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武汉一模数学试题2025及完整答案
一、单选题
1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{0}D.{-1}【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}B为偶数集，故A∩B={2}
2.函数fx=lgx+1的定义域是（）（2分）A.-1，+∞B.-∞，+∞C.-∞，-1D.-1，0∪0，+∞【答案】A【解析】x+10即x-1，故定义域为-1，+∞
3.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，a_4=11，则a_7等于（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】由a_4=a_1+3d得d=2，故a_7=a_1+6d=
214.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=3^-xB.y=|x|C.y=x^2D.y=log_2x【答案】D【解析】指数函数y=3^-x为减函数，y=|x|在-∞，0为减函数，在0，+∞为增函数，y=x^2在-∞，0为减函数，在0，+∞为增函数，log_2x为增函数
5.若α是锐角，且tanα=√3/3，则sinα等于（）（2分）A.1/2B.1/√2C.√3/2D.√2/2【答案】A【解析】α=30°，故sinα=1/
26.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=2，C=60°，则c等于（）（2分）A.√7B.√5C.√3D.5【答案】A【解析】由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+4-6=7，故c=√
77.某校高三年级有5名男生和4名女生参加数学竞赛，从中选出3名代表参加市里比赛，则选出的代表中至少有一名女生的概率是（）（2分）A.3/7B.4/7C.5/7D.6/7【答案】C【解析】至少有一名女生对立事件为全是男生，概率为C5,3/C9,3=10/84=5/42，故P=1-5/42=37/42≈5/
78.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=π
9.若复数z=1+i，则z^2等于（）（2分）A.2B.0C.-2D.2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=2i
10.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1等于（）（2分）A.1B.-2C.2D.0【答案】B【解析】奇函数f-x=-fx，故f-1=-f1=-2
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下命题中，正确的是？（）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.若sinα=1/2，则α=π/6D.若|a|=|b|，则a=bE.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0【答案】A、E【解析】空集是任何集合的子集，极值点处导数为0，故A、E正确；若ab且a、b同号，则a^2b^2，故B错误；若sinα=1/2，α=π/6或5π/6，故C错误；|a|=|b|时a=b或a=-b，故D错误
2.以下函数中，在其定义域内是奇函数的是？（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=lgx+1D.y=sinxE.y=cosx【答案】A、B、D【解析】y=x^
3、y=1/x、y=sinx均为奇函数，y=lgx+
1、y=cosx为非奇非偶函数
3.以下不等式成立的是？（）A.3^
0.52^
0.5B.3^-12^-1C.log_32log_31D.log_23log_32E.2^10010^30【答案】A、C、D【解析】3^
0.52^
0.5，log_32log_31=0，log_23log_32，故A、C、D正确；3^-1=1/3，2^-1=1/2，1/31/2，故B错误；2^100≈
1.26×10^30，故E错误
4.已知向量a=1，2，b=3，-1，则以下结论正确的是？（）A.a+b=4，1B.a·b=-1C.|a|=√5D.|b|=√10E.a⊥b【答案】A、B、C、D【解析】a+b=4，1，a·b=1×3+2×-1=1，|a|=√5，|b|=√10，a·b≠0，故E错误
5.已知函数fx=x^3-3x^2+2，则以下结论正确的是？（）A.fx在x=1处取得极大值B.fx在x=2处取得极小值C.fx=3x^2-6xD.f-1f1E.f0=2【答案】A、B、C、E【解析】fx=3x^2-6x，f1=0，f1=-60，故x=1处取得极大值；f2=0，f2=60，故x=2处取得极小值；f-1=-1，f1=-1，故D错误；f0=2，故E正确
三、填空题
1.已知集合A={x|1x4}，B={x|x^2-3x+20}，则A∪B=______（4分）【答案】1，
42.函数fx=|x-1|在区间[0，3]上的最大值是______（4分）【答案】
23.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q=______（4分）【答案】
24.已知cosα=1/2，且α是第四象限角，则sinα=______（4分）【答案】-√3/
25.某班级有40名学生，其中男生20名，女生20名，现随机抽取3名学生，则抽到3名男生同时被抽中的概率是______（4分）【答案】1/2^3=1/
86.函数fx=sinπ/4-x的最小正周期是______（4分）【答案】2π
7.若复数z=2+i，则|z|=______（4分）【答案】√
58.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且f2=3，则f-2等于______（4分）【答案】
39.已知向量a=1，1，b=2，-1，则a·b=______（4分）【答案】
110.若函数fx=x^2+px+q在x=1处取得极值，则p=______（4分）【答案】-2
四、判断题（每题2分，共10分）
1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，为有理数
2.若函数fx在x=x_0处取得极值，则fx_0=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0，但导数为0不一定为极值点
3.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-1-2，但-1^2-2^
24.若|a|=|b|，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】|a|=|b|时a=b或a=-b
5.若函数fx是定义在R上的偶函数，则f0一定是0（）（2分）【答案】（×）【解析】fx是偶函数，f0=f-0，但f0不一定为0，如fx=x^2+1
五、简答题（每题4分，共12分）
1.求函数fx=|x-2|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值【答案】最小值为3，当x=-1时取得【解析】fx=|x-2|+|x+1|表示数轴上x到2和-1的距离之和，最小值为2--1=3，当x=-1时取得
2.求不等式x^2-5x+60的解集【答案】{x|x2或x3}【解析】x^2-5x+6=x-2x-30，故x2或x
33.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1，3]上的最大值和最小值【答案】最大值为2，最小值为-1【解析】fx=3x^2-6x，f-1=90，f1=0，f1=-60，f2=0，f2=60，故x=1处取得极大值2，x=2处取得极小值-1，f-1=-1，f3=2，故最大值为2，最小值为-1
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【答案】单调增区间为-∞，1和2，+∞，单调减区间为1，2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx在-∞，0为正，0，2为负，2，+∞为正，故单调增区间为-∞，1和2，+∞，单调减区间为1，
22.已知函数fx=2cos^2x-sin2x，求fx的最小正周期【答案】T=π【解析】fx=2cos^2x-sin2x=1+cos2x-sin2x=1+√2sin2x-π/4，周期T=2π/|ω|=2π/2=π
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，求a_n的通项公式【答案】a_n=6n-5（n≥2），a_1=S_1=1【解析】a_1=S_1=1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=[3n^2-2n]-[3n-1^2-2n-1]=6n-5，故a_n=6n-5（n≥2），a_1=
12.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-1，3]上的最大值和最小值，并证明你的结论【答案】最大值为2，最小值为-1【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0或x=2，fx在-∞，0为正，0，2为负，2，+∞为正，故x=1处取得极大值2，x=2处取得极小值-1，f-1=-1，f3=2，故最大值为2，最小值为-1---完整标准答案
一、单选题
1.B
2.A
3.C
4.D
5.A
6.A
7.C
8.A
9.A
10.B
二、多选题
1.A、E
2.A、B、D
3.A、C、D
4.A、B、C、D
5.A、B、C、E
三、填空题
1.1，
42.
23.
24.-√3/
25.1/
86.2π
7.√
58.
39.
110.-2
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（×）
4.（×）
5.（×）
五、简答题
1.最小值为3，当x=-1时取得
2.{x|x2或x3}
3.最大值为2，最小值为-1
六、分析题
1.单调增区间为-∞，1和2，+∞，单调减区间为1，
22.T=π
七、综合应用题
1.a_n=6n-5（n≥2），a_1=
12.最大值为2，最小值为-1。
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