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横州市中考真题试卷及答案解析
一、单选题（每题2分，共20分）
1.若函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，1），则k的值为（）（2分）A.1B.2C.-1D.-2【答案】B【解析】根据题意，代入两点坐标得方程组3=k+b1=-k+b解得k=2，b=
12.计算√27+|-3|的结果是（）（2分）A.6B.12C.9D.15【答案】C【解析】√27=3√3，|-3|=3，所以原式=3√3+3≈
93.某校随机抽取100名学生测量身高，数据统计如下表身高分组cm140-145145-150150-155155-160160-165频数2025301510则该样本中身高在150cm以上的学生比例约为（）（2分）A.35%B.40%C.45%D.50%【答案】B【解析】150cm以上频数=30+15+10=55，比例=55/100=55%
4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE的长为（）（2分）A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC已知AD/AB=1/3，所以AE=AC/3又因为AB=AD+DB=6，所以AC=AE×3=6，故AE=
25.抛掷两个质地均匀的骰子，两个骰子点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/36【答案】A【解析】点数和为7的组合有（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1），共6种情况，总情况数为6×6=36，所以概率=6/36=1/
66.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，则现价与原价相比（）（2分）A.不变B.提高了1%C.降低了1%D.降低了19%【答案】C【解析】提价后价格=200×
1.1=220元，再降价后价格=220×
0.9=198元，比原价低2%，即降低了1%
7.不等式组x-12和x+3≥0的解集是（）（2分）A.x-1B.-3≤x3C.x-3D.x3【答案】B【解析】解不等式x-12得x3，解不等式x+3≥0得x≥-3，所以解集为-3≤x
38.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）（2分）A.15πB.20πC.30πD.24π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π
9.函数y=√x-2的定义域是（）（2分）A.x2B.x≥2C.x2D.x≤2【答案】B【解析】要使y有意义，需x-2≥0，即x≥
210.某班有男生a名，女生b名，则该班学生平均身高为（）（2分）A.a+b/2B.a+bC.abD.a/a+b【答案】A【解析】平均身高=男生总身高+女生总身高/男生人数+女生人数=a+b/2
二、多选题（每题4分，共20分）
1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.同位角相等B.对顶角相等C.平行线的同旁内角互补D.两点之间线段最短【答案】B、C、D【解析】同位角不一定相等，需平行线条件，故A错误
2.关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0a≠0，下列说法正确的有（）（4分）A.若a0，则方程必有实数根B.若△0，则方程无实数根C.方程最多有两个实数根D.若x=1是根，则a+b+c=0【答案】B、C、D【解析】a0不能保证有实数根，需△≥0，故A错误
3.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且EF∥AB，下列等式一定成立的是（）（4分）A.AE/AB=AF/BCB.AE/AD=AF/BCC.S△AEF=S△ABDD.S△AEF=S△CFA【答案】A、B、C【解析】由EF∥AB，得△AEF∽△ADB，所以AE/AB=AF/BC，AE/AD=AF/BC又因为EF∥AB，所以S△AEF=S△ABD，但S△CFA不一定等于S△AEF
4.某校举行篮球比赛，规则如下每进一球得2分，罚球不进不得分，进则得1分则得分可能是（）（4分）A.1分B.2分C.3分D.4分【答案】B、C、D【解析】罚球得分为0或1，所以总得分必为偶数，可能是2分（罚球进）、4分（罚球进进或进不进）
5.在直角坐标系中，点Pa,b关于y轴对称的点的坐标是（）（4分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】B【解析】关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变
三、填空题（每题4分，共32分）
1.若x^2-2x+1=0，则2x^2+4x-3的值为______（4分）【答案】1【解析】x=1，代入得原式=2×1^2+4×1-3=
12.若一组数据5，x，7，9的平均数为7，则x=______（4分）【答案】6【解析】4×7=5+x+7+9，解得x=
63.若sinα=3/5α为锐角，则cosα=______（4分）【答案】4/5【解析】sin^2α+cos^2α=1，所以cosα=√1-sin^2α=4/
54.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=2cm，则AE×EB=______（4分）【答案】12【解析】由相交弦定理，AE×EB=CE×ED又因为OE是半径的一半，所以AE×EB=OE^2=
45.函数y=kx+bk≠0的图象经过点1，1和-1，-3，则k+b=______（4分）【答案】-1【解析】代入两点坐标得方程组1=k+b-3=-k+b相加得2b=-2，所以b=-1，k=2，故k+b=
16.一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的全面积为______cm^2（4分）【答案】40π【解析】全面积=底面积+侧面积=π×4^2+π×4×6=16π+24π=40π
7.若方程x^2-px+q=0的两根之比为2:3，则p/q=______（4分）【答案】5/6【解析】设两根为2k、3k，则2k+3k=p，6k^2=q，所以p/q=5k/3k=5/
68.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的对边与b的比值为______（4分）【答案】√3/2【解析】∠C=180°-45°-60°=75°由正弦定理，a/b=sinA/sinB=sin45°/sin60°=√2/√3/2=√6/3
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=4，b=-1，则√4=2√-1不存在
2.若x=1是方程ax^2+bx+c=0的根，则a+b+c=0（）（2分）【答案】（√）【解析】代入x=1得a+b+c=
03.若两个相似三角形的面积比为9:16，则它们的周长比也为9:16（）（2分）【答案】（√）【解析】面积比等于相似比的平方，所以周长比等于相似比
4.若一个多边形的内角和为900°，则它是五边形（）（2分）【答案】（√）【解析】n-2×180°=900°，解得n=
75.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则|1|=1|-2|=2
五、简答题（每题4分，共20分）
1.解方程组{x-2y=13x+y=8}【答案】1×3得3x-6y=32+1×6得39y=45，所以y=15/13代入1得x=31/13所以解为x,y=31/13,15/
132.计算-2^2019×-2^2020的值【答案】-2^2019+2020=-2^4039=-2^
40393.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，BD=2，求CD的长【答案】由角平分线定理，AB/AC=BD/CD，即5/3=2/CD，所以CD=6/
54.已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，求它的面积【答案】面积=120°/360°×π×6^2=12πcm^
25.若关于x的一元二次方程x^2-m+1x+m=0有整数根，求m的取值范围【答案】由根的判别式△=m+1^2-4m=m^2-3m+1≥0，且m+1/2为整数，所以m=1或m=0
六、分析题（每题10分，共20分）
1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，求证四边形ABCD是平行四边形【证明】在△ABD和△CDB中，AB=CD（已知）∠BAD=∠BCD（AD∥BC，内错角相等）BD=BD（公共边）所以△ABD≌△CDB（SAS）所以∠ADB=∠CBD又因为AD∥BC，所以∠ADB=∠BCD所以∠CBD=∠BCD所以AB∥CD又因为AB=CD所以四边形ABCD是平行四边形
2.某商品原价x元，先提价20%，再降价10%，现价为y元，求y与x的关系式【解】提价后价格=x×1+20%=
1.2x再降价后价格=
1.2x×1-10%=
1.2x×
0.9=
1.08x所以y=
1.08x
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐40人，则有10人无座位；若每辆客车坐45人，则有一辆车不满载问该校有多少名学生参加参观？租用了多少辆客车？【解】设租用客车x辆，则学生人数为40x+10由题意得40x+1045x，且40x+10-45x-10，即105x，且5x-350，所以7x9又因为x为正整数，所以x=8学生人数=40×8+10=330人
2.某农场种植甲、乙两种蔬菜，种植总面积为100亩若甲种蔬菜的亩产量为3000kg，乙种蔬菜的亩产量为2000kg，计划两种蔬菜的总产量不低于
16.5吨问甲、乙两种蔬菜至少各种植多少亩？【解】设甲种蔬菜种植x亩，乙种蔬菜种植y亩，则x+y=1003000x+2000y≥16500由1得y=100-x代入2得3000x+2000100-x≥16500即1000x≥5000，所以x≥5又因为x+y=100，所以y≤95所以甲种蔬菜至少种植5亩，乙种蔬菜种植95亩---标准答案
一、单选题
1.B
2.C
3.B
4.A
5.A
6.C
7.B
8.A
9.B
10.A
二、多选题
1.B、C、D
2.B、C、D
3.A、B、C
4.B、C、D
5.B
三、填空题
1.
12.
63.4/
54.
125.-
16.40π
7.5/
68.√3/2
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（√）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.31/13,15/
132.-2^
40393.6/
54.12πcm^
25.m=1或m=0
六、分析题
1.证明见解析
2.y=
1.08x
七、综合应用题
1.学生330人，客车8辆
2.甲种蔬菜5亩，乙种蔬菜95亩。
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