武汉单招数学考试试题与答案呈现

武汉单招数学考试试题与答案呈现

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.2D.0【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为两点间的距离

32.若集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x1},则A∩B=（）（2分）A.{x|-1≤x≤1}B.{x|1x≤3}C.{x|x-1}D.{x|x≤3}【答案】B【解析】A和B的交集为同时满足-1≤x≤3和x1的x值，即1x≤

33.不等式3x-72的解集为（）（2分）A.x-3B.x3C.x3D.x-3【答案】C【解析】3x9,x

34.直线y=kx+b与x轴相交于点2,0,且斜率为-1/2,则b的值为（）（2分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】将2,0代入y=kx+b,0=-1/22+b,b=

15.抛物线y=x^2的焦点坐标是（）（2分）A.0,1/4B.1/4,0C.0,1/2D.1/2,0【答案】A【解析】标准抛物线y=x^2的焦点为0,1/

46.已知等差数列{a_n}中,a_1=5,d=3,则a_5=（）（2分）A.14B.15C.16D.17【答案】D【解析】a_5=5+43=

177.一个圆锥的底面半径为3,高为4,则其侧面积为（）（2分）A.12πB.15πC.18πD.20π【答案】B【解析】侧面积=πrl=π3√3^2+4^2=15π

8.若复数z=1+i,则|z|=（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√1^2+1^2=√

29.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】B【解析】fx=√2sinx+π/4,周期为2π

10.已知向量a=1,2,b=3,-4,则a·b=（）（2分）A.-5B.5C.-7D.7【答案】C【解析】a·b=13+2-4=-5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下关于函数y=x^2的说法正确的有（）（4分）A.在0,+∞上单调递增B.是偶函数C.图像是抛物线D.定义域为RE.值域为[0,+∞【答案】B、C、D、E【解析】y=x^2是偶函数，图像是抛物线，定义域为实数集R，值域为非负实数集[0,+∞在0,+∞上单调递增是错误的，整个定义域上单调性不同

2.下列不等式成立的有（）（4分）A.a^2+b^2≥2abB.a^3+b^3≥a^2b+ab^2C.|a|+|b|≥|a+b|D.a+b/2≥√abE.a^2+1≥a【答案】A、C、D、E【解析】A是平方和最小性质，C是三角不等式，D是算术平均数不小于几何平均数，E对任意实数a成立B不成立，如a=1,b=0时

3.关于直线y=mx+c的说法正确的有（）（4分）A.m是斜率B.c是纵截距C.直线必过点0,cD.m决定了直线的倾斜程度E.m=0时直线水平【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是直线方程的基本性质

4.下列函数为奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=sinxD.y=x^2E.y=|x|【答案】A、B、C【解析】奇函数满足f-x=-fxD是偶函数，E不是奇函数也不是偶函数

5.关于数列{a_n}的说法正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1dB.等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1C.数列有极限意味着它收敛D.无穷等比数列求和公式为S=a_1/1-q|q|1E.数列的单调性与其极限有关【答案】A、B、C、D、E【解析】这些都是数列的基本概念和性质

三、填空题（每题4分，共32分）

1.直线y=2x-3与x轴的交点坐标是______（4分）【答案】3/2,

02.函数y=√x-1的定义域是______（4分）【答案】[1,+∞

3.在直角三角形中,两锐角互余,若一个锐角为30°,则另一个锐角为______（4分）【答案】60°

4.已知圆的方程为x-2^2+y+3^2=16,则圆心坐标是______（4分）【答案】2,-

35.数列1,4,9,16,...的通项公式是______（4分）【答案】a_n=n^

26.若复数z=2+3i,则其共轭复数是______（4分）【答案】2-3i

7.函数y=tanx的周期是______（4分）【答案】π

8.一个长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则其体积V=______（4分）【答案】abc

四、判断题（每题2分，共10分）

1.0是自然数（）（2分）【答案】（√）

2.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（√）

3.若ab,则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-2时ab但a^2b^

24.所有的偶函数都是关于y轴对称的（）（2分）【答案】（√）

5.若数列{a_n}发散,则它一定没有极限（）（2分）【答案】（√）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=|x-2|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值（5分）【答案】最小值为3,当x属于[-1,2]时取得

2.解不等式组:{x1,x^2-3x+2≤0}（5分）【答案】1x≤

23.已知等差数列{a_n}中,a_3=7,a_5=11,求其通项公式（5分）【答案】a_n=2n+1

六、分析题（每题12分，共24分）

1.设函数fx=x^2-4x+3（12分）

（1）求fx的顶点坐标和对称轴方程（6分）

（2）讨论fx的单调性（6分）【答案】

（1）顶点2,-1,对称轴x=2

（2）在-∞,2上单调递减,在2,+∞上单调递增

2.在△ABC中,已知角A=45°,角B=60°,边a=√2,求边b和边c（12分）【答案】由正弦定理:b/√2=sin60°/sin45°,b=√3c/√2=sin45°/sin45°,c=1

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品,固定成本为10万元,每件产品可变成本为50元,售价为100元若市场需求量x件与价格p元满足关系p=-x/20+100（25分）

（1）求总成本Cx和总收入Rx的表达式（12分）

（2）求利润函数Lx的表达式（6分）

（3）求保本点（即Lx=0时的x值）（7分）【答案】

（1）Cx=100000+50x,Rx=px=-x/20+100x=-x^2/20+100x

（2）Lx=Rx-Cx=-x^2/20+100x-100000+50x=-x^2/20+50x-100000

（3）令Lx=0,-x^2/20+50x-100000=0,解得x=1000或x=-2000（舍去）

2.已知函数fx=x^3-3x^2+2x+1（25分）

（1）求fx的导数fx（6分）

（2）求fx的极值点（8分）

（3）讨论fx的单调区间（11分）【答案】

（1）fx=3x^2-6x+2

（2）令fx=0,3x^2-6x+2=0,解得x=1±√3/3

（3）在-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞上单调递增,在1-√3/3,1+√3/3上单调递减---完整标准答案附后---标准答案

一、单选题

1.B

2.B

3.C

4.A

5.A

6.D

7.B

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.B、C、D、E

2.A、C、D、E

3.A、B、C、D、E

4.A、B、C

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.3/2,

02.[1,+∞

3.60°

4.2,-

35.a_n=n^

26.2-3i

7.π

8.abc

四、判断题

1.√

2.√

3.×

4.√

5.√

五、简答题

1.最小值为3,当x属于[-1,2]时取得

2.1x≤

23.a_n=2n+1

六、分析题

1.

（1）顶点2,-1,对称轴x=2

（2）在-∞,2上单调递减,在2,+∞上单调递增

2.b=√3,c=1

七、综合应用题

1.

（1）Cx=100000+50x,Rx=-x^2/20+100x

（2）Lx=-x^2/20+50x-100000

（3）x=

10002.

（1）fx=3x^2-6x+2

（2）x=1±√3/3

（3）-∞,1-√3/3和1+√3/3,+∞上单调递增,1-√3/3,1+√3/3上单调递减。