河南理科数学高考题目与答案汇总

河南理科数学高考题目与答案汇总

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.[-1,+∞C.-∞,+∞D.-∞,-1【答案】B【解析】x+10，解得x-1，故定义域为-1,+∞

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是（）（2分）A.1B.-1C.iD.-i【答案】A【解析】z=±1，只有1满足z^2=

13.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=5，则a_7的值是（）（2分）A.8B.9C.10D.11【答案】C【解析】a_4=a_1+3d，解得d=1，a_7=a_1+6d=

84.直线y=2x+1与直线3x-y+4=0的夹角是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】k_1=2，k_2=3，tanθ=|k_1-k_2/1+k_1k_2|=1，θ=45°

5.若sinα=1/2，α为锐角，则cosα的值是（）（2分）A.√3/2B.√2/2C.1/2D.-√3/2【答案】A【解析】sin^2α+cos^2α=1，cosα=√1-sin^2α=√3/

26.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】x-2^2+y+3^2=16，圆心2,-

37.函数fx=e^x在点0,1处的切线方程是（）（2分）A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1【答案】A【解析】fx=e^x，f0=1，切线方程y=x

8.若向量a=1,2，b=3,k，且a∥b，则k的值是（）（2分）A.6B.3C.1/3D.1/6【答案】A【解析】a∥b，1/k=2/3，解得k=

69.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c的值是（）（2分）A.5B.7C.√7D.√19【答案】A【解析】余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-12=13，c=√

1310.若函数fx在区间[1,3]上单调递增，且f1=2，f3=8，则f2的值是（）（2分）A.4B.5C.6D.无法确定【答案】C【解析】f2是f1和f3的均值，f2=5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的是（）（4分）A.sin^2α+cos^2α=1B.若ab，则a^2b^2C.空集是任何集合的子集D.若ab，则lnalnb【答案】A、C【解析】A是三角恒等式；C空集是任何集合的子集；B不成立如a=1b=-1；Da0才成立

2.下列函数中，在区间0,+∞上单调递增的是（）（4分）A.y=2^xB.y=lnxC.y=x^2D.y=1/x【答案】A、B、C【解析】指数函数、对数函数、幂函数在定义域内单调

3.下列向量中，与向量a=1,1不共线的是（）（4分）A.2,2B.-1,-1C.1,-1D.-2,-2【答案】C【解析】共线向量满足比例关系，只有C不满足

4.下列不等式成立的是（）（4分）A.-3^2-2^2B.3^-12^-1C.2^10010^10D.log_28log_39【答案】B、C【解析】A不成立；B1/31/2；C2^100=2^10^1010^10；D3log_39=

25.下列图形中，是轴对称图形的是（）（4分）A.等腰梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形【答案】A、C、D【解析】等腰梯形、矩形、正五边形有对称轴

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若复数z=2+3i的模长是|z|，则|z|的值是______（4分）【答案】√13【解析】|z|=√2^2+3^2=√

132.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则a_3的值是______（4分）【答案】18【解析】a_4=a_2q^2，q=3，a_3=

183.若函数fx=x^3-3x+1，则f1的值是______（4分）【答案】-1【解析】fx=3x^2-3，f1=-

14.直线y=3x-2与x轴的交点坐标是______（4分）【答案】2/3,0【解析】令y=0，x=2/

35.在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则角A的度数是______（4分）【答案】30°【解析】余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=1/2，A=60°

6.函数fx=sin2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】T=2π/|ω|=π

7.若向量a=2,-1，b=1,k，且a·b=3，则k的值是______（4分）【答案】5【解析】a·b=2-1k=3，k=

58.抛掷一枚质地均匀的硬币3次，恰好出现2次正面的概率是______（4分）【答案】3/8【解析】C3,2/2^3=3/8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则√a√b（）（2分）【答案】（×）【解析】a、b需为非负数

2.任意两个等腰三角形一定相似（）（2分）【答案】（×）【解析】底角不一定相等

3.函数fx=tanx在区间-π/2,π/2上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】tanx在该区间内单调递增

4.若向量a=1,2，b=3,-6，则a与b共线（）（2分）【答案】（√）【解析】1/3=2/-6，比例关系成立

5.若圆x^2+y^2-2x+4y-3=0的圆心在y轴上，则该圆一定与x轴相交（）（2分）【答案】（√）【解析】圆心1,-2在y轴左侧，与x轴有交点

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x^2-4x+3的单调递增区间（4分）【答案】[2,+∞【解析】对称轴x=2，开口向上，增区间[2,+∞

2.求函数fx=sin2x-π/4在区间[0,π]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值1，最小值-√2/2【解析】2x-π/4∈[-π/4,7π/4]，最大值1，最小值-√2/

23.已知向量a=3,2，b=-1,k，且a⊥b，求k的值（4分）【答案】-3/2【解析】a·b=-3+2k=0，k=-3/

24.求过点A1,2且与直线3x-4y+5=0平行的直线方程（4分）【答案】3x-4y-5=0【解析】斜率k=3/4，点斜式y-2=3/4x-

15.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，求sinA的值（4分）【答案】5√3/14【解析】正弦定理a/sinA=b/sinB，sinB=7√3/14，cosA=1/2，sinA=√3/2，sinA=a·sinA/b=5√3/14

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在区间[-2,4]上的最大值和最小值（10分）【答案】最大值6，最小值-16【解析】fx=3x^2-6x，驻点x=0,2，f-2=-16，f0=2，f2=-4，f4=6，最大6，最小-

162.已知圆C x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的半径和圆心到直线3x-4y+5=0的距离（10分）【答案】半径√10，距离3【解析】圆心2,-3，半径√2^2+-3^2=√13，距离d=|3×2-4×-3+5|/√3^2+-4^2=3

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若a=3，b=5，C=120°，求c的值，并判断△ABC是否为钝角三角形（25分）【答案】c=7，△ABC为钝角三角形【解析】余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+25-30cos120°=49，c=7；cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=11/210，B为锐角；cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=31/350，A为锐角；△ABC为钝角三角形

2.已知函数fx=e^x-ax，其中a为实数（10分）

（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线y=2x-1平行，求a的值（10分）

（2）讨论函数fx的单调性（5分）【答案】

（1）a=1；

（2）增区间-∞,1，减区间1,+∞【解析】

（1）fx=e^x-a，f1=e-a=2，a=1；

（2）fx=e^x-1，当x1时fx0，当x1时fx0，增区间-∞,1，减区间1,+∞---标准答案

一、单选题

1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、C

2.A、B、C

3.C

4.B、C

5.A、C、D

三、填空题

1.√

132.

183.-

14.2/3,

05.30°

6.π

7.

58.3/8

四、判断题

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.[2,+∞

2.最大值1，最小值-√2/

23.k=-3/

24.3x-4y-5=

05.5√3/14

六、分析题

1.最大值6，最小值-

162.半径√13，距离3

七、综合应用题

1.c=7，△ABC为钝角三角形

2.a=1，增区间-∞,1，减区间1,+∞。