昆明高一数学试题及详细答案解析

昆明高一数学试题及详细答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数y=2^x的图像不经过（）（2分）A.0,1B.1,2C.-1,1/2D.2,4【答案】B【解析】y=2^x是指数函数，当x=1时，y=2，所以1,2在图像上

2.已知集合A={x|x2}，B={x|x3}，则A∪B等于（）（2分）A.{x|x2}B.{x|x3}C.{x|2x3}D.R（实数集）【答案】D【解析】A∪B表示所有大于2或小于3的数，即全体实数

3.如果角α的终边经过点-3,4，那么cosα等于（）（2分）A.-3/5B.3/5C.-4/5D.4/5【答案】D【解析】cosα=邻边/斜边，斜边长度为5，邻边为-3，所以cosα=-3/5，但题目要求绝对值，所以是4/

54.不等式|2x-1|3的解集是（）（2分）A.-1,2B.-1,4C.-1,2∪2,4D.-2,4【答案】A【解析】|2x-1|3转化为-32x-13，解得-1x

25.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，则a_5等于（）（2分）A.7B.9C.11D.13【答案】C【解析】公差d=a_2-a_1=2，a_5=a_1+4d=1+8=

96.函数fx=x^2-4x+3的图像的顶点坐标是（）（2分）A.2,1B.2,-1C.-2,1D.-2,-1【答案】A【解析】顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a，即2,

17.圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心坐标是（）（2分）A.3,-4B.-3,4C.3,4D.-3,-4【答案】C【解析】圆心坐标为-b/2a,-c/2a，即3,

48.若向量a=1,2，b=3,-1，则a+b等于（）（2分）A.4,1B.2,3C.1,4D.-2,-3【答案】A【解析】a+b=1+3,2-1=4,

19.函数fx=sinx+π/2的图像与函数gx=cosx的图像（）（2分）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.完全重合【答案】D【解析】sinx+π/2=cosx，图像完全重合

10.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=2，则边BC等于（）（2分）A.√2B.2√2C.√3D.2√3【答案】A【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得BC=ACsinB/sinA=2sin45°/sin60°=√2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=sinx【答案】B【解析】y=2^x在其定义域内是增函数，其余不是

2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则1/a1/bC.若a^2b^2，则abD.若ab0，则√a√b【答案】B、D【解析】B和D正确，A和C不正确

3.下列不等式正确的有（）（4分）A.-2-1B.2^32^2C.log_21/21D.sinπ/4sinπ/6【答案】B、D【解析】B和D正确，A和C不正确

4.下列函数中，是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=x^2D.y=sinx【答案】A、B、D【解析】A、B、D是奇函数，C是偶函数

5.下列向量中，与向量a=1,2共线的有（）（4分）A.2,4B.-1,-2C.3,6D.1/2,1【答案】A、C【解析】A和C与a共线，B和D不共线

三、填空题（每题4分，共24分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f1=3，f-1=-1，且f0=1，则a+b+c=______（4分）【答案】3【解析】a+b+c=f0=

12.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则边AB等于______（4分）【答案】4√3【解析】由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AB=BCsinA/sinB=6sin30°/sin60°=4√

33.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】当x=-2时，函数取得最小值

34.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，则公比q等于______（4分）【答案】2【解析】a_4=a_1q^3，q=

25.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的半径R等于______（4分）【答案】5【解析】半径R=√-b/2a^2+-c/2a^2-3=

56.已知向量a=3,1，b=-1,2，则向量a+b的模长|a+b|等于______（4分）【答案】√10【解析】|a+b|=√3-1^2+1+2^2=√10

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】反例a=1，b=-2，ab但a^2b^

22.函数y=cosx是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】cos-x=cosx，是偶函数

3.若ab0，则√a√b（）（2分）【答案】（√）【解析】平方根函数在正数域内是增函数

4.不等式|3x-2|4的解集是-∞,2/3∪2,∞（）（2分）【答案】（√）【解析】|3x-2|4转化为3x-24或3x-2-4，解得x2或x2/

35.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，a_5=11，则a_3=8（）（2分）【答案】（√）【解析】a_3=a_1+a_5/2=5+11/2=8

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的图像的顶点坐标和对称轴方程（4分）【答案】顶点坐标2,1，对称轴x=

22.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a+b和向量a-b的坐标（4分）【答案】a+b=4,1，a-b=-2,

33.求不等式|2x-1|3的解集（4分）【答案】-1,

24.已知等差数列{a_n}中，a_1=2，a_5=12，求公差d和a_10的值（4分）【答案】d=2，a_10=

205.求圆x^2+y^2-6x+8y-11=0的圆心坐标和半径R（4分）【答案】圆心3,-4，半径R=5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x的图像特征，包括单调性、极值点、凹凸性和拐点（10分）【答案】-单调性fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，fx在-∞,-1和1,∞上增，在-1,1上减-极值点x=-1时取极大值2，x=1时取极小值-2-凹凸性fx=6x，令fx=0得x=0，fx在-∞,0上凹，在0,∞上凸-拐点x=0时拐点0,

02.已知三角形ABC中，角A=60°，角B=45°，边AC=2，求边BC和边AB的长度（10分）【答案】-由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得BC=ACsinB/sinA=2sin45°/sin60°=√22/√3=2√6/3-AB=ACsinA/sinB=2sin60°/sin45°=√32/√2=√6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，若f1=3，f-1=-1，且f0=1，求a、b、c的值，并判断函数的开口方向和对称轴方程（25分）【答案】-由f0=1得c=1-由f1=3得a+b+c=3，即a+b=2-由f-1=-1得-a+b+c=-1，即-a+b=0，解得a=b=1-所以fx=x^2+2x+1，开口向上，对称轴x=-

12.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a+b和向量a-b的坐标，并求这两个向量的模长和夹角余弦值（25分）【答案】-a+b=4,1，a-b=-2,3-|a+b|=√4^2+1^2=√17，|a-b|=√-2^2+3^2=√13-cosθ=a·b/|a||b|，a·b=13+2-1=1，|a|=√5，|b|=√10，cosθ=1/√5√10=1/√50=√2/10。