晋城一中考试题目及精准答案解析

晋城一中考试题目及精准答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】二次函数图像开口方向由a决定，a0时开口向上

3.集合A={x|x^2-3x+2=0}与集合B={1,2}的关系是（）（1分）A.A⊂BB.A⊃BC.A=BD.A∩B=∅【答案】C【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}=B

4.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则公差d等于（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由a_{10}=a_5+5d得25=10+5d，解得d=

35.函数y=2^x+1的反函数是（）（1分）A.y=log_2x-1B.y=log_2x+1C.y=log_2x+1-1D.y=log_2x-1+1【答案】A【解析】令y=2^x+1，则x=log_2y-1，反函数为y=log_2x-

16.三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.75°B.105°C.120°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，角C=180°-45°-60°=75°

7.下列命题中，为真命题的是（）（1分）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何非空集合的子集C.空集是任何集合的补集D.空集是任何非空集合的补集【答案】A【解析】根据空集定义，空集是任何集合的子集

8.直线y=kx+b与x轴相交于点1,0，则k的取值范围是（）（2分）A.k≠0B.k=0C.k=1D.k≠1【答案】A【解析】直线过点1,0，代入得k+b=0，k≠

09.若复数z=1+i，则|z|等于（）（1分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

210.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（2分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】B【解析】点关于y轴对称，横坐标取相反数

11.某校高一年级有学生300人，其中男生200人，女生100人，随机抽取3人，抽到2名男生和1名女生的概率是（）（2分）A.1/30B.1/15C.1/10D.3/25【答案】D【解析】P=C200,2×C100,1/C300,3=3/

2512.若向量a=3,4，向量b=1,2，则向量a·b等于（）（1分）A.11B.14C.7D.10【答案】A【解析】a·b=3×1+4×2=

1113.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=π

14.在△ABC中，已知边a=3，边b=4，夹角C=60°，则边c等于（）（1分）A.5B.7C.√7D.√19【答案】A【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2×3×4×cos60°=25-12=13，c=√

1315.函数y=tanx+π/4的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C原点D.x=π/4【答案】C【解析】tan函数图像关于原点对称

16.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有40人，两种都喜欢的至少有（）人（1分）A.10B.20C.30D.40【答案】B【解析】至少喜欢一种人数=50-0=50，两种都喜欢的人数至少为30+40-50=

2017.若fx=x^2-2x+3，则f1的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】f1=1^2-2×1+3=1-2+3=

118.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则公比q等于（）（1分）A.3B.2C.4D.9【答案】A【解析】由a_4=a_2q^2得54=6q^2，解得q=

319.直线x=2与y轴所成角的度数是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】直线x=2垂直于x轴，与y轴成90°角

20.若A={x|x^2-4x+30}，则集合A的补集是（）（1分）A.{x|x1}B.{x|x1}C.{x|1x3}D.{x|x3或x1}【答案】D【解析】解不等式得1x3，补集为{x|x≤1或x≥3}【答案】略

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于函数的基本性质？（）A.单调性B.奇偶性C.周期性D.对称性E.连续性【答案】A、B、C【解析】函数的基本性质包括单调性、奇偶性、周期性，对称性属于几何性质，连续性是分析性质

2.在直角坐标系中，下列说法正确的有？（）A.点Pa,b关于原点对称的点是-a,-bB.向量a与向量b共线，则存在实数k使a=kbC.直线y=kx+b的斜率是kD.圆x^2+y^2=r^2的圆心是原点E.椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点在x轴上【答案】A、B、C、D【解析】向量a=kb是共线向量定义，直线斜率是k，圆心在原点，椭圆焦点位置由ab确定

3.关于等差数列{a_n}，下列说法正确的有？（）A.若a_m=a_n，则m=nB.等差数列中任意三项a_p、a_q、a_r若成等差，则p+q=rC.等差数列的前n项和S_n是二次函数D.等差数列中若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_qE.等差数列的通项公式可以写成a_n=a_1+n-1d【答案】B、D、E【解析】等差数列性质若m+n=p+q则a_m+a_n=a_p+a_q，通项公式为a_n=a_1+n-1d

4.关于三角函数，下列说法正确的有？（）A.y=cosx+π/2的图像与y=sinx相同B.y=tanx是奇函数C.函数y=2sin2x+π/3的振幅是2D.函数y=|sinx|的最小正周期是πE.若sinα=1/2，则α=π/6【答案】A、B、C、D【解析】cosx+π/2=-sinx，tan-x=-tanx是奇函数，振幅是2，|sinx|周期是π，sinα=1/2时α=π/6或5π/

65.关于概率，下列说法正确的有？（）A.事件A与事件B互斥，则PA∪B=PA+PBB.古典概型的概率计算需要用到排列组合C.随机变量的期望EX是随机试验的数学期望D.若事件A的概率为p，则事件A的对立事件概率为1-pE.若事件A的概率为

0.6，则事件A的概率至少为

0.6【答案】A、B、D【解析】互斥事件概率加法公式，古典概型需要排列组合，对立事件概率为1-p，概率值在[0,1]范围内

三、填空题（每题2分，共8分）

1.函数y=√x-1的定义域是______【答案】x≥

12.在△ABC中，若角A=30°，角B=45°，边a=2，则边b等于______【答案】2√

23.等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_4=81，则公比q等于______【答案】

34.函数y=2^x的反函数是______【答案】y=log_2x

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1^2-2^

22.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1是有理数

3.若直线l1与直线l2平行，则它们的斜率相等（）【答案】（×）【解析】斜率不存在时直线也平行（如x=1与x=2）

4.若事件A的概率为

0.8，则事件A至少发生一次的概率是

0.8（）【答案】（×）【解析】至少发生一次概率=1-1-

0.8^n（n次试验）

5.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上的导数大于0（）【答案】（×）【解析】严格单调递增时导数大于0，非严格时可能导数为0

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+4在区间[-2,3]上的最大值和最小值【答案】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2f-2=-12，f0=4，f2=0，f3=1最大值为4，最小值为-

122.已知向量a=1,2，向量b=3,-4，求向量a+b和向量a·b【答案】a+b=1+3,2-4=4,-2a·b=1×3+2×-4=3-8=-

53.写出等差数列{a_n}的前n项和公式，并说明其适用条件【答案】S_n=n/2[2a_1+n-1d]，适用条件等差数列{a_n}

六、分析题（每题8分，共16分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，且f0=1，f1=3，f-1=-1，求a、b、c的值【答案】f0=c=1f1=a+b+c=3f-1=a-b+c=-1联立方程组c=1a+b+c=3a-b+c=-1解得a=2，b=0，c=

12.在△ABC中，已知边a=3，边b=5，角C=60°，求边c和角A、角B的度数【答案】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+5^2-2×3×5×cos60°=9+25-15=19，c=√19由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinA=a×sinC/c=3×√3/2/√19=3√57/38角A≈

23.2°，角B=180°-60°-

23.2°=

96.8°

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元，求

（1）生产x件产品的总成本Cx和总收入Rx；

（2）生产多少件产品时才能盈利？【答案】

（1）Cx=10000+5x，Rx=10x

（2）盈利条件RxCx，即10x10000+5x，解得x2000生产超过2000件产品时才能盈利

2.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出3人组成一个小组

（1）求选出的3人都是男生的概率；

（2）求选出的3人中至少有1名女生的概率【答案】

（1）P3男=C30,3/C50,3=4060/19600=203/980

（2）P至少1女=1-P0女=1-C30,3/C50,3=1-203/980=777/980【答案】略。