武汉四模数学2025年题目和参考答案

武汉四模数学2025年题目和参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=3x+2的反函数是（）A.y=3x-2B.y=1/3x-2C.y=3x+2D.y=1/3x+2/3【答案】D【解析】反函数求解过程将原函数y=3x+2中x与y互换，得到x=3y+2，解得y=x-2/3，即y=1/3x-2/

33.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B等于（）A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【答案】B【解析】交集是两个集合都包含的元素，故A∩B={2,3}

4.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=|x|【答案】D【解析】绝对值函数y=|x|在x≥0时是增函数

5.已知sinα=1/2，α在第二象限，则cosα的值是（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】第二象限cos为负，sin^2α+cos^2α=1，cosα=-√1-sin^2α=-√3/

26.某校有学生500人，其中男生300人，女生200人，现要抽取50人参加活动，采用抽签方式，则抽到男生的概率是（）A.3/5B.2/5C.1/2D.1/10【答案】A【解析】概率=男生人数/总人数=300/500=3/

57.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积是（）A.15πB.30πC.12πD.24π【答案】A【解析】侧面积=πrl=π×3×5=15π

8.若方程x^2-2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤1B.k≥1C.k=1D.k1【答案】A【解析】判别式Δ=4-4k≥0，解得k≤

19.函数fx=e^x在点1,e处的切线斜率是（）A.eB.1C.e^2D.1/e【答案】A【解析】fx=e^x，f1=e

10.已知向量a=1,2，b=3,4，则向量a+b的模长是（）A.5B.√13C.√29D.√17【答案】C【解析】|a+b|=|1+3,2+4|=|4,6|=√4^2+6^2=√52=√4×13=2√13

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是基本初等函数？（）A.y=xB.y=x^2C.y=1/xD.y=√xE.y=2^x【答案】A、B、C、D、E【解析】基本初等函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

2.关于函数y=cos2x+π/3，下列说法正确的有（）A.周期是πB.图像关于x=π/6对称C.在[0,π/2]上是减函数D.最大值是1E.最小值是-1【答案】A、B、E【解析】周期T=2π/2=π，对称轴x=π/6，[0,π/2]内函数减，最大值1，最小值-

13.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，d=3，则下列说法正确的有（）A.a_5=14B.S_10=155C.a_n=3n-1D.S_n=na_1+nd/2E.a_10=32【答案】A、B、C、D【解析】a_n=a_1+n-1d=2+3n-1=3n-1，S_n=na_1+nd/2=2n+3nn-1/2，a_5=3×5-1=14，S_10=10×2+3×10×9/2=

1554.在直角坐标系中，点Px,y关于原点对称的点是（）A.x,-yB.-x,yC.x,yD.-x,-yE.y,x【答案】B、D【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号

5.下列命题中，真命题有（）A.若ab，则a^2b^2B.若|a|=|b|，则a=bC.空集是任何集合的子集D.三个角相等的三角形是等边三角形E.若a≠0，则a^3=a【答案】C、D、E【解析】C对，空集是任何集合的子集；D对，三个角相等的三角形内角均为60°，是等边三角形；E对，a≠0时a^3=a

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若fx=x^2-3x+2，则f1=______【答案】0【解析】f1=1^2-3×1+2=

02.已知cosθ=1/2，θ在第四象限，则sinθ的值是______【答案】-√3/2【解析】sinθ=-√1-cos^2θ=-√1-1/4=-√3/

23.等比数列{a_n}中，若a_1=3，q=2，则a_4=______【答案】48【解析】a_4=a_1q^3=3×2^3=

244.函数y=2^x+1的反函数是______【答案】log_2x-1【解析】反函数求解过程将原函数y=2^x+1中x与y互换，得到x=2^y+1，解得y=log_2x-

15.在直角三角形中，两锐角的正切和为2，则这两锐角分别是______和______【答案】45°，45°【解析】设两锐角为α，β，α+β=90°，tanα+tanβ=2，tanα+tan90°-α=2，即1/tanα+tanα=2，解得tanα=1，α=45°，β=45°

6.若向量a=1,2，b=3,-4，则向量a·b=______【答案】-5【解析】a·b=1×3+2×-4=3-8=-

57.一个圆的半径为5cm，则其面积是______【答案】25π【解析】面积=πr^2=π×5^2=25π

8.若方程x^2+px+q=0的两个根是-2和3，则p+q=______【答案】1【解析】x_1+x_2=-p=-2+3=1，x_1x_2=q=-2×3=-6，p=-1，q=-6，p+q=-7

四、判断题（每题2分，共20分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）【答案】（×）【解析】如√2+1-√2=1，是有理数

2.若A⊆B，则B⊆A（）【答案】（×）【解析】A是B的子集，不一定B是A的子集

3.函数y=sin2x-π/4的周期是π（）【答案】（√）【解析】周期T=2π/2=π

4.等差数列的前n项和S_n与n成二次函数关系（）【答案】（√）【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]，是关于n的二次函数

5.任意一个实数x，都有cos^2x+sin^2x=1（）【答案】（√）【解析】三角恒等式成立

6.若ab，则√a√b（）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，ab但√a无意义

7.三个向量a、b、c共线，则必存在实数λ，使得a=λb+c（）【答案】（×）【解析】应改为a=λb或a=λc

8.若fx是奇函数，则f0=0（）【答案】（×）【解析】f0可以不存在，如fx=x/|x|

9.一个三角形的内角和是180°（）【答案】（√）【解析】平面三角形内角和为180°

10.若A是集合，则∅⊆A（）【答案】（√）【解析】空集是任何集合的子集

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数y=√x-1的定义域【答案】x≥1【解析】根号内必须非负，x-1≥0，x≥

12.已知向量a=3,1，b=-1,2，求2a-3b的坐标【答案】9,-4【解析】2a-3b=23,1-3-1,2=6,2--3,6=6+3,2-6=9,-

43.若fx=x^2-2x+3，求f2a+1的值【答案】4a^2+4a+2【解析】f2a+1=2a+1^2-22a+1+3=4a^2+4a+1-4a-2+3=4a^2+4a+

24.求过点A1,2且平行于直线y=3x+4的直线方程【答案】y=3x-1【解析】斜率k=3，直线方程y-2=3x-1，即y=3x-

15.求等差数列{a_n}中，前10项和S_10=120，求a_1和d【答案】a_1=2，d=2【解析】S_10=10/2[2a_1+9d]=120，即52a_1+9d=120，2a_1+9d=24，又a_1+9d=12，联立解得a_1=2，d=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值【答案】最小值3，取得最小值时的x在[-2,1]之间【解析】fx=|x-1|+|x+2|，分段函数x-2时，fx=-x-1-x+2=-2x-1；-2≤x≤1时，fx=-x-1+x+2=3；x1时，fx=x-1+x+2=2x+1，最小值为3，取得最小值时x在[-2,1]之间

2.已知ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，求∠ABC和∠ACB的度数【答案】∠ABC=30°，∠ACB=30°【解析】等腰三角形底角相等，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，120°+2∠ABC=180°，2∠ABC=60°，∠ABC=30°，∠ACB=30°

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为10000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元求

（1）生产x件产品的总成本Cx；

（2）生产x件产品的总收入Rx；

（3）生产x件产品时的利润Lx；

（4）当销售量为多少时，工厂开始盈利？【答案】

（1）Cx=10000+50x

（2）Rx=80x

（3）Lx=Rx-Cx=80x-10000+50x=30x-10000

（4）Lx0，30x-100000，x1000/3，x

333.33，销售量至少为334件开始盈利

2.某校组织学生参加植树活动，计划每天植树若干棵实际每天比计划多植10棵，结果提前2天完成任务如果实际每天比计划多植20棵，则可以提前4天完成任务求原计划每天植树多少棵？原计划多少天完成任务？【答案】原计划每天植树100棵，原计划10天完成任务【解析】设原计划每天植树x棵，原计划y天完成任务根据题意x+10y-2=xyx+20y-4=xy解得x=100，y=10

八、标准答案

一、单选题

1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C、D、E

2.A、B、E

3.A、B、C、D

4.B、D

5.C、D、E

三、填空题

1.

02.-√3/

23.

484.log_2x-

15.45°，45°

6.-

57.25π

8.1

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

6.×

7.×

8.×

9.√

10.√

五、简答题

1.x≥

12.9,-

43.4a^2+4a+

24.y=3x-

15.a_1=2，d=2

六、分析题

1.最小值3，取得最小值时的x在[-2,1]之间

2.∠ABC=30°，∠ACB=30°

七、综合应用题

1.

（1）Cx=10000+50x；

（2）Rx=80x；

（3）Lx=30x-10000；

（4）销售量至少为334件开始盈利

2.原计划每天植树100棵，原计划10天完成任务注意以上题目和答案仅供参考，实际考试内容可能有所不同。