济宁高中数学压轴试题及答案剖析

济宁高中数学压轴试题及答案剖析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.已知函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且曲线y=fx经过点0,1，则下列说法正确的是（）（2分）A.a=0且b≠0B.a+b+c=0C.a+b+c+d=0D.a+c=0【答案】D【解析】fx=3ax^2+2bx+c，f1=0⇒3a+2b+c=0；f0=1⇒d=1由于fx在x=1处取得极值，则f1=0且f1≠0⇒9a+4b+2c≠0由此可知a+c=

02.已知点A1,2，B3,0，则线段AB的垂直平分线方程为（）（2分）A.2x+y=5B.x-2y=5C.x+y=3D.x-y=1【答案】A【解析】线段AB的中点为2,1，斜率为0-2/3-1=-1，垂直平分线的斜率为1，故方程为y-1=1x-2⇒2x+y=

53.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1+a_3+a_5=18，则S_5等于（）（2分）A.30B.45C.60D.75【答案】B【解析】a_1+a_3+a_5=3a_1+6d=18⇒a_1+2d=a_3=6S_5=5a_1+10d=5a_3-2d+10d=

454.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=4，则直线l:ax+y-1=0与圆C的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.无法确定【答案】A【解析】圆心1,-2，半径r=2直线l到圆心的距离d=|a-2+1-1|/√a^2+1=|2a|/√a^2+1＜2⇒a^2a^2+1＜4a^2⇒a^4-a^2＜0⇒0＜a^2＜1，故直线与圆相交

5.已知函数fx=sinωx+φ在区间[0,π]上的最小值为-1，则ω的可能取值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx在[0,π]上最小值为-1，则ωπ+φ=2kπ-π/2，k∈Z⇒ω=2k-1/πω为整数，k=1时ω=1，k=2时ω=3，k=3时ω=5，不存在满足条件的ω

6.若复数z满足|z|=1且argz=π/3，则z的平方等于（）（2分）A.1/2+√3/2iB.-1/2+√3/2iC.-1/2-√3/2iD.1/2-√3/2i【答案】B【解析】z=cosπ/3+isinπ/3=1/2+√3/2i⇒z^2=1/2+√3/2i^2=1/4+√3/2i-3/4=-1/2+√3/2i

7.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,3}D.∅【答案】A【解析】A={1,2}，B={…,-3,-1,1,3,5,…}⇒A∩B={1}

8.若函数fx=x^2+px+q在x=1处取得最大值-2，则f0等于（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】C【解析】fx=2x+p，f1=0⇒p=-2f1=-2⇒1+p+q=-2⇒q=-1f0=q=-

19.已知抛物线y^2=2pxp0的焦点到准线的距离为4，则p等于（）（2分）A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】焦点到准线的距离为p/2=4⇒p=

810.已知三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则∠B的大小为（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】3^2+4^2=5^2⇒△ABC为直角三角形，∠B=90°

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则√a√bB.若fx是奇函数，则f-x=-fxC.若数列{a_n}是递增数列，则a_na_{n-1}D.若直线l与平面α垂直，则l⊥α内任意直线【答案】B、C【解析】A错误，如a=4，b=1⇒√a=2√b=1；B正确，奇函数定义；C正确，递增数列性质；D错误，直线与平面垂直，只与平面内过交点的直线垂直

2.以下函数中，在区间0,1上单调递增的有（）（4分）A.y=x^3B.y=2^xC.y=lgxD.y=cosx【答案】A、B【解析】y=x^3在0,1上单调递增；y=2^x在0,1上单调递增；y=lgx在0,1上单调递减；y=cosx在0,π/2上单调递减

3.以下方程中，有唯一实数解的有（）（4分）A.x^2-2x+1=0B.x^3-x=0C.sinx=1D.|x|=1【答案】A、D【解析】A有唯一解x=1；B有三重解x=0；C在[0,2π]上有两个解x=π/2，3π/2；D有两解x=1，x=-

14.以下说法中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a^2b^2B.若fx是偶函数，则f-x=fxC.若数列{a_n}是等差数列，则a_n-a_{n-1}为常数D.若直线l与平面α平行，则l⊥α内任意直线【答案】B、C【解析】A错误，如a=1，b=-2⇒a^2=1b^2=4；B正确，偶函数定义；C正确，等差数列性质；D错误，直线与平面平行，只与平面内过交点的直线平行

5.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则|a||b|B.若fx是奇函数，则f0=0C.若数列{a_n}是递增数列，则a_na_{n-1}D.若直线l与平面α垂直，则l⊥α内任意直线【答案】B、C【解析】A错误，如a=1，b=-2⇒|a|=1|b|=2；B正确，奇函数性质；C正确，递增数列性质；D错误，直线与平面垂直，只与平面内过交点的直线垂直

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=x^2+px+q在x=-1处取得最小值，则p=______，q=______（4分）【答案】2，3【解析】fx在x=-1处取得最小值⇒-p/2=-1⇒p=2f-1=1-p+q⇒1-2+q=0⇒q=

12.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_2=6，a_4=54，则S_6=______（4分）【答案】420【解析】a_2/a_4=1/r^2⇒1/r^2=6/54⇒r=3a_1=a_2/r=6/3=2S_6=a_11-r^6/1-r=21-3^6/1-3=

4203.若圆C的方程为x-1^2+y+2^2=4，则直线l:x-y-1=0与圆C的位置关系是______（4分）【答案】相交【解析】圆心1,-2，半径r=2直线l到圆心的距离d=|1--2-1|/√1^2+-1^2=√2＜2⇒直线与圆相交

4.若函数fx=sinωx+φ在区间[0,π]上的最大值为1，则ω的可能取值为______（4分）【答案】2k+1，k∈Z【解析】fx在[0,π]上最大值为1，则ωπ+φ=2kπ+π/2，k∈Z⇒ω=2k+1/πω为整数，k∈Z

5.若复数z满足|z|=1且argz=π/3，则z的平方等于______（4分）【答案】-1/2+√3/2i【解析】z=cosπ/3+isinπ/3=1/2+√3/2i⇒z^2=1/2+√3/2i^2=1/4+√3/2i-3/4=-1/2+√3/2i

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2⇒|a|=1|b|=

22.若fx是偶函数，则f-x=fx（）（2分）【答案】（√）【解析】偶函数定义

3.若数列{a_n}是递增数列，则a_na_{n-1}（）（2分）【答案】（√）【解析】递增数列定义

4.若直线l与平面α垂直，则l⊥α内任意直线（）（2分）【答案】（×）【解析】直线与平面垂直，只与平面内过交点的直线垂直

5.若直线l与平面α平行，则l⊥α内任意直线（）（2分）【答案】（×）【解析】直线与平面平行，只与平面内过交点的直线平行

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间（5分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0⇒x=0或x=2当x∈-∞,0时，fx0，fx单调递增；当x∈0,2时，fx0，fx单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，fx单调递增故fx的单调递增区间为-∞,0,2,+∞，单调递减区间为0,

22.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=70，求通项公式a_n（5分）【答案】设首项为a_1，公差为dS_5=5a_1+10d=25，S_10=10a_1+55d=70联立方程⇒a_1=5，d=2a_n=a_1+n-1d=5+2n-1=2n+

33.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=4，求圆C的圆心坐标和半径（5分）【答案】圆心坐标为1,-2，半径r=√4=2

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值（10分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0⇒x=0或x=2fx=6x-6f0=-60⇒x=0处取得极大值f0=2f2=60⇒x=2处取得极小值f2=-2故fx的极大值为2，极小值为-

22.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=70，求通项公式a_n，并求S_n的表达式（10分）【答案】设首项为a_1，公差为dS_5=5a_1+10d=25，S_10=10a_1+55d=70联立方程⇒a_1=5，d=2a_n=a_1+n-1d=5+2n-1=2n+3S_n=na_1+nn-1/2d=5n+nn-1=n^2+4n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间，极值，并画出函数的简图（25分）【答案】fx=3x^2-6x=3xx-2令fx=0⇒x=0或x=2fx=6x-6f0=-60⇒x=0处取得极大值f0=2f2=60⇒x=2处取得极小值f2=-2当x∈-∞,0时，fx0，fx单调递增；当x∈0,2时，fx0，fx单调递减；当x∈2,+∞时，fx0，fx单调递增简图```y|2---|---0---2---x|```

2.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=70，求通项公式a_n，并求S_n的表达式，并画出S_n的简图（25分）【答案】设首项为a_1，公差为dS_5=5a_1+10d=25，S_10=10a_1+55d=70联立方程⇒a_1=5，d=2a_n=a_1+n-1d=5+2n-1=2n+3S_n=na_1+nn-1/2d=5n+nn-1=n^2+4n简图```S_n|70--|---60---50---40---30---20---10---0---n|```附完整标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.B

10.D

二、多选题

1.B、C

2.A、B

3.A、D

4.B、C

5.B、C

三、填空题

1.2，

32.

4203.相交

4.2k+1，k∈Z

5.-1/2+√3/2i

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.单调递增区间为-∞,0,2,+∞，单调递减区间为0,

22.a_n=2n+

33.圆心坐标为1,-2，半径r=2

六、分析题

1.极大值为2，极小值为-

22.a_n=2n+3，S_n=n^2+4n

七、综合应用题

1.单调递增区间为-∞,0,2,+∞，单调递减区间为0,2，极大值为2，极小值为-

22.a_n=2n+3，S_n=n^2+4n。