有理数乘法能力测试题及答案

有理数乘法能力测试题及答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列各式中，计算结果为正数的是（）A.（-3）×（-4）B.（-3）×4C.3×（-4）D.0×（-3）【答案】A【解析】两个负数相乘得正数

2.若a0，b0，则ab一定（）A.小于0B.大于0C.等于0D.符号不确定【答案】A【解析】负数乘正数得负数

3.下列计算正确的是（）A.（-2）×3×-4=24B.（-2）×3×-4=-24C.（-2）×3×-4=6D.（-2）×3×-4=-6【答案】A【解析】负负得正，负正得负，故负数个数为偶数时积为正

4.若a×-3=-6，则a等于（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】A【解析】负数乘以-3得-6，则a为正数

25.下列关于有理数乘法的说法中，错误的是（）A.任何数乘以0都等于0B.任何数乘以1都等于它本身C.任何数乘以-1都等于它本身D.任何数乘以-1都等于它的相反数【答案】C【解析】任何数乘以-1都等于它的相反数

6.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b等于（）A.1B.-1C.5D.-5【答案】B【解析】ab0说明a和b符号相反，可能的组合为a=3,b=-2或a=-3,b=2，所以a+b=-

17.下列计算中，正确的是（）A.（-5）^2=25B.（-5）^2=-25C.-5^2=-5D.（-5）^2=5【答案】A【解析】负数的平方为正数

8.若a×b=0，则下列说法正确的是（）A.a=0B.b=0C.a=b=0D.a、b中至少有一个为0【答案】D【解析】任何数与0相乘都得

09.下列关于有理数乘法的运算律中，错误的是（）A.交换律a×b=b×aB.结合律（a×b）×c=a×（b×c）C.分配律a×（b+c）=a×b+a×cD.乘法对加法的分配律a×（b-c）=a×b÷a×c【答案】D【解析】乘法对加法的分配律错误，正确应为a×（b-c）=a×b-a×c

10.若a和b互为相反数，则a×b等于（）A.1B.-1C.0D.a+b【答案】C【解析】互为相反数的两个数相乘得负数【答案】C【解析】互为相反数的两个数相乘得负数

二、多选题（每题2分，共10分）

1.下列计算中，结果为正数的是（）A.（-3）×（-2）B.（-3）×2C.3×（-2）D.0×（-3）【答案】A【解析】只有选项A中两个负数相乘，结果为正数

2.若a0，b0，则下列说法正确的是（）A.ab0B.ab0C.|ab|=abD.|ab|=-ab【答案】A、C【解析】负数乘负数为正数，所以ab0；负数的绝对值为它的相反数，所以|ab|=ab

3.下列关于有理数乘法的说法中，正确的是（）A.任何数乘以0都等于0B.任何数乘以1都等于它本身C.任何数乘以-1都等于它的相反数D.任何数乘以-1都等于它本身【答案】A、C【解析】任何数乘以0都等于0，任何数乘以-1都等于它的相反数

4.若|a|=5，|b|=3，且ab0，则a+b可能等于（）A.8B.2C.-8D.-2【答案】A、C【解析】ab0说明a和b符号相同，可能的组合为a=5,b=3或a=-5,b=-3，所以a+b=8或-

85.下列计算中，正确的是（）A.（-2）×3×-4=24B.（-2）×3×-4=-24C.（-2）×3×-4=6D.（-2）×3×-4=-6【答案】A【解析】负负得正，负正得负，故负数个数为偶数时积为正

三、填空题（每题2分，共10分）

1.若a×-5=-10，则a=________【答案】2【解析】负数乘以-5得-10，则a为正数

22.若|a|=4，|b|=3，且ab0，则a×b=________【答案】-12【解析】ab0说明a和b符号相反，可能的组合为a=4,b=-3或a=-4,b=3，所以a×b=-

123.若a和b互为倒数，则a×b=________【答案】1【解析】互为倒数的两个数相乘得

14.若a×b=0且a≠0，则b=________【答案】0【解析】任何数与0相乘都得

05.若a×-3=-6，则a×-2=________【答案】4【解析】a×-3=-6，则a=2，所以a×-2=2×-2=-4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a0，b0，则ab0（）【答案】（√）【解析】负数乘正数得负数

2.若a×b=0，则a=0或b=0（）【答案】（√）【解析】任何数与0相乘都得

03.若a和b互为相反数，则a×b=-1（）【答案】（×）【解析】互为相反数的两个数相乘得负数，但结果不一定为-

14.若|a|=3，|b|=2，则a×b=6（）【答案】（×）【解析】a和b的符号不确定，所以a×b可能为6或-

65.若a×b=ab，则a和b都为正数（）【答案】（×）【解析】a和b可能都为正数，也可能都为负数，只要符号相同即可

五、简答题（每题4分，共12分）

1.简述有理数乘法的运算律【答案】有理数乘法满足以下运算律

（1）交换律a×b=b×a

（2）结合律（a×b）×c=a×（b×c）

（3）分配律a×（b+c）=a×b+a×c【解析】交换律表明乘数的顺序可以交换；结合律表明多个数相乘的顺序不影响结果；分配律表明乘法对加法具有分配作用

2.若a0，b0，c0，且ab，比较a×c和b×c的大小【答案】由于a0，c0，所以a×c0；由于b0，c0，所以b×c0因此，a×cb×c【解析】负数乘以负数为正数，正数乘以负数为负数，所以a×c为正数，b×c为负数，正数大于负数

3.若a和b互为相反数，c和d互为倒数，求a×c+b×d的值【答案】由于a和b互为相反数，所以a+b=0；由于c和d互为倒数，所以cd=1因此，a×c+b×d=0×1=0【解析】a×c+b×d可以变形为a×c+-b×d，由于a和b互为相反数，所以-a=b，所以a×c+-b×d=a×c+b×d=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某城市冬季气温变化剧烈，某日最低气温为-5℃，最高气温为5℃，求这一天的气温变化范围【答案】最高气温为5℃，最低气温为-5℃，气温变化范围为5--5=10℃【解析】气温变化范围等于最高气温减去最低气温的绝对值

2.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为10元，售价为20元如果生产了1000件产品，计算工厂的总收入和总成本【答案】总收入=20×1000=20000元，总成本=10×1000=10000元【解析】总收入等于售价乘以产品数量，总成本等于成本乘以产品数量

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某农场种植两种作物，一种是水稻，另一种是玉米水稻的种植面积是100亩，每亩产量为500公斤；玉米的种植面积是200亩，每亩产量为300公斤计算农场这两种作物的总产量【答案】水稻总产量=100×500=50000公斤，玉米总产量=200×300=60000公斤，总产量=50000+60000=110000公斤【解析】水稻总产量等于水稻种植面积乘以每亩产量，玉米总产量等于玉米种植面积乘以每亩产量，总产量等于两种作物的产量之和

2.某商店销售一种商品，原价为100元，现进行打折促销如果打8折，计算商品的折后价格如果打7折，计算商品的折后价格如果打9折，计算商品的折后价格【答案】打8折后的价格=100×

0.8=80元，打7折后的价格=100×

0.7=70元，打9折后的价格=100×

0.9=90元【解析】打8折意味着价格是原价的80%，打7折意味着价格是原价的70%，打9折意味着价格是原价的90%

八、完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D

9.D

10.C

二、多选题

1.A

2.A、C

3.A、C

4.A、C

5.A

三、填空题

1.

22.-

123.

14.

05.4

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.有理数乘法满足以下运算律

（1）交换律a×b=b×a

（2）结合律（a×b）×c=a×（b×c）

（3）分配律a×（b+c）=a×b+a×c

2.由于a0，c0，所以a×c0；由于b0，c0，所以b×c0因此，a×cb×c

3.由于a和b互为相反数，所以a+b=0；由于c和d互为倒数，所以cd=1因此，a×c+b×d=0×1=0

六、分析题

1.最高气温为5℃，最低气温为-5℃，气温变化范围为5--5=10℃

2.总收入=20×1000=20000元，总成本=10×1000=10000元

七、综合应用题

1.水稻总产量=100×500=50000公斤，玉米总产量=200×300=60000公斤，总产量=50000+60000=110000公斤

2.打8折后的价格=100×

0.8=80元，打7折后的价格=100×07=70元，打9折后的价格=100×

0.9=90元。