整式、方程运算测试卷及答案

整式、方程运算测试卷及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列哪个代数式不是整式？（）A.3x²-2x+1B.√2yC.5/xD.2a-3b【答案】C【解析】整式是指由变量和常数通过有限次加、减、乘、除（除法中除数不能含有变量）运算得到的代数式5/x中含有分母x，属于分式，不是整式

2.多项式3x²-2x+1的次数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】多项式的次数是指多项式中各项次数的最高值3x²的次数是2，-2x的次数是1，1的次数是0，最高次数为

33.单项式-5ab²c的系数是（）A.-5B.aC.b²D.c【答案】A【解析】单项式的系数是指单项式中的数字部分，-5ab²c的系数是-

54.多项式5x-3x²+7的项数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】多项式的项数是指多项式中加、减号分隔的部分的个数5x、-3x²、7是三个项

5.若2x+1x-3=ax²+bx+c，则a+b+c的值是（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】D【解析】展开2x+1x-3=2x²-6x+x-3=2x²-5x-3，所以a=2，b=-5，c=-3，a+b+c=2-5-3=-

66.方程2x-1=x+3的解是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解方程2x-1=x+3，2x-2=x+3，2x-x=3+2，x=5经检验，x=2是原方程的解

7.一元二次方程x²-5x+6=0的根是（）A.x=2，x=3B.x=-2，x=-3C.x=1，x=6D.x=-1，x=-6【答案】A【解析】因式分解x²-5x+6=x-2x-3=0，所以x=2或x=

38.分式方程2x-1/x+1=1的解是（）A.x=2B.x=-1C.x=1D.x=0【答案】A【解析】解方程2x-1/x+1=1，2x-1=x+1，2x-x=1+1，x=2经检验，x=2是原方程的解

9.若x=2是方程2x²-mx+8=0的根，则m的值是（）A.4B.6C.8D.10【答案】B【解析】代入x=222²-m2+8=0，8-2m+8=0，16-2m=0，2m=16，m=

810.关于x的一元一次方程ax+b=0的解是（）A.x=b/aB.x=-b/aC.x=a/bD.x=-a/b【答案】A【解析】解方程ax+b=0，ax=-b，x=-b/a

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是整式？（）A.3x²-2x+1B.y/2C.5a-3bD.2/x【答案】A、C【解析】整式包括多项式和单项式3x²-2x+1和5a-3b是整式，y/2和2/x是分式

2.多项式x²-4的因式分解结果是（）A.x-2x+2B.xx-4C.x+2²D.x-2²【答案】A【解析】x²-4是平方差公式，x²-4=x-2x+

23.以下关于一元二次方程的说法正确的是（）A.一元二次方程一定有两个实数根B.一元二次方程的最高次数是2C.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0D.一元二次方程的解可以是复数【答案】B、C【解析】一元二次方程的最高次数是2，一般形式是ax²+bx+c=0一元二次方程不一定有两个实数根，可能无解或有重根解可以是实数，不一定是复数

4.分式方程3x-2/x-1=2的解是（）A.x=4B.x=1C.x=2D.x=-1【答案】A、C【解析】解方程3x-2/x-1=2，3x-2=2x-1，3x-2=2x-2，3x-2x=-2+2，x=0经检验，x=4和x=2是原方程的解

5.关于x的一元一次方程ax+b=0的解的性质是（）A.当a≠0时，方程有唯一解B.当a=0时，方程无解C.当a=0，b≠0时，方程无解D.当a=0，b=0时，方程有无数解【答案】A、C、D【解析】当a≠0时，方程ax+b=0有唯一解x=-b/a；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解

三、填空题（每题4分，共20分）

1.多项式x²-9的因式分解结果是__________【答案】x-3x+3【解析】x²-9是平方差公式，x²-9=x-3x+

32.分式方程2x-1/x+1=1的解是__________【答案】x=2【解析】解方程2x-1/x+1=1，2x-1=x+1，2x-x=1+1，x=

23.若x=1是方程x²-mx+4=0的根，则m的值是__________【答案】5【解析】代入x=11²-m1+4=0，1-m+4=0，5-m=0，m=

54.单项式-3ab²c的系数是__________，次数是__________【答案】-3，4【解析】系数是-3，次数是a的次数1+b的次数2+c的次数1=

45.方程2x-3=x+4的解是__________【答案】7【解析】解方程2x-3=x+4，2x-x=4+3，x=7

四、判断题（每题2分，共10分）

1.多项式5x-3x²+7的次数是3（）【答案】（√）【解析】多项式的次数是指多项式中各项次数的最高值5x的次数是1，-3x²的次数是2，7的次数是0，最高次数为

32.若2x+1x-3=ax²+bx+c，则a=2，b=-5，c=-3（）【答案】（√）【解析】展开2x+1x-3=2x²-6x+x-3=2x²-5x-3，所以a=2，b=-5，c=-

33.分式方程3x-2/x-1=2的解是x=1（）【答案】（×）【解析】解方程3x-2/x-1=2，3x-2=2x-1，3x-2=2x-2，3x-2x=-2+2，x=0经检验，x=1是增根，原方程无解

4.一元二次方程x²-5x+6=0的根是x=2和x=3（）【答案】（√）【解析】因式分解x²-5x+6=x-2x-3=0，所以x=2或x=

35.关于x的一元一次方程ax+b=0的解是x=-b/a（）【答案】（√）【解析】解方程ax+b=0，ax=-b，x=-b/a

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述多项式和单项式的区别【答案】多项式由多个单项式通过加、减运算组合而成，而单项式是只包含一个变量或常数的代数式多项式至少有两项，单项式只有一项

2.解方程2x-1=x+3【答案】解方程2x-1=x+3，2x-2=x+3，2x-x=3+2，x=5经检验，x=5是原方程的解

3.简述分式方程与整式方程的区别【答案】分式方程中至少有一个分母中含有未知数，而整式方程中没有分母或分母中不含未知数解分式方程时需要检验是否有增根，而整式方程不需要

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知多项式Px=x²-mx+4，且P1=0，求m的值，并解方程Px=0【答案】代入x=1P1=1²-m1+4=0，1-m+4=0，5-m=0，m=5解方程Px=x²-5x+4=0，因式分解x-1x-4=0，所以x=1或x=

42.已知分式方程3x-2/x-1=k的解是x=2，求k的值【答案】代入x=232-2/2-1=k，6-2/1=k，4=k所以k的值是4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知多项式Px=2x²-mx+3，且P1=0，P-1=6，求m的值，并解方程Px=0【答案】代入x=1P1=21²-m1+3=0，2-m+3=0，5-m=0，m=5代入x=-1P-1=2-1²-5-1+3=6，2+5+3=6，10=6，矛盾所以m=5时，Px=2x²-5x+3=0，因式分解x-12x-3=0，所以x=1或x=3/

22.已知分式方程2x-1/x+1=k的解是x=2，求k的值，并解方程2x-1/x+1=1【答案】代入x=222-1/2+1=k，4-1/3=k，3/3=k，k=1解方程2x-1/x+1=1，2x-1=x+1，2x-x=1+1，x=2

八、标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.A、C

2.A

3.B、C

4.A、C

5.A、C、D

三、填空题

1.x-3x+

32.x=

23.

54.-3，

45.7

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.多项式由多个单项式通过加、减运算组合而成，而单项式是只包含一个变量或常数的代数式多项式至少有两项，单项式只有一项

2.解方程2x-1=x+3，2x-2=x+3，2x-x=3+2，x=5经检验，x=5是原方程的解

3.分式方程中至少有一个分母中含有未知数，而整式方程中没有分母或分母中不含未知数解分式方程时需要检验是否有增根，而整式方程不需要

六、分析题

1.代入x=1P1=1²-m1+4=0，1-m+4=0，5-m=0，m=5解方程Px=x²-5x+4=0，因式分解x-1x-4=0，所以x=1或x=

42.代入x=232-2/2-1=k，6-2/1=k，4=k所以k的值是4

七、综合应用题

1.代入x=1P1=21²-m1+3=0，2-m+3=0，5-m=0，m=5代入x=-1P-1=2-1²-5-1+3=6，2+5+3=6，10=6，矛盾所以m=5时，Px=2x²-5x+3=0，因式分解x-12x-3=0，所以x=1或x=3/

22.代入x=222-1/2+1=k，4-1/3=k，3/3=k，k=1解方程2x-1/x+1=1，2x-1=x+1，2x-x=1+1，x=2。