河南高三一模数学试题汇集及答案

河南高三一模数学试题汇集及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,0D.-∞,0【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，故定义域为-1,+∞

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x=2k,k∈Z},则A∩B=（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】B【解析】集合A={1,2}，集合B是所有2的整数倍组成的集合，故A∩B={2}

3.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）（2分）A.y=-2x+1B.y=1/xC.y=x^2D.y=sinx【答案】C【解析】y=x^2在0,+∞内是增函数

4.已知向量a=1,2，b=3,-4，则向量a+b的模长为（）（2分）A.3B.4C.5D.√5【答案】C【解析】a+b=1+3,2-4=4,-2，模长为√4^2+-2^2=√20=2√

55.若sinα+β=1/2，且α∈0,π/2，β∈π/2,π，则cosα-β的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/2【答案】C【解析】由α∈0,π/2，β∈π/2,π，得α-β∈-π/2,π/2，cosα-β=√1-sin^2α+β=√1-1/2^2=√3/4=√3/

26.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标为（）（2分）A.2,-3B.-2,3C.2,3D.-2,-3【答案】C【解析】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，圆心为2,-

37.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则a_5的值为（）（2分）A.16B.24C.32D.64【答案】C【解析】由a_3=a_1q^2，得8=2q^2，解得q=2，故a_5=a_1q^4=22^4=

328.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.1B.2C.eD.e^2【答案】C【解析】fx=e^x-a，f1=e-a=0，解得a=e

9.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，则cosC的值为（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=ab/2ab=1/

210.已知某校高三学生身高（单位cm）服从正态分布N170,10^2，则身高低于160cm的学生比例约为（）（2分）A.

2.28%B.

15.87%C.

34.13%D.50%【答案】B【解析】由Z=X-170/10，得PX160=PZ-1=

0.1587

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是偶函数，则其图像关于y轴对称C.若数列{a_n}单调递增，则其极限存在D.若直线l平行于平面α，则l与α内所有直线都平行【答案】B、D【解析】A不一定正确，如a=1,b=-2；C单调数列未必有极限；D正确

2.下列函数中，在区间0,π内单调递减的有（）（4分）A.y=cosxB.y=tanxC.y=lnsinxD.y=e^-x【答案】A、C【解析】y=cosx在0,π内递减；y=tanx在0,π内递增；y=lnsinx在0,π内递减；y=e^-x在0,π内递减

3.已知非零向量a、b、c满足a+b+c=0，则下列结论正确的有（）（4分）A.a·b=b·c=c·aB.a×b=b×c=c×aC.a^2+b^2+c^2=ab+bc+caD.a·b=a×b【答案】A、C【解析】由a+b+c=0，得a=-b-c，代入得a·b=b·c=c·a；a^2+b^2+c^2=3a·b

4.下列曲线中，离心率e1的有（）（4分）A.椭圆x^2/16+y^2/9=1B.双曲线x^2/9-y^2/16=1C.抛物线y^2=8xD.椭圆9x^2+4y^2=1【答案】B【解析】椭圆离心率e1；双曲线离心率e1；抛物线离心率e=1；椭圆离心率e

15.下列说法中，正确的有（）（4分）A.直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切的条件是r=|k|B.等差数列的前n项和Sn=na_1+a_n/2C.若fx在区间I上连续，则fx在区间I上必有界D.直线y=mx+b过原点的充要条件是b=0【答案】B、D【解析】A错误，应满足r^2=k^2+b^2；C不一定正确；B正确；D正确

三、填空题（每题4分，共16分）

1.已知fx=|x-1|+|x+2|，则fx的最小值为______（4分）【答案】3【解析】fx分段为x-2时，fx=-2x-1；-2≤x≤1时，fx=3；x1时，fx=2x+1，故最小值为

32.已知cosα=1/3，α∈0,π/2，则sinα的值为______（4分）【答案】2√2/3【解析】由sin^2α+cos^2α=1，得sinα=√1-1/3^2=2√2/

33.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a:b:c=3:4:5，则cosA的值为______（4分）【答案】3/5【解析】由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=16+25-9/245=3/

54.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_5=25，S_10=70，则a_1的值为______（4分）【答案】-2【解析】由S_n=n/22a_1+n-1d，得5/22a_1+4d=25，10/22a_1+9d=70，解得a_1=-2

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间I上单调递增，则其反函数f^-1x在对应区间上单调递增（）（2分）【答案】（√）【解析】反函数与原函数单调性一致

2.若a、b是非零向量，且a·b=0，则a⊥b（）（2分）【答案】（√）【解析】向量点积为0，则两向量垂直

3.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n^2}也是等比数列（）（2分）【答案】（√）【解析】{a_n^2}的公比为q^

24.若直线l与平面α垂直，则l与α内所有直线都垂直（）（2分）【答案】（×）【解析】l与α内直线垂直只需l的方向向量与α的法向量共线

5.若函数fx在x=c处取得极值，则fc=0（）（2分）【答案】（√）【解析】极值点处导数为0（驻点）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2，令fx=0，得x=0或x=2列表x-∞,000,222,+∞fx+0-0+fx↗极大值↘极小值↗故单调增区间为-∞,0和2,+∞，单调减区间为0,

22.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圆C的半径和圆心到直线l:3x-4y+5=0的距离（5分）【答案】圆方程配方得x-2^2+y+3^2=16，半径r=4圆心2,-3到直线距离d=|32-4-3+5|/√3^2+-4^2=|6+12+5|/5=23/

53.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2-3n，求a_1和a_n的表达式（5分）【答案】a_1=S_1=21^2-31=-1当n≥2时，a_n=S_n-S_{n-1}=2n^2-3n-[2n-1^2-3n-1]=4n-5故a_n=4n-5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^2+px+q，若fx在x=-1处取得极大值，且f1=-3，求fx的解析式并判断其图像的开口方向和对称轴（10分）【答案】fx=2x+p，f-1=0，得p=-2f-1=1-p+q=1--2+q=3+q=极值，故q=-3f1=1+p+q=1+-2+-3=-3，验证成立故fx=x^2-2x-3开口向上，对称轴x=

12.已知数列{a_n}是等比数列，且a_1+a_2=6，a_2+a_3=18，求{a_n}的通项公式（10分）【答案】设公比为q，由a_1+a_2=a_11+q=6，a_2+a_3=a_1q1+q=18，两式相除得q=3代入得a_11+3=6，解得a_1=3/2故a_n=3/23^n-1=3^n-1/2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足a^2=b^2+c^2-bc（10分）

（1）求cosA的值；（10分）

（2）若b=2，c=3，求△ABC的面积（15分）【答案】

（1）由余弦定理cosA=b^2+c^2-a^2/2bc=b^2+c^2-b^2+c^2-bc/2bc=bc/2bc=1/2，故A=π/3

（2）由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA=4+9-2231/2=7，故a=√7面积S=1/2bcsinA=1/223√3/2=3√3/

22.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，（15分）

（1）求fx的最小值及取得最小值时的x值；（15分）

（2）若关于x的不等式|fx-k|4恒成立，求实数k的取值范围（10分）【答案】

（1）fx分段为x-2时，fx=-2x-1；-2≤x≤1时，fx=3；x1时，fx=2x+1，故最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]

（2）由|fx-k|4，得k-4fxk+4fx的最小值为3，最大值为f-2=-3，故3k+4且k-4-3，解得-7k-1。