柳河县历年中考数学试题与答案解析

柳河县历年中考数学试题与答案解析

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.如果函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），那么k的值是（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】C【解析】将点（1，3）代入y=kx+b得k+b=3，将点（-1，-1）代入得-k+b=-1，联立解得k=

23.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.15πcm²B.30πcm²C.15cm²D.30cm²【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²

4.下列事件中，必然事件是（）（1分）A.掷一枚硬币，正面朝上B.从一个只装有红球的袋中摸出一个红球C.三角形两边之和大于第三边D.方程x²-1=0有实数根【答案】C【解析】根据三角形不等式定理，任意两边之和大于第三边是必然事件

5.如果|a|=2，|b|=3，且ab0，那么a+b的值是（）（2分）A.-5B.-1C.1D.5【答案】B【解析】由于ab0，说明a与b符号相反，若a=2，则b=-3，a+b=-1；若a=-2，则b=3，a+b=1，所以a+b=-

16.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE EC的值是（）（2分）A.1:2B.1:3C.2:1D.3:1【答案】A【解析】根据平行线分线段成比例定理，AD DB=AE EC，即24=

127.解方程x²-6x+9=0，得到x的值是（）（2分）A.3B.-3C.3或-3D.9【答案】A【解析】方程可化为x-3²=0，所以x=

38.一个圆柱的底面半径为r，高为h，它的全面积是（）（2分）A.2πr²+2πrhB.πr²hC.2πr²D.2πrh【答案】A【解析】全面积=侧面积+底面积×2=2πrh+πr²×2=2πr²+2πrh

9.如果sinα=

0.6，且α是锐角，那么cosα的值是（）（2分）A.

0.8B.

0.4C.

0.7D.

0.9【答案】A【解析】根据sin²α+cos²α=1，得cosα=√1-sin²α=√1-

0.36=

0.

810.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（）（2分）A.2,3B.3,2C.-2,-3D.-3,-2【答案】B【解析】根据图像，点A在第一象限，横坐标为3，纵坐标为2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于一元二次方程的特征？（）A.未知数的最高次数是2B.二次项系数不为0C.含有一个未知数D.方程是整式方程E.未知数可以开平方【答案】A、B、C、D【解析】一元二次方程必须满足未知数的最高次数是

2、二次项系数不为

0、含有一个未知数、是整式方程未知数可以开平方不是必要条件

2.以下哪些图形是轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆E.等腰梯形【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、矩形、圆和等腰梯形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形

3.关于函数y=kx+b，以下说法正确的有？（）A.当k0时，函数图像上升B.当k0时，函数图像下降C.当b0时，图像与y轴正半轴相交D.当b0时，图像与y轴负半轴相交E.函数图像是一条直线【答案】A、B、C、D、E【解析】一次函数y=kx+b的图像是一条直线，当k0时图像上升，k0时图像下降，b的符号决定与y轴的交点位置

4.以下哪些命题是真命题？（）A.对顶角相等B.同位角相等C.两点之间线段最短D.若ab，则-a-bE.若|a|=|b|，则a=b【答案】A、C、D【解析】对顶角相等、两点之间线段最短、若ab，则-a-b是真命题同位角相等需要两条直线平行，|a|=|b|时a可能等于-b

5.以下哪些图形的面积可以通过公式S=½×底×高计算？（）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.梯形E.圆形【答案】A、B、D【解析】三角形的面积公式为S=½×底×高，平行四边形和梯形的面积也可以表示为½×底×高矩形和圆形的面积公式不同

三、填空题（每题2分，共16分）

1.若x=2是方程2x²-3x+a=0的一个根，则a的值是______【答案】1【解析】将x=2代入方程得2×4-3×2+a=0，解得a=

12.若sin30°=

0.5，则tan45°的值是______【答案】1【解析】tan45°=

13.在直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则另一个锐角的度数是______【答案】60°【解析】直角三角形三个角的和为180°，其中一个角是90°，所以另两个锐角的和为90°，一个锐角是30°，则另一个是60°

4.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积扩大到原来的______倍【答案】2【解析】侧面积=2πrh，底面半径扩大到2倍，周长变为2倍，所以侧面积也扩大到2倍

5.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p的值是______，q的值是______【答案】

5、6【解析】根据韦达定理，两根之和为-p=5，所以p=-5；两根之积为q=

66.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=AC，则△ABD与△ACD的面积比是______【答案】1:1【解析】中线将三角形分成两个等底同高的三角形，面积相等

7.若一个扇形的圆心角是120°，半径为3cm，则这个扇形的面积是______cm²【答案】3π【解析】扇形面积=½×r²×α=½×3²×120°/360°×π=3πcm²

8.若x-1是多项式x³-2x²+x+1的一个因式，则另一个因式是______【答案】x²-x+1【解析】用多项式除法或综合除法，x³-2x²+x+1除以x-1得到商为x²-x+1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a0，则|a|a（）【答案】（√）【解析】绝对值是非负数，|a|=-aa

2.若一个角是钝角，则它的补角一定是锐角（）【答案】（√）【解析】钝角大于90°小于180°，补角为180°减去这个角，必小于90°，是锐角

3.若两个相似三角形的相似比是2:3，则它们的周长比也是2:3（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比

4.若一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的8倍（）【答案】（√）【解析】体积V=πr²h，r和h都扩大2倍，V变为2r²×2h=8πr²h，体积扩大8倍

5.若a²=b²，则a=b（）【答案】（×）【解析】a²=b²时，a可能等于b，也可能等于-b

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数y=2x-3与y=x+1的交点坐标【解】联立方程组2x-3=x+1x=4将x=4代入y=x+1得y=5所以交点坐标为（4，5）

2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边的长【解】根据勾股定理，斜边长c=√a²+b²=√6²+8²=√36+64=√100=10cm

3.若一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为10cm，求它的侧面积【解】侧面积=πrl=π×4×10=40πcm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知一个二次函数的图像经过点（1，0）、（0，-3），且对称轴为x=-1，求这个二次函数的解析式【解】设二次函数为y=ax+1²+k，将（1，0）代入得a1+1²+k=0，即4a+k=0

①；将（0，-3）代入得a0+1²+k=-3，即a+k=-3

②联立

①②解得a=1，k=-4所以解析式为y=x+1²-

42.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度【解】根据平行线分线段成比例定理，AD DB=AE EC，即24=3EC，所以EC=6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元问该工厂至少生产多少件产品才能盈利？【解】设生产x件产品，总收入为80x，总成本为2000+50x，盈利条件为总收入总成本，即80x2000+50x，解得30x2000，x

66.67所以至少生产67件产品才能盈利

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF=2cm，EF与AC相交于点G求△EGC的面积【解】矩形面积S=AB×BC=6×8=48cm²，对角线交点将矩形分成四个等积的小三角形，每个小三角形面积为12cm²△EGC与△AGB等积，△AGB的底为2cm，高为4cm（对角线的一半），面积为½×2×4=4cm²所以△EGC的面积为12-4=8cm²---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C、D

2.A、C、D、E

3.A、B、C、D、E

4.A、C、D

5.A、B、D

三、填空题

1.

12.

13.60°

4.

25.

5、

66.1:

17.3π

8.x²-x+1

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

五、简答题

1.（4，5）

2.10cm

3.40πcm²

六、分析题

1.y=x+1²-

42.EC=6

七、综合应用题

1.至少生产67件

2.△EGC的面积为8cm²。