淮安中考三模数学试卷真题与答案解析

淮安中考三模数学试卷真题与答案解析

一、单选题（每题2分，共20分）

1.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.1B.2C.0D.-1【答案】B【解析】方程有两个相等的实数根，则判别式△=0，即-2²-4×1×k=0，解得k=1故选B

2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）（2分）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4【答案】C【解析】DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，所以AE∶EC=1∶2故选C

3.某校对200名学生的身高进行调查，抽取了20名学生的身高作为样本，这种抽样方法是（）（2分）A.随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样【答案】A【解析】从200名学生中随机抽取20名学生进行调查，属于随机抽样方法故选A

4.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.20πcm²C.30π²cm²D.24πcm²【答案】A【解析】圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长代入数据得S=π×3×5=15πcm²故选A

5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC绕点O（0，0）顺时针旋转90°后得到△ABC，则点B的坐标为（）（2分）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-1，2）D.（1，-2）【答案】B【解析】点B（3，2）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（2，-1）故选B

6.若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）（2分）A.m2B.m2C.m≠-2D.m-2【答案】C【解析】方程有两个不相等的实数根，则判别式△0，即m²-40，解得m2或m-2故选C

7.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则tanC的值为（）（2分）A.√3B.√2C.√6D.√3/3【答案】C【解析】∠C=180°-∠A-∠B=75°，tanC=tan45°+30°=（tan45°+tan30°）/（1-tan45°tan30°）=（1+√3/3）/（1-1×√3/3）=（3+√3）/（3-√3）=√6故选C

8.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的全面积为（）（2分）A.20πcm²B.22πcm²C.24πcm²D.28πcm²【答案】B【解析】圆柱的全面积公式为S=2πr²+2πrh，代入数据得S=2π×2²+2π×2×3=8π+12π=20πcm²故选B

9.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k+b的值为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将两点代入函数解析式，得3=k+b，-1=-k+b，两式相加得4=2b，解得b=2，代入得k=1，所以k+b=3故选C

10.若一个正多边形的内角和为720°，则该正多边形的边数为（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】正n边形的内角和公式为n-2×180°，令n-2×180°=720°，解得n=6故选B

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四边形是正方形【答案】A、C【解析】A正确，对角线互相平分的四边形是平行四边形的性质定理；B错误，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形；C正确，对角线互相垂直的矩形是正方形的性质定理；D错误，四条边都相等的四边形可能是菱形，不一定是正方形故选A、C

2.以下函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x²B.y=1/xC.y=√xD.y=-2x+1【答案】C、D【解析】A是开口向上的抛物线，在x≥0时为增函数，但在整个定义域内不是增函数；B在x0时为减函数；C在x≥0时为增函数；D是斜率为-2的直线，在整个定义域内是减函数故选C、D

3.以下几何图形中，是中心对称图形的有（）（4分）A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正五边形【答案】B、C【解析】矩形和菱形都是中心对称图形；等腰三角形和正五边形不是中心对称图形故选B、C

4.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则√a√bB.若a²b²，则abC.若ab，则1/a1/bD.若a0，b0，则a+b0【答案】C【解析】A错误，如a=4，b=1，则√a=2，√b=1，√a√b成立；B错误，如a=-3，b=2，则a²=9，b²=4，a²b²但ab；C正确，若ab0，则1/a1/b；D错误，如a=1，b=-2，则a+b=-10故选C

5.以下关于统计的说法中，正确的有（）（4分）A.样本容量是指样本中包含的个体的数量B.样本的代表性直接影响统计结论的可靠性C.抽样调查比全面调查更准确D.频率分布直方图可以反映数据分布的特征【答案】A、B、D【解析】A正确，样本容量是指样本中包含的个体的数量；B正确，样本的代表性直接影响统计结论的可靠性；C错误，抽样调查和全面调查各有优缺点，不能简单说哪个更准确；D正确，频率分布直方图可以反映数据分布的特征故选A、B、D

三、填空题（每题4分，共24分）

1.若函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），且对称轴为x=1，则b=______（4分）【答案】-2【解析】函数图像经过点（0，1），则c=1；对称轴为x=1，则-b/2a=1，解得b=-2a由于a≠0，所以b=-2故填-

22.若一组数据5，7，x，9，10的平均数为8，则x=______（4分）【答案】8【解析】平均数为8，则5+7+x+9+10/5=8，解得x=8故填

83.若圆的半径为5cm，则该圆的周长为______cm（4分）【答案】10π【解析】圆的周长公式为C=2πr，代入数据得C=2π×5=10πcm故填10π

4.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，-3），则该抛物线的解析式可以表示为y=______（4分）【答案】ax-2²-3【解析】抛物线的顶点式为y=ax-h²+k，代入顶点坐标得y=ax-2²-3故填ax-2²-

35.若扇形的圆心角为120°，半径为4cm，则该扇形的面积为______cm²（4分）【答案】8π/3【解析】扇形的面积公式为S=nπr²/360°，代入数据得S=120π×4²/360°=8π/3cm²故填8π/

36.若方程x²-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则p=______，q=______（4分）【答案】-1，-6【解析】根据根与系数的关系，p=-2+-3=--1=1，q=2×-3=-6故填1，-6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，则ab但a²=4，b²=9，a²b²故答案为×

2.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们的周长比也为1∶2（）（2分）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比故答案为√

3.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积也扩大到原来的2倍（）（2分）【答案】（×）【解析】圆柱的侧面积公式为S=2πrh，底面半径扩大到原来的2倍，侧面积将扩大到原来的4倍故答案为×

4.若一个正多边形的边数为奇数，则它的内角和一定是180°的倍数（）（2分）【答案】（√）【解析】正n边形的内角和公式为n-2×180°，当n为奇数时，n-2为偶数，所以内角和一定是180°的倍数故答案为√

5.若样本容量为100，样本平均数为10，则总体平均数一定为10（）（2分）【答案】（×）【解析】样本平均数只是对总体平均数的一个估计，总体平均数不一定等于样本平均数故答案为×

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程3x-7=2x+5（4分）【答案】x=12【解析】移项得3x-2x=5+7，合并同类项得x=

122.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB=AC，求∠B的度数（4分）【答案】∠B=40°【解析】AD是角平分线，则∠BAD=∠CAD；AB=AC，则∠B=∠C；∠BAC=80°，所以∠BAD=∠CAD=40°，∠B=40°

3.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求该圆锥的侧面积和全面积（4分）【答案】侧面积=15πcm²，全面积=39πcm²【解析】侧面积公式为S=πrl，代入数据得S=π×3×5=15πcm²；全面积公式为S=侧面积+底面积，底面积=πr²=π×3²=9π，所以全面积=15π+9π=24πcm²

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC绕点O（0，0）顺时针旋转90°后得到△ABC，若点B的坐标为（3，0），求点C的坐标（10分）【答案】C（-2，-4）【解析】点A（1，2）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（-2，-1）；点B（3，0）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（0，-3）；根据旋转的性质，△ABC和△ABC全等，所以C的坐标为C绕原点顺时针旋转90°后的坐标将点C（2，1）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（-1，-2），所以C的坐标为（-2，-4）

2.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表（10分）课外阅读时间（小时/天）|

0.5|1|

1.5|2|

2.5学生人数|20|30|25|15|10

（1）求这100名学生课外阅读时间的中位数（4分）

（2）若该校有2000名学生，估计该校课外阅读时间不少于

1.5小时的学生人数（6分）【答案】

（1）1小时；

（2）1000人【解析】

（1）将数据按从小到大排序，第

50、51位学生的阅读时间都在1小时，所以中位数为1小时；

（2）课外阅读时间不少于

1.5小时的学生人数为25+15+10=50人，占样本的比例为50/100=

0.5，所以该校课外阅读时间不少于

1.5小时的学生人数为2000×

0.5=1000人

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，已知该产品的成本为每件10元，售价为每件x元，销售量为y件，且y=500-50x

（1）求该工厂的总收入R关于x的函数解析式；

（2）求该工厂的总利润W关于x的函数解析式；

（3）若该工厂要获得最大利润，应将售价定为多少元？（10分）【答案】

（1）R=x500-50x；

（2）W=x-10500-50x；

（3）售价定为12元【解析】

（1）总收入R=售价×销售量=x500-50x；

（2）总利润W=总收入-总成本=总成本=10y=10500-50x；

（3）W=x-10500-50x=-50x²+600x-5000，这是一个开口向下的抛物线，顶点坐标为（12，-200），所以当x=12时，W有最大值，即售价定为12元时，工厂获得最大利润

2.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，点E、F分别在边AB、CD上，且DE∥BF，AD=2cm，DB=4cm，求△DEF的面积（15分）【答案】△DEF的面积为8cm²【解析】DE∥BF，根据平行线分线段成比例定理，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，所以AE∶EC=1∶2设AE=x，则EC=2x，AB=AE+EC=x+2x=3x=6cm，解得x=2cm，所以AE=2cm，EC=4cm同理，设DE=y，则CF=2y，BC=DE+CF=y+2y=3y=4cm，解得y=4/3cm，所以DE=4/3cm根据三角形面积公式，△DEF的面积为S=1/2×DE×AD=1/2×4/3×2=8/3cm²。