旅顺中学数学测验试卷及答案公布

旅顺中学数学测验试卷及答案公布

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-x²+1B.y=|x|C.y=log₂xD.y=sinx【答案】C【解析】y=log₂x在其定义域内（x0）是增函数

2.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，即|b|/√k²+1=1，得到k²+b²=

13.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则cosC的值为（）（2分）A.0B.1C.-1D.1/2【答案】B【解析】由勾股定理得，a²+b²=c²，则cosC=a²+b²-c²/2ab=

14.设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则a的值为（）（2分）A.1B.1/2C.1或0D.1或1/2【答案】D【解析】A={1,2}，若B=∅，则a=0；若B≠∅，则a=1/2或a=

15.函数fx=2cos2x+π/3的图像关于y轴对称，则x的值可以是（）（2分）A.π/6B.π/3C.π/2D.2π/3【答案】B【解析】令2x+π/3=kπ+π/2，得x=kπ/2+π/12，当k=0时，x=π/6；当k=1时，x=π/

36.在等比数列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，则a_5的值为（）（2分）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】设公比为q，则a_3=a_1q²=8，得q²=8，a_5=a_3q²=8×8=

647.已知点Px,y在直线x+2y=1上，则3x+4y的最小值为（）（2分）A.-2B.-1C.1D.2【答案】A【解析】设z=3x+4y，则z=3x+41-x/2=2-x，当x=1时，z最小为-

28.已知扇形的圆心角为60°，半径为2，则扇形的面积为（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/3【答案】A【解析】扇形面积S=1/2αr²=1/2×π/3×4=2π/

39.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2，b=3，c=√13，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4【答案】C【解析】由余弦定理得，cosB=a²+c²-b²/2ac=4+13-9/2×2×√13=2/

310.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x²-a，令x=1，得f1=3-a=0，得a=3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若ab，则a/cb/c（c0）C.若sinα=sinβ，则α=βD.若|a|=|b|，则a=±b【答案】B、D【解析】A不正确，如a=1，b=-2；C不正确，sinα=sinβ⇔α=kπ+-1ⁿβ，k∈Z

2.下列函数中，在0,+∞上是增函数的有（）（4分）A.y=-x²B.y=exC.y=log₃xD.y=sinx【答案】B、C【解析】y=ex和y=log₃x在0,+∞上是增函数

3.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²=c²+ab，则△ABC可能是（）（4分）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】A、D【解析】cosC=a²+b²-c²/2ab=ab/2ab=1/2，得C=π/3，△ABC可能是锐角或等腰三角形

4.下列不等式成立的有（）（4分）A.2³3²B.-2⁴-3³C.log₂3log₃4D.

0.₃

0.316【答案】B、C【解析】A不成立，89；B成立，16-27；C成立，log₂3log₃4⇔3²4³⇔964；D不成立，

0.3=

0.

35.下列命题中，真命题有（）（4分）A.若x²=1，则x=1B.若x²=x，则x=1C.若x³=1，则x=1D.若x⁴=1，则x=1【答案】D【解析】A不正确，x=±1；B不正确，x=0或1；C不正确，x=1或ω或ω²；D正确，x=±1或±i

三、填空题（每空2分，共16分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则a_15=______（4分）【答案】40【解析】设首项为a₁，公差为d，则a₁+4d=10，a₁+9d=25，得d=5/3，a₁=5/3，a₁+14d=

402.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx={x+3x≤-2,2x+1-2x1,-x+3x≥1，当x=-2时，fxmin=

33.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²-c²=ab，则cosC=______（4分）【答案】1/2【解析】cosC=a²+b²-c²/2ab=ab/2ab=1/

24.已知函数fx=sinωx+φ，若其最小正周期为π，且f0=1，则φ=______（4分）【答案】2kπ+π/2（k∈Z）【解析】T=π，得ω=2，f0=sinφ=1，得φ=2kπ+π/2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²b²，则ab（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-3，b=2，a²=94=b²，但ab

2.若函数fx在区间a,b上是增函数，则fx在a,b上也是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】增函数定义相同

3.若直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切，则圆心到直线的距离等于r（）（2分）【答案】（√）【解析】相切定义即距离等于半径

4.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n²}也是等差数列（）（2分）【答案】（×）【解析】如a_n=n，则a_n²=n²，不是等差数列

5.若函数fx是奇函数，且在0,+∞上是增函数，则fx在-∞,0上也是增函数（）（2分）【答案】（√）【解析】奇函数图像关于原点对称，增减性相同

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-2|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值（4分）【答案】最小值为3，当x∈[-1,2]时取得【解析】fx={x+3x≤-1,-2x+1-1x2,-x+3x≥2，当x=-1或2时，fxmin=

32.已知数列{a_n}是等比数列，a_2=6，a_4=54，求a_6的值（4分）【答案】a_6=486【解析】设公比为q，则a_4=a_2q²=54，得q²=9，a_6=a_4q²=54×9=

4863.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²-c²=ab，求cosC的值（4分）【答案】cosC=1/2【解析】cosC=a²+b²-c²/2ab=ab/2ab=1/2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断此极值是极大值还是极小值（10分）【答案】a=3，极小值【解析】fx=3x²-a，令x=1，得f1=3-a=0，得a=3，fx=6x，f1=60，故在x=1处取得极小值

2.已知数列{a_n}是等差数列，a_5=10，a_10=25，求a₁和d，并写出通项公式a_n（10分）【答案】a₁=5/3，d=5/3，a_n=5/3n【解析】设首项为a₁，公差为d，则a₁+4d=10，a₁+9d=25，得d=5/3，a₁=5/3，a_n=a₁+n-1d=5/3n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a²+b²-c²=ab，求cosA+cosB+cosC的值（25分）【答案】cosA+cosB+cosC=3/2【解析】cosC=1/2，cosA+cosB=1-cosC=1/2，cosA+cosB+cosC=3/

22.已知函数fx=sinωx+φ，若其最小正周期为π，且f0=1，求φ的值，并求fx在[0,π]上的最大值和最小值（25分）【答案】φ=2kπ+π/2（k∈Z），最大值1，最小值-1【解析】T=π，得ω=2，f0=sinφ=1，得φ=2kπ+π/2，fx=sin2x+2kπ+π/2=cos2x，在[0,π]上，cos2x在x=π/4时取最大值1，在x=3π/4时取最小值-1。