校招数学面试题目及权威答案

校招数学面试经典题目及权威答案

一、单选题（每题1分，共10分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（1分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离

32.若复数z满足z²=1，则z的值是（）（1分）A.1B.-1C.1或-1D.i或-i【答案】C【解析】z²=1即z²-1=0，解得z=1或z=-

13.抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）（1分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】点数和为7的组合有1,

6、2,

5、3,

4、4,

3、5,

2、6,1，共6种，概率为6/36=1/

64.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（1分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程可化为x-2²+y+3²=16，圆心为2,-

35.下列函数中，在区间0,1上单调递减的是（）（1分）A.y=x²B.y=2xC.y=1/xD.y=√x【答案】C【解析】y=1/x在0,1上单调递减

6.一个等差数列的前3项和为9，后3项和为21，则该数列的公差为（）（1分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】设首项为a，公差为d，则a+2d+a+4d+a+6d=9，3a+12d=9；a+3d+a+5d+a+7d=21，3a+15d=21解得d=

37.若函数fx=ax³-bx+1在x=1处取得极值，则a+b的值是（）（1分）A.3B.2C.1D.0【答案】D【解析】fx=3ax²-b，f1=3a-b=0，得a=b代入fx=0得a=b=0，故a+b=

08.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（）（1分）A.15πB.12πC.18πD.20π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

9.不等式|2x-1|3的解集是（）（1分）A.-1,2B.-1,4C.-2,2D.-4,1【答案】A【解析】-32x-13，解得-1x

210.设集合A={x|x²-3x+20}，B={x|x1}，则A∩B是（）（1分）A.-∞,1B.1,2C.2,+∞D.空集【答案】B【解析】A={x|x2或x1}，A∩B=1,2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.0是偶数B.无理数不是实数C.钝角三角形面积一定大于锐角三角形D.一个四边形若对角线互相平分，则是平行四边形【答案】A、D【解析】无理数是实数，故B错；钝角三角形面积不一定大于锐角三角形，故C错

2.函数y=fx在区间I上单调递增，则下列说法正确的有（）（4分）A.y=fx+1在区间I上单调递增B.y=2fx在区间I上单调递增C.y=f-x在区间I上单调递减D.y=fx+1在区间I上单调递增【答案】A、B、C、D【解析】所有选项均正确

3.关于x的方程x²+px+q=0有实根，则下列结论正确的有（）（4分）A.p²-4q≥0B.△=p²-4qC.若方程一根为1，则p+q=1D.若方程两根异号，则p0且q0【答案】A、B、C【解析】D选项若两根异号，则p0且q

04.在△ABC中，下列条件能确定唯一三角形的有（）（4分）A.已知一边和这边上的高B.已知两角和其中一角的对边C.已知两邻边和夹角D.已知三边【答案】B、C、D【解析】A选项高不确定位置，可能构成两个三角形

5.下列命题中，真命题有（）（4分）A.所有等腰三角形都相似B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.过三点可以确定一个圆D.直线y=kx+b与圆x²+y²=r²相切的条件是k²r²=b²【答案】C【解析】A错，只有等边三角形相似；B错，只有对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；D错，应为k²r²=b²²

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若直线y=kx+1与圆x²+y²-2x+4y-3=0相切，则k的值为______（4分）【答案】-2或1/2【解析】圆心1,-2，半径√1+4+3=√8相切即距离等于半径，|k-2+1-1|/√k²+1=√8，解得k=-2或1/

22.设fx是定义在R上的奇函数，且f1=1，若fx在[0,+∞上单调递增，则f-3的值为______（4分）【答案】-1【解析】奇函数f-x=-fx，f-3=-f3，由单调递增得f3f1=1，故f-3=-f3-

13.在等比数列{a_n}中，a_1+a_2=3，a_3+a_4=12，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】a_11+q=3，a_1q1+q=12，联立解得q=

24.若实数x满足x-2≥0且x²-4x+30，则x的取值范围是______（4分）【答案】[2,3【解析】x-2≥0即x≥2x²-4x+30即x-1x-30，解得1x3取交集得[2,

35.已知向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+2b的坐标是______（4分）【答案】7,0【解析】a+2b=1,2+23,-1=1+6,2-2=7,0

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】若a、b为负数，如a=-1，b=-2，则ab但√a不存在

2.函数y=sinx+π/2的图像与y=cosx的图像完全相同（）（2分）【答案】（√）【解析】sinx+π/2=cosx

3.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数f-x=fx，图像关于y轴对称

4.一个凸五边形的内角和为540°（）（2分）【答案】（√）【解析】n-2×180°=5-2×180°=540°

5.若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0a≠0的两个根，则x₁+x₂=-b/a（）（2分）【答案】（√）【解析】根据韦达定理，x₁+x₂=-b/a

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知圆C的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，求圆C的半径和圆心坐标（5分）【答案】圆心2,-3，半径√2²+-3²+3=√16=

42.设函数fx=x³-3x+1，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x²-3，fx=0得x=±1f-1=-1³-3-1+1=3，f1=1³-31+1=-1极大值点x=-1，极小值点x=

13.写出等差数列的前n项和公式，并证明当n=5时，前n项和是n项的等差中项（5分）【答案】S_n=na₁+a_n/2当n=5时，S_5=5a₁+a₅/2=5a₃由等差数列性质，a₃是a₁和a₅的等差中项

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值范围（10分）【答案】fx分段为x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3；x1时，fx=x-1+x+2=2x+1最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

2.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，边BC=6，求△ABC的面积（10分）【答案】角C=180°-60°-45°=75°由正弦定理得AC=BCsinB/sinA=6√2/2/√3=√6面积S=1/2ACBCsinC=1/2√66sin75°=3√6√6+√2/4=9+3√3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司招聘员工，计划招聘人数为n人招聘过程分两轮进行第一轮笔试，有m名候选人参加，淘汰率为50%；第二轮面试，有进入笔试的候选人中淘汰30%已知最终录用12人，求m和n的值（25分）【答案】设m为笔试人数，n为招聘人数笔试淘汰后剩m/2，面试淘汰后剩m/270%=

0.7m

0.7m=12，m≈

17.14，取m=18n=m1-50%1-30%=

180.

50.7=

6.3，取n=

62.在直角坐标系中，一动圆C的圆心在抛物线y²=4x上运动，且圆C与直线l x=-1相切求圆C的方程，并讨论圆C何时与抛物线y²=4x有公共点（25分）【答案】设圆心Ct²,2t，半径r=t²+1圆C方程x-t²²+y-2t²=t⁴+1圆C与直线x=-1相切，即|-t²-1|=t⁴+1，解得t=0圆C方程为x²+y²=1圆C与抛物线有公共点即判别式Δ≥0，联立方程得y²-8y+4t²+1=0，Δ=64-16t²+1=48-16t²≥0，解得-t√3≤t≤√3。