案】（×）【解析】x^2在区间[−1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数

4.圆的方程为x-1^2+y+2^2=25，则圆心到原点的距离为5（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心到原点的距离为√-2^2+1^2=√5≠

55.若集合A包含集合B，则A∪B=A（）（2分）【答案】（√）【解析】集合的并集包含所有属于A或B的元素，若B⊆A，则A∪B=A

五、简答题

1.简述函数单调性的定义及其判断方法（5分）【答案】函数单调性定义若对于区间I内任意两个实数x1，x2，当x1x2时，总有fx1≤fx2（或fx1≥fx2），则称函数fx在区间I上是单调递增（或单调递减）的判断方法

（1）利用导数若在区间I内fx≥0，则fx在I上单调递增；若fx≤0，则fx在I上单调递减

（2）利用定义通过考察函数值的变化趋势来判断

2.简述等差数列和等比数列的主要区别（5分）【答案】等差数列和等比数列的主要区别

（1）定义不同等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数

（2）通项公式不同等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d；等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1

（3）前n项和公式不同等差数列的前n项和公式为S_n=n/22a_1+n-1d；等比数列的前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q（q≠1）

3.简述三角函数的定义及其基本性质（5分）【答案】三角函数定义在直角三角形中，设锐角为α，对边为a，邻边为b，斜边为c，则sinα=a/c，cosα=b/c，tanα=a/b基本性质

（1）周期性sinx+2π=sinx，cosx+2π=cosx，tanx+π=tanx

（2）奇偶性sin-x=-sinx，cos-x=cosx，tan-x=-tanx

（3）单调性sinx在[−π/2，π/2]上单调递增，cosx在[0，π]上单调递减，tanx在−π/2，π/2上单调递增

六、分析题

1.分析函数fx=x^3-3x^2+2在区间[−1,3]上的单调性和极值（10分）【答案】首先求导数fx=3x^2-6x令fx=0，解得x=0和x=2列表分析|区间|fx|fx||------------|--------|--------||[−1,0|+|递增||0,2|-|递减||2,3]|+|递增|极值f0=2（极大值），f2=−4（极小值）

2.分析函数fx=|x-1|+|x+2|在区间[−3,3]上的单调性和最值（10分）【答案】首先分段讨论

（1）x−2时，fx=−x−1−x+2=−2x−1，递减

（2）−2≤x≤1时，fx=−x−1+x+2=3，恒定

（3）x1时，fx=x−1+x+2=2x+1，递增最值最小值f1=3最大值f−3=5

七、综合应用题

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为100元求该工厂的盈亏平衡点（20分）【答案】设生产x件产品，总收入为R=100x，总成本为C=100000+50x盈亏平衡点R=C，即100x=100000+50x，解得x=2000所以盈亏平衡点为2000件产品

2.某城市计划修建一条环形公园，总长度为20公里计划每天修1公里，但由于天气原因，每3天有1天无法施工求实际需要多少天才能完成修建？（25分）【答案】设实际需要n天，则n天内能施工的天数为n−n/3=2n/3根据题意，2n/3=20，解得n=30所以实际需要30天才能完成修建。