河南高考甲卷题目及答案深度探究

河南高考甲卷题目及答案深度探究

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x1}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2}【答案】B【解析】集合A为方程x^2-3x+2=0的解集，解得x=1或x=2，即A={1,2}集合B为所有大于1的实数因此A∩B={x|x∈A且x∈B}={2}

2.函数fx=log_ax+1在-1,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.-∞,0∪0,1【答案】B【解析】对数函数fx=log_ax+1的单调性与底数a有关当a1时，对数函数单调递增；当0a1时，对数函数单调递减题目要求函数在-1,+∞上单调递增，因此a

13.若复数z满足z^2=1，则z等于（）（2分）A.1B.-1C.1或-1D.i或-i【答案】C【解析】方程z^2=1的解为z=1或z=-1，因此z的取值为1或-

14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2+b^2-c^2=ab，则cosC等于（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】根据余弦定理，cosC=a^2+b^2-c^2/2ab题目已知a^2+b^2-c^2=ab，代入得cosC=ab/2ab=1/

25.某校高三年级有500名学生，为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，这种抽样方法是（）（2分）A.分层抽样B.系统抽样C.简单随机抽样D.整群抽样【答案】C【解析】随机抽取100名学生进行测量，每个学生被抽中的概率相等，这种抽样方法是简单随机抽样

6.若函数fx=x^3-3x+1的导函数fx在x=1处的值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】函数fx=x^3-3x+1的导函数为fx=3x^2-3将x=1代入得f1=31^2-3=3-3=0这里答案有误，正确答案应为

07.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱柱【答案】B【解析】根据三视图判断几何体，题目中的三视图显示该几何体上下底面相同，侧面为矩形，符合圆柱的特征

8.执行以下程序段后，变量x的值为（）（2分）x=0;fori=1;i=3;i++x=x+i;A.0B.3C.6D.9【答案】C【解析】程序段执行过程如下初始状态x=0i=1时x=x+i=0+1=1i=2时x=x+i=1+2=3i=3时x=x+i=3+3=6最终x的值为

69.在直角坐标系中，点Pa,b关于原点对称的点的坐标是（）（2分）A.a,-bB.-a,bC.a,bD.-a,-b【答案】D【解析】点Pa,b关于原点对称的点的坐标为-a,-b

10.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，d=3，则S_10等于（）（2分）A.165B.175C.185D.195【答案】A【解析】等差数列前n项和公式为S_n=n/22a_1+n-1d代入a_1=2，d=3，n=10得S_10=10/222+10-13=54+27=531=155这里答案有误，正确答案应为155

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.空集是任何集合的子集B.若ab，则a^2b^2C.函数y=1/x在-∞,0上单调递增D.若sinα=sinβ，则α=β【答案】A、C【解析】空集是任何集合的子集，故A正确；若ab且a、b同号，则a^2b^2，若a、b异号，则结论不一定成立，故B错误；函数y=1/x在-∞,0上单调递增，故C正确；若sinα=sinβ，则α=β+2kπ或α=π-β+2kπ，k∈Z，故D错误

2.以下函数中，在定义域内单调递增的有（）（4分）A.y=x^2B.y=2^xC.y=1/xD.y=log_2x【答案】B、D【解析】函数y=x^2在-∞,0上单调递减，在0,+∞上单调递增，故A错误；函数y=2^x在整个定义域内单调递增，故B正确；函数y=1/x在整个定义域内单调递减，故C错误；函数y=log_2x在整个定义域内单调递增，故D正确

3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=3，c=4，则（）（4分）A.sinAsinBB.sinA=sinBC.cosAcosBD.cosA=cosB【答案】A、C【解析】根据正弦定理，sinA=a/2R，sinB=b/2R，其中R为外接圆半径由于ab，所以sinAsinB，故A错误，B错误；根据余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac代入a=2，b=3，c=4得cosA=9+16-4/234=21/24=7/8，cosB=4+16-9/223=11/12由于cosAcosB，故C正确，D错误

4.以下命题中，正确的有（）（4分）A.所有等差数列都是等比数列B.所有等比数列都是等差数列C.等差数列的通项公式可以表示为a_n=a_1+n-1dD.等比数列的通项公式可以表示为a_n=a_1q^n-1【答案】C、D【解析】等差数列是指相邻两项之差为常数，等比数列是指相邻两项之比为常数等差数列不一定是等比数列，等比数列也不一定是等差数列，故A、B错误；等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d，故C正确；等比数列的通项公式为a_n=a_1q^n-1，故D正确

5.以下说法中，正确的有（）（4分）A.样本容量为100的抽样调查属于大样本调查B.样本容量为10的抽样调查属于小样本调查C.抽样调查的目的是为了推断总体特征D.抽样调查可以提高调查效率【答案】A、C、D【解析】通常样本容量超过30的抽样调查属于大样本调查，故A正确；样本容量为10的抽样调查属于小样本调查，故B正确；抽样调查的目的是为了通过样本特征推断总体特征，故C正确；抽样调查可以通过抽取部分样本进行调查，从而提高调查效率，故D正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】函数fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和当x在-2和1之间时，距离之和最小，为

32.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则S_5=81，q=2，则a_1等于______（4分）【答案】3【解析】等比数列前n项和公式为S_n=a_11-q^n/1-q代入S_5=81，q=2得81=a_11-2^5/1-2，解得a_1=

33.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosA等于______（4分）【答案】4/5【解析】根据余弦定理，cosA=b^2+c^2-a^2/2bc代入a=3，b=4，c=5得cosA=16+25-9/245=32/40=4/

54.函数fx=sinx+π/6-cosx-π/3的最小正周期是______（4分）【答案】2π【解析】函数fx=sinx+π/6-cosx-π/3可以化简为fx=√3/2sinx+1/2cosx+1/2sinx+√3/2cosx=2sinx+π/3正弦函数的最小正周期为2π，故fx的最小正周期为2π

5.在直角坐标系中，点Pa,b关于直线y=x对称的点的坐标是______（4分）【答案】b,a【解析】点Pa,b关于直线y=x对称的点的坐标为b,a

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】例如√2和-√2都是无理数，但它们的和为0，是有理数

2.函数y=cosx+π/2的图像关于y轴对称（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=cosx+π/2可以化简为y=-sinx，其图像关于原点对称，不关于y轴对称

3.等差数列的任意两项之差都是常数（）（2分）【答案】（√）【解析】等差数列的定义就是相邻两项之差为常数

4.样本容量越大，抽样调查的误差越小（）（2分）【答案】（√）【解析】样本容量越大，样本特征越接近总体特征，抽样调查的误差越小

5.函数y=tanx在整个定义域内单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=tanx在每个开区间π/2+kπ,π/2+kπ，k∈Z内单调递增，但在整个定义域内不是单调递增的

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^2-4x+3，求函数fx的顶点坐标和对称轴方程（5分）【答案】顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=2【解析】函数fx=x^2-4x+3可以化简为fx=x-2^2-1，顶点坐标为2,-1，对称轴方程为x=

22.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_1=2，d=3，求a_10（5分）【答案】a_10=35【解析】等差数列的通项公式为a_n=a_1+n-1d代入a_1=2，d=3，n=10得a_10=2+10-13=2+27=

353.已知函数fx=sinx+π/3，求函数fx的最小正周期和最大值（5分）【答案】最小正周期为2π，最大值为1【解析】正弦函数sinx+π/3的最小正周期为2π，最大值为1

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2x，求函数fx的极值（12分）【答案】函数fx在x=1处取得极大值1，在x=0处取得极小值0【解析】函数fx的导数为fx=3x^2-6x+2令fx=0得3x^2-6x+2=0，解得x=1±√1/3当x1-√1/3或x1+√1/3时，fx0，函数单调递增；当1-√1/3x1+√1/3时，fx0，函数单调递减因此，函数fx在x=1-√1/3处取得极大值，在x=1+√1/3处取得极小值计算得极大值为1，极小值为

02.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_1=2，d=3，求S_20（12分）【答案】S_20=1330【解析】等差数列前n项和公式为S_n=n/22a_1+n-1d代入a_1=2，d=3，n=20得S_20=20/222+20-13=104+57=1061=610这里答案有误，正确答案应为1330

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.某校高三年级有500名学生，为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，已知样本的平均身高为175cm，标准差为5cm假设该校高三年级的身高服从正态分布Nμ,σ^2，其中μ和σ未知，根据样本信息，估计该校高三年级的平均身高和标准差，并解释估计结果的实际意义（25分）【答案】估计该校高三年级的平均身高为175cm，标准差为5cm实际意义是，该校高三年级的身高分布中心在175cm左右，身高的波动程度用标准差5cm来衡量请注意，以上答案和解析仅供参考，实际考试中可能会有所不同。