明晰柳河县中考数学试题及答案脉络

明晰柳河县中考数学试题及答案脉络

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】根据判别式△=b²-4ac，得4-4k=0，解得k=

13.某班同学身高统计如下160cm、162cm、158cm、165cm、160cm，则这组数据的众数是（）A.160cmB.162cmC.158cmD.165cm【答案】A【解析】160cm出现次数最多，故众数为160cm

4.函数y=√x-1的定义域是（）A.x1B.x≥1C.x1D.x≤1【答案】B【解析】x-1≥0，解得x≥

15.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.30πcm²C.45πcm²D.60πcm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

6.若点Pa,b在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0,b0【答案】B【解析】第二象限内横坐标为负，纵坐标为正

7.下列事件中，是必然事件的是（）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.掷骰子，点数为6C.从只装有红球袋中摸出红球D.三角形内角和为180°【答案】D【解析】三角形内角和恒为180°

8.不等式2x-13的解集是（）A.x2B.x2C.x-2D.x-2【答案】A【解析】2x4，x

29.若a0，则|a|+a的值为（）A.0B.2aC.-2aD.a【答案】C【解析】|a|=-a，故-2a

10.某工厂产品合格率从原来的96%提高到98%，提高了（）A.2%B.2%C.

2.08%D.4%【答案】C【解析】[98%-96%/96%]×100%=

2.08%

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆E.线段【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、圆和线段都有对称轴

2.关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况，下列说法正确的有（）A.若△0，则方程有两个不相等的实数根B.若△=0，则方程有两个相等的实数根C.若△0，则方程无实数根D.若a0，△0，则方程两根均为正E.若b0，c0，则方程必有一正一负根【答案】A、B、C、E【解析】D选项不一定成立，E选项根据根与系数关系正确

3.在直角坐标系中，点A1,2关于y轴对称的点的坐标是（）A.1,-2B.-1,2C.1,2D.-1,-2E.2,1【答案】B【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变

4.下列命题中，正确的有（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.两条平行线中一条直线上的两点到另一条直线的距离相等D.若ab，则√a√bE.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半【答案】A、C、E【解析】B、D选项命题错误

5.某校组织篮球比赛，采用单循环赛制（每两队之间比赛一场），若共有n支球队参赛，则总共需要比赛（）场A.nn-1/2B.nn+1/2C.n-1n+1/2D.n²E.nn/2【答案】A、E【解析】单循环赛总场次为nn-1/2或nn/2

三、填空题（每题3分，共24分）

1.计算tan45°·cos30°=______【答案】√3/2【解析】1×√3/2=√3/

22.若函数y=kx+b的图像经过点1,3和2,5，则k=______，b=______【答案】2；1【解析】由两点式得k=5-3/2-1=2，代入得1=2×1+b，b=

13.一个圆的半径为4cm，则它的面积是______cm²【答案】16π【解析】π×4²=16π

4.若方程x²+mx+1=0的两个实数根之积为-3，则m=______【答案】±2√3【解析】根与系数关系，1×1=-3无解，考虑变形后m²-4×-3=1，解得m=±2√

35.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C=______°【答案】75【解析】180°-45°+60°=75°

6.样本数据5，7，x，9，12的众数是7，则这组数据的平均数是______【答案】8【解析】众数为7，x=7，平均数=5+7+7+9+12/5=

87.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为5的概率是______【答案】1/9【解析】1,

4、2,

3、3,

2、4,1，共4种情况

8.若函数y=kx+b的图像与y轴交于点0,3，且斜率为-2，则该函数的解析式为______【答案】y=-2x+3【解析】代入得y=-2x+3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】如a=-3，b=3，a²=b²但a≠b

2.一个三角形的三边长分别为5cm、12cm、13cm，则它是直角三角形（）【答案】（√）【解析】5²+12²=13²

3.若两个相似三角形的相似比为1:2，则它们的周长比也是1:2（）【答案】（√）【解析】相似三角形周长比等于相似比

4.函数y=1/x在定义域内是减函数（）【答案】（×）【解析】在每个区间-∞,0和0,+∞内单调递减

5.若点P在第四象限，则其坐标一定满足x0，y0（）【答案】（√）【解析】第四象限定义

五、简答题（每题4分，共16分）

1.解方程3x-1/2=6【答案】x=5【解析】3x-1=12，x-1=4，x=

52.计算sin60°+cos45°【答案】√3/2+√2/2【解析】√3/2+√2/

23.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求AE的长【答案】3cm【解析】由相似三角形性质，AD/DB=AE/EC，2/4=AE/6-AE，解得AE=3cm

4.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为5cm，求它的面积【答案】25π/3cm²【解析】S=120°/360°×π×5²=25π/3

六、分析题（每题8分，共16分）

1.某班同学参加植树活动，男生平均每人植树15棵，女生平均每人植树10棵，全班共植树300棵，且男生比女生多5人，求男生、女生各有多少人？【答案】男生20人，女生15人【解析】设男生x人，女生x-5人，15x+10x-5=300，解得x=

202.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，连接EF，求证四边形AEBF是菱形【证明】

①由矩形性质，AB=AD，∠B=90°

②由中点性质，AE=EB，AF=FB

③四边形AEBF四条边相等，故为菱形

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某商场销售一种商品，进价为每件80元，原售价为每件120元为了促销，商场决定在原价基础上打折扣销售，若打x折销售，则每件商品的销售利润为y元已知当x=7时，y=8元

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若商场要获得每件商品20元的销售利润，应该打几折销售？【答案】

（1）y=120x/10-80=12x-8

（2）令y=20，12x-8=20，x=3/2，即打

1.5折

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AC边向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度移动求

（1）出发后多少秒，P、Q两点间的距离为10cm？

（2）出发后多少秒，P、Q两点之间的线段PQ与CB边上的高相等？【答案】

（1）设t秒后PQ=10cm，AP=2t，CQ=3t，由勾股定理2t²+3t-8²=100，解得t=2秒

（2）设t秒后PQ⊥CB，AP=2t，CQ=3t，由相似三角形性质，AP/CQ=AC/BC，2t/3t=6/8，解得t=4秒---答案部分---

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.B

7.D

8.A

9.C

10.C

二、多选题

1.A、C、D、E

2.A、B、C、E

3.B

4.A、C、E

5.A、E

三、填空题

1.√3/

22.2；

13.16π

4.±2√

35.

756.

87.1/

98.y=-2x+3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.

52.√3/2+√2/

23.3cm

4.25π/3cm²

六、分析题

1.男生20人，女生15人

2.见证明过程

七、综合应用题

1.

（1）y=12x-8；

（2）

1.5折

2.

（1）2秒；

（2）4秒。