永修高三仿真试卷及答案详解

永修高三仿真试卷及答案详解

一、单选题

1.若函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y=3x-2，则b的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】fx=3ax^2+2bx+c，由f1=0得3a+2b+c=0

①；又f1=a+b+c+d，切线斜率f1=3，即3a+2b+c=3

②，联立

①②解得b=

12.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_5+a_9=39，则a_6+a_10的值为（）（1分）A.21B.27C.33D.39【答案】B【解析】由等差数列性质a_1+a_9=2a_5，得a_5=13，则a_6+a_10=2a_8=2a_1+7d=

273.若复数z满足z-1/i-1是实数，则z在复平面内对应的点位于（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】设z=a+bia,b∈R，则z-1/i-1=a-1+bi/-1+i=a-1-bi/2，要使该式为实数，需b=1-a，则z=a+1-ai在第一象限

4.设A、B为圆O x^2+y^2=1上的两点，且∠AOB=60°，则弦AB的长为（）（2分）A.√3/2B.1C.√3D.2【答案】C【解析】由余弦定理|AB|^2=|OA|^2+|OB|^2-2|OA||OB|cos60°=1+1-2×1×1×1/2=1，故|AB|=

15.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhileA.3B.8C.15D.31【答案】B【解析】循环执行三次i=1时s=1;i=3时s=4;i=5时s=

86.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则△ABC的形状为（）（1分）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.钝角三角形【答案】B【解析】由a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca可得2a^2+b^2+c^2=2ab+bc+ca，即a-b^2+b-c^2+c-a^2=0，解得a=b=c

7.某校高三年级有6个班级，每个班级选出3名代表参加座谈会，则从6个班级中选出5名代表的选法种数为（）（2分）A.6P5B.6C5C.18C5D.18P5【答案】B【解析】直接使用组合公式C6,5=

68.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值为（）（1分）A.-1B.1C.3D.4【答案】C【解析】fx表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为

39.已知函数fx=2cos^2x-1，则fπ/4的值为（）（2分）A.0B.1/2C.√2/2D.-1/2【答案】D【解析】fπ/4=2cosπ/4^2-1=2×√2/2^2-1=-1/

210.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.3/5C.4/5D.3/4【答案】C【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=9+25-16/2×3×5=18/30=3/5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是奇函数，则f0=0C.等比数列{a_n}中，若a_10，则{a_n}单调递增D.若sinα=sinβ，则α=βE.函数y=1/x在0,+∞上单调递减【答案】B、E【解析】A错，如a=1b=-2时a^2b^2；B对，奇函数图像关于原点对称必过原点；C错，如公比q=-1时数列交替；D错，sin函数周期为2π；E对，1/x在0,+∞上单调递减

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若满足以下条件

①a=2bcosC；

②b^2+c^2-a^2=bc；

③sinAcosB=sinBcosA，则△ABC的形状可能是（）（4分）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形【答案】A、B、C【解析】

①即a=b，等腰三角形；

②cosA=1/2，A=60°，等边三角形；

③sinA=sinB，A=B，等腰三角形；综合

①②③可得等腰或等边或直角

3.下列函数中，在区间0,π上单调递减的有（）（4分）A.y=cosxB.y=1-tanxC.y=2sinxD.y=e^xE.y=lnx【答案】A、B【解析】cosx在0,π单调递减；1-tanx在0,π单调递减；2sinx在0,π非单调；e^x在0,π单调递增；lnx在0,π单调递增

4.执行以下程序段后，输出的结果为（）（4分）i=1;sum=0;whilei=10dosum=sum+i;i=i+2;endwhile输出sumA.5B.25C.55D.100【答案】C【解析】循环执行5次sum=1+3+5+7+9=

255.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，则下列说法正确的有（）（4分）A.圆心在x轴上B.圆心在y轴上C.圆与x轴相切D.圆与y轴相切E.圆与两坐标轴都相切【答案】B、D【解析】圆心2,-3，在第四象限，故B对；圆半径r=√2^2+-3^2+3=√16=4；圆心到x轴距离|-3|=3r，与x轴相离；圆心到y轴距离|2|=2r，与y轴相切

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_11=20，则a_7+a_9=______（4分）【答案】16【解析】由a_3+a_11=2a_7+a_9=20，得a_7+a_9=

162.函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为______，最小值为______（4分）【答案】2；-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，驻点x=0,2；f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2，最大2，最小-

23.若复数z=a+bia,b∈R满足|z-2|=|z+2|，则实数a的取值为______（4分）【答案】0【解析】表示复平面上z到2,0和-2,0距离相等，必在y轴上，a=

04.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=2，c=3，sinA=1/2，则a=______（4分）【答案】√7或√13【解析】由正弦定理a=bc/sinB=6/sinB；由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=4+9-a^2/12=√3/2，解得a^2=13或a^2=1，故a=√13或

15.一个盒子里有5个红球和4个白球，从中任意摸出3个球，则摸出的3个球中至少有1个红球的概率为______（4分）【答案】5/12【解析】至少1个红球=总情况-全白球=10C3-4C3=120-4=116，概率116/120=5/6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在该区间上必有最大值（）（2分）【答案】（×）【解析】如fx=x在-∞,+∞单调递增，但无最大值

2.若a、b、c是互不相等的正数，且a+b+c=1，则a+bb+cc+a1（）（2分）【答案】（√）【解析】由均值不等式a+b/2≥√ab，b+c/2≥√bc，c+a/2≥√ca，得[a+b/2]·[b+c/2]·[c+a/2]≥√abc^2=abc，故a+bb+cc+a≥8abc，又a+b+c=1，由对称性可知8abc

13.已知函数fx=|x|，则fx在-1,1上连续但不可导（）（2分）【答案】（×）【解析】fx=|x|在-1,1上连续且可导，fx=-1x0，fx=1x0，f-1=1，f1=-

14.若复数z满足z^2=1，则z=±1（）（2分）【答案】（×）【解析】z^2=1即z+1z-1=0，解得z=-1或z=

15.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4（）（2分）【答案】（√）【解析】扑克牌共52张，红桃13张，概率13/52=1/4

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求fx在区间[1,5]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值6，最小值-1【解析】fx=2x-4，驻点x=2∈[1,5]；f1=-1，f2=-1，f5=8，故最大值8，最小值-

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，求cosB的值（5分）【答案】3/4【解析】由余弦定理cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/2×2×3=6/12=3/

43.写出等比数列{a_n}的通项公式a_n，若首项a_1=3，公比q=2，求a_5的值（5分）【答案】a_n=3×2^n-1，a_5=48【解析】通项公式a_n=a_1q^n-1=3×2^n-1，a_5=3×2^4=48

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在-∞,+∞上的单调区间和极值（10分）【答案】增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,2；极大值f0=2，极小值f2=-2【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0得x=0,2；列表x|-∞,0|0|0,2|2|2,+∞fx|+|0|-|0|+fx|↗|极大|↘|极小|↗

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a:b:c=3:4:5，且sinA=3/5，求△ABC的面积（10分）【答案】6【解析】由正弦定理b=4sinA=4×3/5=12/5，c=5sinA=5×3/5=3；由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=144/25+9-49/2×12/5×3=5/30=1/6，sinB=√1-1/6^2=5√5/6；面积S=1/2acsinB=1/2×3×4×5√5/6=5√5

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为a万元，每生产一件产品的可变成本为b万元，售价为c万元，经市场调查发现，每天生产x件产品的利润y万元与x满足关系式y=-x^2+10x-a

（1）若每天生产5件产品时利润为6万元，求a的值；

（2）求该工厂每天获得的利润的最大值及相应每天生产的产品件数（10分）【答案】a=1；最大利润9万元，生产5件【解析】1当x=5时y=6，-25+50-a=6，解得a=1；2y=-x^2+10x-1=-x-5^2+24，抛物线开口向下，顶点5,24，故当x=5时y最大为9万元

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=2√3，∠B=30°

（1）求边c的值；

（2）求△ABC的面积S；

（3）若点D在边AB上，且AD:DB=1:2，求△ADC的面积S_1与△BDC的面积S_2的比值（15分）【答案】c=√7；S=3√3；S_1:S_2=1:2【解析】1由正弦定理b/sinB=a/sinA，2√3/√3/2=3/sinA，sinA=3/4，c=a/sinA×sinB=3/3/4×√3/2=√7；2S=1/2acsinB=1/2×3×√7×√3/2=3√3/4；3△ADC面积S_1=AD/AB×S=1/3×3√3/4=√3/4，△BDC面积S_2=S-S_1=3√3/4-√3/4=2√3/4，比值为1:2---参考答案（最后一页）

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B

7.B

8.C

9.D

10.C

二、多选题

1.B、E

2.A、B、C

3.A、B

4.C

5.B、D

三、填空题

1.

162.2；-

23.

04.√7或√

135.5/12

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（√）

五、简答题

1.最大值6，最小值-1；

2.3/4；

3.a_n=3×2^n-1，a_5=48

六、分析题

1.增区间-∞,0和2,+∞，减区间0,2；极大值f0=2，极小值f2=-2；

2.c=√7；S=3√3；S_1:S_2=1:2

七、综合应用题

1.最大利润9万元，生产5件；

2.面积S=3√3/4。