永修高三仿真考题及详细答案

永修高三仿真考题及详细答案

一、单选题（每题1分，共20分）

1.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=2k+1,k∈Z},则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}【答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}又B={x|x=2k+1,k∈Z}，即B为奇数集A与B的交集为{2}

2.函数fx=log_2x+1的定义域为（）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-∞,+∞D.-∞,0∪0,+∞【答案】A【解析】由x+10得x-1，故定义域为-1,+∞

3.若向量a=1,2,b=3,-4，则a·b的值为（）A.-5B.5C.7D.-7【答案】A【解析】a·b=1×3+2×-4=3-8=-

54.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=6，则边AC的长度为（）A.2√2B.3√2C.4√2D.6√2【答案】C【解析】由正弦定理得AC=BC·sinB/sinA=6×√2/2/√3=2√6=4√

25.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（此处应有三视图示意图）A.8πB.16πC.24πD.32π【答案】B【解析】由三视图可知为圆柱，底面半径为2，高为4，体积为π×2^2×4=16π

6.已知等差数列{a_n}的首项a_1=1，公差d=2，则a_5的值为（）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】a_5=a_1+4d=1+4×2=

97.若复数z=1+i，则z^2的值为（）A.2B.0C.-2D.2i【答案】A【解析】z^2=1+i^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i

8.函数y=sin2x+π/3的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

9.若直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2=4相切，则k的值为（）A.±√3B.±2C.±√2D.±√5【答案】A【解析】圆心0,0到直线距离d=|1|/√1+k^2=2，解得k=±√

310.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_5的值为（）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】q^2=b_3/b_1=8/2=4，故b_5=b_3·q^2=8×4=

3211.已知fx是定义在R上的奇函数，且f1=2，则f-1的值为（）A.1B.-2C.2D.0【答案】B【解析】由奇函数性质得f-1=-f1=-

212.执行如图所示的程序框图（此处应有程序框图示意图），若输入的n为5，则输出的s的值为（）（此处应有程序框图示意图）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】s=1+2+3+4+5=

1513.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边AC=4，则△ABC的面积为（）A.4√3B.8√3C.2√3D.4【答案】B【解析】由正弦定理得BC=AC·sinA/sinB=4×1/2/√3=2√3，面积=1/2×4×2√3=4√

314.若函数fx=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x^2-a，令f1=0得3-a=0，故a=

315.在直角坐标系中，点Pa,b到直线x-y+1=0的距离为（）A.|a-b+1|/√2B.|a+b+1|/√2C.|a-b-1|/√2D.|a+b-1|/√2【答案】A【解析】d=|a-b+1|/√1^2+-1^2=|a-b+1|/√

216.已知样本数据3,4,5,6,7，则该样本的方差为（）A.4B.5C.9D.10【答案】A【解析】平均数x=3+4+5+6+7/5=5，方差s^2=[3-5^2+4-5^2+5-5^2+6-5^2+7-5^2]/5=

417.若函数y=2^x+1的反函数为y=fx，则f3的值为（）A.2B.1C.4D.5【答案】A【解析】反函数y=fx即x=2^y+1，令y=3得x=2^3+1=9，故f3=

218.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则角B的余弦值为（）A.3/5B.4/5C.1/2D.√2/2【答案】B【解析】由余弦定理得cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=3^2+5^2-4^2/2×3×5=4/

519.已知直线l与平面α平行，直线m在平面α内，则l与m的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.以上都可能【答案】B【解析】由线面平行性质定理得l∥m

20.在等差数列{a_n}中，若S_n=15n-2n^2，则该数列的前5项之和为（）A.30B.40C.50D.60【答案】C【解析】S_5=15×5-2×5^2=75-50=25，故前5项之和为25

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）A.y=x^3B.y=1/xC.y=√xD.y=sinxE.y=cosx【答案】A、B、D【解析】y=x^3是奇函数；y=1/x是奇函数；y=√x非奇非偶；y=sinx是奇函数；y=cosx是偶函数

2.在△ABC中，下列条件能确定△ABC的形状的有（）A.边a=3，边b=4，边c=5B.角A=30°，角B=60°C.边a=2，边b=3，角C=60°D.边a=4，边b=4，角C=90°E.角A=45°，角B=45°【答案】A、B、C、D【解析】A中三角形为直角三角形；B中由两角确定三角形；C中由边角关系确定三角形；D中由边角关系确定直角三角形；E中两角相等但第三角未知

3.下列命题中，正确的有（）A.若ab，则a^2b^2B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab0，则lnalnbE.若a^2b^2，则ab【答案】C、D【解析】A中a=-2，b=-1时反例；B中a=-2，b=-1时反例；C中由不等式性质得正确；D中由对数函数性质得正确；E中a=-3，b=-2时反例

4.函数y=fx在区间a,b上单调递增，则下列结论正确的有（）A.fafxfbB.fx=kx+bC.fx0D.fx可能是二次函数E.fx可能是指数函数【答案】A、C、D、E【解析】A中由单调性定义得正确；B中一次函数不一定单调；C中由导数定义得正确；D中开口向上的抛物线单调递增；E中指数函数指数1时单调递增

5.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_n=128，公比q为整数，则n的可能取值为（）A.4B.6C.7D.8E.12【答案】B、D、E【解析】b_n=b_1·q^n-1=128，故q^n-1=2^7，n-1=7，n=8；或n-1=14，n=15；或n-1=21，n=

22...只有D符合

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知向量a=3,m，b=-1,2，若a⊥b，则m的值为______【答案】-2/3【解析】a·b=3×-1+m×2=0，解得m=-3/

22.函数y=2sin3x-π/4的最大值为______，最小正周期为______【答案】2；2π/3【解析】最大值为2；周期T=2π/|ω|=2π/

33.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=6，则边AC·边AB的值为______【答案】12√2【解析】由正弦定理得AC=2√6，AB=4√2，故AC·AB=8√12=12√

24.若复数z=1+i，则|z|^2的值为______【答案】2【解析】|z|^2=1+i1-i=1^2-1^2=2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0（）【答案】（×）【解析】fc=0是取得极值的必要不充分条件，如fx=x^3在x=0处导数为0但不是极值点

2.若ab0，则√a√b（）【答案】（√）【解析】由算术平方根性质得正确

3.函数y=cosx在[0,π]上是增函数（）【答案】（×）【解析】cosx在[0,π/2]上减，在[π/2,π]上增

4.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=3n^2-2n，则该数列为等比数列（）【答案】（×）【解析】a_1=S_1=1，a_2=S_2-S_1=3，公差d=a_2-a_1=2，非等比数列

5.若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的所有直线都垂直（）【答案】（√）【解析】由线面垂直定义得正确

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-2x+3，求fx在区间[-1,3]上的最大值和最小值【答案】最大值为4，最小值为2【解析】fx=2x-2，令fx=0得x=1，f-1=6，f1=2，f3=6，故最大值为4，最小值为

22.已知等差数列{a_n}的首项a_1=2，公差d=3，求该数列的前n项和S_n【答案】S_n=3n^2+n【解析】S_n=n/2[2a_1+n-1d]=n/2[4+3n-1]=3n^2+n

3.已知直线l y=kx+1与圆C x^2+y^2=4相切，求k的值【答案】k=±√3【解析】圆心0,0到直线距离d=|1|/√1+k^2=2，解得k=±√3

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=2cos^2x-sin2x-1，求fx的最小正周期，并判断其奇偶性【答案】周期为π，非奇非偶函数【解析】fx=cos2x-sin2x=√2cos2x+π/4，周期T=2π/|ω|=π，f-x=√2cos-2x+π/4≠fx且≠-fx，故非奇非偶

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC=6，求边AB和边AC的长度【答案】AB=4√2，AC=2√6【解析】由正弦定理得AB=BC·sinA/sinB=6×√3/2/√2=3√6/2=4√2，AC=BC·sinB/sinA=6×√2/2/√3=2√6

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，求该数列的通项公式，并求前n项和S_n【答案】a_n=2^n-1，S_n=2^n-n-1【解析】a_n+1-2a_n=1，故{a_n-1}为等比数列，a_n-1=a_1-1·2^n-1=2^n-1，故a_n=2^n-1，S_n=n·2^n-1-nn+1/2-

12.在直角坐标系中，点A1,2，点B3,0，点P在直线y=x上运动，求AP+PB的最小值【答案】最小值为√10【解析】设Pt,t，AP=√[t-1^2+t-2^2]，PB=√[t-3^2+t^2]，令ft=AP+PB，求导得ft=0，解得t=5/3，最小值为√10。