河北高一数学期末试题及答案分享

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列各数中，是无理数的是（）（2分）A.

0.

333...B.

0.

1010010001...C.-3D.【答案】B【解析】无理数是指不能表示为两个整数之比的数，B选项是一个非循环无限小数，因此是无理数

2.函数y=2x-1的图像是一条（）（2分）A.直线B.抛物线C.双曲线D.圆【答案】A【解析】函数y=2x-1是一次函数，其图像是一条直线

3.若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其底角的大小为（）（2分）A.30°B.60°C.120°D.45°【答案】A【解析】设底角为θ，由余弦定理得cosθ=5^2+5^2-6^2/255=

0.8，则θ=30°

4.不等式2x-35的解集是（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】移项得2x8，即x

45.下列函数中，在区间0,1上是增函数的是（）（2分）A.y=-x+1B.y=x^2C.y=1/xD.y=x^3【答案】D【解析】函数y=x^3在区间0,1上是增函数

6.已知点A1,2和B3,0，则线段AB的中点坐标是（）（2分）A.2,1B.1,2C.3,0D.0,3【答案】A【解析】中点坐标公式为x1+x2/2,y1+y2/2，所以中点坐标为2,

17.若α是锐角，且sinα=

0.6，则cosα的值为（）（2分）A.

0.8B.

0.4C.

0.7D.

0.3【答案】A【解析】由sin^2α+cos^2α=1得cosα=√1-sin^2α=√1-

0.6^2=

0.

88.下列命题中，正确的是（）（2分）A.所有偶数都是合数B.所有质数都是奇数C.所有三角形都是等边三角形D.所有平行四边形都是矩形【答案】A【解析】偶数是能被2整除的数，合数是除了1和本身外还有其他约数的数，所以所有偶数都是合数

9.已知函数fx=ax^2+bx+c，且f1=3，f-1=-1，f0=1，则a、b、c的值分别为（）（2分）A.a=1，b=0，c=1B.a=-1，b=0，c=1C.a=1，b=2，c=1D.a=-1，b=2，c=1【答案】C【解析】代入得a+b+c=3，-a+b+c=-1，c=1，解得a=1，b=2，c=

110.若向量a=1,2，向量b=3,-4，则向量a+b的坐标是（）（2分）A.4,-2B.2,6C.-2,4D.6,2【答案】A【解析】向量加法对应坐标相加，所以a+b=1+3，2-4=4,-2

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是命题？（）（4分）A.今天天气很好B.x+5=5C.21D.这个数是负数【答案】C、D【解析】命题是可以判断真假的陈述句，C和D是命题，A不是陈述句，B没有具体的x值不能判断真假

2.下列函数中，是奇函数的有（）（4分）A.y=x^3B.y=1/xC.y=x^2D.y=sinx【答案】A、B、D【解析】奇函数满足f-x=-fx，A、B、D满足此条件

3.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方C.直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离相等D.一元二次方程总有两个实数根【答案】A、B、C【解析】平行四边形的对角线互相平分，相似三角形的面积比等于相似比的平方，直角三角形斜边的中点是外心，到三个顶点的距离相等，D不一定成立

4.下列不等式成立的有（）（4分）A.-2-3B.5x10C.x^2+x+10D.a^2+b^2≥2ab【答案】A、B、C、D【解析】A显然成立，B当x2时成立，C对于所有实数x都成立，D由平方差公式得a-b^2≥0，所以成立

5.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=xB.y=2x+1C.y=x^2D.y=1/x【答案】A、B【解析】一次函数y=kx+bk0是增函数，A和B满足此条件

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知函数fx=2x-3，则f2=______（4分）【答案】1【解析】f2=22-3=

12.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3cm和4cm，则斜边的长为______cm（4分）【答案】5【解析】由勾股定理得斜边长为√3^2+4^2=5cm

3.已知等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为______（4分）【答案】14【解析】第5项为2+35-1=

144.已知函数y=cosx在区间[0,π]上是减函数，则x的取值范围是______（4分）【答案】[0,π/2]【解析】cosx在[0,π/2]上是减函数

5.已知向量a=3,1，向量b=1,2，则向量2a-3b的坐标是______（4分）【答案】3,-4【解析】2a-3b=23,1-31,2=6,2-3,6=3,-4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+-√2=0，和是有理数

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则a^2=1，b^2=4，a^2b^

23.所有的实数都有平方根（）（2分）【答案】（×）【解析】负数没有实数平方根

4.若两个函数的图像关于y=x对称，则这两个函数互为反函数（）（2分）【答案】（√）【解析】这是反函数的定义

5.若一个三角形的内角和为180°，则这个三角形是直角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】所有三角形的内角和都是180°，不一定是直角三角形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数y=3x^2-6x+2的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标为1,-1，对称轴方程为x=1【解析】顶点坐标公式为-b/2a，-Δ/4a，对称轴方程为x=-b/2a，代入得顶点坐标为1,-1，对称轴方程为x=

12.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC的长度（5分）【答案】AC=5√2cm【解析】由正弦定理得AC=BCsinB/sinA=10sin45°/sin60°=5√2cm

3.已知等比数列的首项为3，公比为2，求前5项的和（5分）【答案】S5=93【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a1-q^n/1-q，代入得S5=31-2^5/1-2=93

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数y=x^3-3x的图像特征（10分）【答案】函数y=x^3-3x的图像是一个三次函数的图像，具有以下特征

（1）函数是奇函数，图像关于原点对称；

（2）函数在x=0处有一个局部最大值，在x=±√3处有两个局部最小值；

（3）函数在-∞，-√3和√3，+∞上是增函数，在-√3，0和0，√3上是减函数

2.分析不等式2x-35的解法步骤（10分）【答案】解不等式2x-35的步骤如下

（1）移项得2x8；

（2）系数化为1得x4；

（3）解集为{x|x4}

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=ax^2+bx+c，且f1=3，f-1=-1，f0=1，求a、b、c的值，并判断函数的开口方向和对称轴方程（25分）【答案】a=1，b=2，c=1，函数开口向上，对称轴方程为x=-1【解析】代入得a+b+c=3，-a+b+c=-1，c=1，解得a=1，b=2，c=1函数开口方向由a决定，a0开口向上，对称轴方程为x=-b/2a=-

12.已知向量a=1,2，向量b=3,-4，求向量a+b的坐标，并求向量a和向量b的夹角余弦值（25分）【答案】a+b=4,-2，cosθ=-7/10【解析】向量加法得a+b=1+3，2-4=4,-2向量夹角余弦公式为cosθ=a·b/|a|·|b|，代入得cosθ=13+2-4/√1^2+2^2√3^2+-4^2=-7/10---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.C、D

2.A、B、D

3.A、B、C

4.A、B、C、D

5.A、B

三、填空题

1.

12.

53.

144.[0,π/2]

5.3,-4

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.顶点坐标为1,-1，对称轴方程为x=

12.AC=5√2cm

3.S5=93

六、分析题

1.函数y=x^3-3x的图像特征奇函数，局部最大值在x=0处，局部最小值在x=±√3处，增区间为-∞，-√3和√3，+∞，减区间为-√3，0和0，√

32.解不等式2x-35的步骤

（1）移项得2x8；

（2）系数化为1得x4；

（3）解集为{x|x4}

七、综合应用题

1.a=1，b=2，c=1，函数开口向上，对称轴方程为x=-

12.a+b=4,-2，cosθ=-7/10。