概率论常见面试题目与解答

概率论常见面试题目与解答

一、单选题（每题2分，共20分）

1.在掷一枚均匀的硬币三次的实验中，出现两次正面朝上的概率是（）（2分）A.1/8B.1/4C.3/8D.1/2【答案】C【解析】掷硬币三次，总共有2^3=8种可能的结果出现两次正面朝上的情况有三种正正反、正反正、反正正因此，概率为3/

82.一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，取到两个红球的概率是（）（2分）A.5/8B.3/8C.10/48D.15/48【答案】C【解析】从8个球中取出两个球，总共有C8,2=28种取法取到两个红球的情况有C5,2=10种因此，概率为10/28，简化后为10/

483.设事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，且A和B为互斥事件，则事件A和事件B至少有一个发生的概率是（）（2分）A.

0.1B.

0.7C.

0.6D.

1.3【答案】B【解析】互斥事件A和B至少有一个发生的概率等于A发生的概率加上B发生的概率，即

0.6+

0.7=

1.3，但由于概率不能超过1，所以实际概率为

0.

74.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名随机选出3名学生组成一个小组，小组中至少有一名女生的概率是（）（2分）A.1/30B.7/24C.3/10D.17/24【答案】D【解析】小组中至少有一名女生的情况可以通过计算没有女生的情况然后用1减去这个概率来得到没有女生的情况就是从20名男生中选出3名，总共有C20,3种情况总的情况数是从30名学生中选出3名，总共有C30,3种情况因此，没有女生的概率是C20,3/C30,3，小组中至少有一名女生的概率是1-C20,3/C30,3，计算后得到17/

245.设随机变量X服从正态分布Nμ,σ^2，则PXμ等于（）（2分）A.0B.

0.5C.1D.无法确定【答案】B【解析】正态分布是对称的，均值μ是分布的中点，因此PXμ等于

0.

56.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的随机取出一个灯泡，取到好灯泡的概率是（）（2分）A.3/10B.7/10C.1/10D.4/10【答案】B【解析】从10个灯泡中取出一个，总共有10种可能的结果取到好灯泡的情况有7种因此，概率为7/

107.设事件A的概率为

0.4，事件B的概率为

0.5，且A和B为独立事件，则事件A和事件B同时发生的概率是（）（2分）A.

0.1B.

0.9C.

0.2D.

0.25【答案】D【解析】独立事件A和B同时发生的概率等于A发生的概率乘以B发生的概率，即

0.

40.5=

0.

258.一个罐子里有6个红球和4个绿球，随机取出一个球，放回后再取出一个球，两次都取到红球的概率是（）（2分）A.6/10B.3/5C.36/100D.1/4【答案】C【解析】第一次取到红球的概率是6/10，放回后第二次取到红球的概率仍然是6/10因此，两次都取到红球的概率是6/106/10，即36/

1009.设事件A的概率为

0.3，事件B的概率为

0.4，且A和B为互斥事件，则事件A和事件B都不发生的概率是（）（2分）A.

0.1B.

0.6C.

0.7D.

0.3【答案】A【解析】互斥事件A和B都不发生的概率等于1减去A或B发生的概率A或B发生的概率是A发生的概率加上B发生的概率，即

0.3+

0.4=

0.7因此，A和B都不发生的概率是1-

0.7=

0.

310.一个班级有40名学生，其中20名是男生，20名是女生随机选出2名学生，选出的两名学生性别相同的概率是（）（2分）A.1/40B.1/2C.19/38D.39/40【答案】D【解析】选出的两名学生性别相同的情况有两种都是男生或都是女生从20名男生中选出2名的组合数是C20,2，从20名女生中选出2名的组合数也是C20,2因此，性别相同的概率是[C20,2+C20,2]/C40,2，计算后得到39/40

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是概率论的基本概念？（）A.随机事件B.概率C.随机变量D.期望E.方差【答案】A、B、C、D、E【解析】概率论的基本概念包括随机事件、概率、随机变量、期望和方差

2.以下哪些是条件概率的应用场景？（）A.疾病诊断B.金融风险评估C.市场调研D.工程可靠性分析E.购物推荐系统【答案】A、B、C、D、E【解析】条件概率在疾病诊断、金融风险评估、市场调研、工程可靠性分析和购物推荐系统等场景都有应用

3.以下哪些分布是连续型随机变量的分布？（）A.正态分布B.二项分布C.泊松分布D.均匀分布E.指数分布【答案】A、D、E【解析】正态分布、均匀分布和指数分布是连续型随机变量的分布，而二项分布和泊松分布是离散型随机变量的分布

4.以下哪些是概率论中的重要定理？（）A.大数定律B.中心极限定理C.贝叶斯定理D.全概率公式E.贝叶斯公式【答案】A、B、C、D、E【解析】大数定律、中心极限定理、贝叶斯定理、全概率公式和贝叶斯公式都是概率论中的重要定理

5.以下哪些是随机变量的数字特征？（）A.期望B.方差C.偏度D.峰度E.标准差【答案】A、B、C、D、E【解析】期望、方差、偏度、峰度和标准差都是随机变量的数字特征

三、填空题（每题4分，共20分）

1.设事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，且A和B为独立事件，则事件A和事件B同时发生的概率是______【答案】

0.42（4分）【解析】独立事件A和B同时发生的概率等于A发生的概率乘以B发生的概率，即

0.

60.7=

0.

422.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，取到红球的概率是______【答案】5/12（4分）【解析】从12个球中取出一个，总共有12种可能的结果取到红球的情况有5种因此，概率为5/

123.设随机变量X服从正态分布Nμ,σ^2，则PXμ等于______【答案】

0.5（4分）【解析】正态分布是对称的，均值μ是分布的中点，因此PXμ等于

0.

54.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名随机选出3名学生组成一个小组，小组中至少有一名女生的概率是______【答案】17/24（4分）【解析】小组中至少有一名女生的情况可以通过计算没有女生的情况然后用1减去这个概率来得到没有女生的情况就是从20名男生中选出3名，总共有C20,3种情况总的情况数是从30名学生中选出3名，总共有C30,3种情况因此，没有女生的概率是C20,3/C30,3，小组中至少有一名女生的概率是1-C20,3/C30,3，计算后得到17/

245.设事件A的概率为

0.4，事件B的概率为

0.5，且A和B为互斥事件，则事件A和事件B都不发生的概率是______【答案】

0.1（4分）【解析】互斥事件A和B都不发生的概率等于1减去A或B发生的概率A或B发生的概率是A发生的概率加上B发生的概率，即

0.4+

0.5=

0.9因此，A和B都不发生的概率是1-

0.9=

0.1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.设随机变量X服从正态分布Nμ,σ^2，则PXμ等于PXμ（）（2分）【答案】（√）【解析】正态分布是对称的，均值μ是分布的中点，因此PXμ等于PXμ

3.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出两个球，取到两个红球的概率是5/12（）（2分）【答案】（×）【解析】从12个球中取出两个，总共有C12,2=66种可能的结果取到两个红球的情况有C5,2=10种因此，概率为10/66，简化后为5/

334.设事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，且A和B为独立事件，则事件A和事件B同时发生的概率是

0.42（）（2分）【答案】（√）【解析】独立事件A和B同时发生的概率等于A发生的概率乘以B发生的概率，即

0.

60.7=

0.

425.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名随机选出3名学生组成一个小组，小组中至少有一名女生的概率是17/24（）（2分）【答案】（√）【解析】小组中至少有一名女生的情况可以通过计算没有女生的情况然后用1减去这个概率来得到没有女生的情况就是从20名男生中选出3名，总共有C20,3种情况总的情况数是从30名学生中选出3名，总共有C30,3种情况因此，没有女生的概率是C20,3/C30,3，小组中至少有一名女生的概率是1-C20,3/C30,3，计算后得到17/24

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述概率论的基本概念【答案】概率论的基本概念包括随机事件、概率、随机变量、期望和方差随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；概率是指随机事件发生的可能性大小；随机变量是指取值依赖于随机试验结果的变量；期望是指随机变量的平均值；方差是指随机变量取值的离散程度

2.简述条件概率的应用场景【答案】条件概率在疾病诊断、金融风险评估、市场调研、工程可靠性分析和购物推荐系统等场景都有应用例如，在疾病诊断中，条件概率可以帮助医生根据患者的症状和病史来判断患者患某种疾病的概率；在金融风险评估中，条件概率可以帮助银行根据借款人的信用记录来判断借款人违约的概率

3.简述随机变量的数字特征【答案】随机变量的数字特征包括期望、方差、偏度、峰度和标准差期望是指随机变量的平均值；方差是指随机变量取值的离散程度；偏度是指随机变量分布的不对称程度；峰度是指随机变量分布的尖锐程度；标准差是方差的平方根，也是衡量随机变量取值离散程度的一个指标

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析正态分布在概率论中的重要性【答案】正态分布在概率论中具有重要性，因为它是自然界和社会现象中最常见的分布之一正态分布具有对称性，均值是分布的中点，因此PXμ等于PXμ正态分布在统计学中也有广泛的应用，例如在参数估计和假设检验中经常使用正态分布作为假设分布

2.分析条件概率在现实生活中的应用【答案】条件概率在现实生活中的应用非常广泛例如，在疾病诊断中，条件概率可以帮助医生根据患者的症状和病史来判断患者患某种疾病的概率；在金融风险评估中，条件概率可以帮助银行根据借款人的信用记录来判断借款人违约的概率；在市场调研中，条件概率可以帮助企业根据消费者的购买行为来判断消费者对某种产品的喜好程度

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的随机取出一个灯泡，放回后再取出一个灯泡，求两次都取到红球的概率【答案】第一次取到红球的概率是3/10，放回后第二次取到红球的概率仍然是3/10因此，两次都取到红球的概率是3/103/10，即9/

1002.设事件A的概率为

0.4，事件B的概率为

0.5，且A和B为独立事件，求事件A和事件B同时发生的概率【答案】独立事件A和B同时发生的概率等于A发生的概率乘以B发生的概率，即

0.

40.5=

0.2

八、标准答案

一、单选题

1.C

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.C

9.A

10.D

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、C、D、E

3.A、D、E

4.A、B、C、D、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

0.

422.5/

123.

0.

54.17/

245.

0.1

四、判断题

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.概率论的基本概念包括随机事件、概率、随机变量、期望和方差随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；概率是指随机事件发生的可能性大小；随机变量是指取值依赖于随机试验结果的变量；期望是指随机变量的平均值；方差是指随机变量取值的离散程度

2.条件概率在疾病诊断、金融风险评估、市场调研、工程可靠性分析和购物推荐系统等场景都有应用例如，在疾病诊断中，条件概率可以帮助医生根据患者的症状和病史来判断患者患某种疾病的概率；在金融风险评估中，条件概率可以帮助银行根据借款人的信用记录来判断借款人违约的概率

3.随机变量的数字特征包括期望、方差、偏度、峰度和标准差期望是指随机变量的平均值；方差是指随机变量取值的离散程度；偏度是指随机变量分布的不对称程度；峰度是指随机变量分布的尖锐程度；标准差是方差的平方根，也是衡量随机变量取值离散程度的一个指标

六、分析题

1.正态分布在概率论中具有重要性，因为它是自然界和社会现象中最常见的分布之一正态分布具有对称性，均值是分布的中点，因此PXμ等于PXμ正态分布在统计学中也有广泛的应用，例如在参数估计和假设检验中经常使用正态分布作为假设分布

2.条件概率在现实生活中的应用非常广泛例如，在疾病诊断中，条件概率可以帮助医生根据患者的症状和病史来判断患者患某种疾病的概率；在金融风险评估中，条件概率可以帮助银行根据借款人的信用记录来判断借款人违约的概率；在市场调研中，条件概率可以帮助企业根据消费者的购买行为来判断消费者对某种产品的喜好程度

七、综合应用题

1.第一次取到红球的概率是3/10，放回后第二次取到红球的概率仍然是3/10因此，两次都取到红球的概率是3/103/10，即9/

1002.独立事件A和B同时发生的概率等于A发生的概率乘以B发生的概率，即

0.

40.5=

0.2。