深度剖析江西高中会考试题及答案

深度剖析江西高中会考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列关于函数fx=x³-x的奇偶性的描述，正确的是（）（2分）A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数【答案】A【解析】奇函数满足f-x=-fx，f-x=-x³--x=-x³+x=-fx，故为奇函数；偶函数满足f-x=fx，f-x=-fx不成立，故非偶函数

2.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.45°D.65°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

3.若复数z=a+bi（a，b∈R）的模为√5，且z的实部与虚部互为相反数，则z等于（）（2分）A.2+2iB.3-3iC.-2-2iD.-3+3i【答案】B【解析】|z|=√a²+b²=√5，a=-b，故√2a²=√5，a²=5/2，a=±√5/2，由于a，b互为相反数，故a=-√5/2，b=√5/2，z=3-3i

4.某校举行篮球比赛，共有8支球队参加，比赛采用单循环赛制（每两队之间比赛一场），则一共需要进行（）场比赛（2分）A.15B.28C.56D.64【答案】A【解析】单循环赛制比赛场数为组合数C8,2=

285.已知函数fx=2^x-1，则fx在区间（0，1）上的值域为（）（2分）A.0，1B.1，2C.0，2D.1，3【答案】B【解析】fx在（0，1）上单调递增，f0=0，f1=1，故值域为（0，1）

6.已知直线l ax+by+c=0与圆O x²+y²=1相交于A，B两点，且|AB|=√2，则直线l的斜率为（）（2分）A.±1B.±√2C.±√3/3D.0【答案】A【解析】圆心到直线距离d=√r²-|AB|/2²=√1-1/2=1/√2，d=|c|/√a²+b²=1/√2，故a²+b²=2，直线斜率k=-a/b=±

17.已知等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，则其前n项和S_n等于（）（2分）A.n²B.nn+1C.n²+nD.2n【答案】C【解析】S_n=n/2[2a₁+n-1d]=n/2[2+2n-1]=n²+n

8.已知函数fx=sinx+π/4，则fπ/4的值为（）（2分）A.0B.1/√2C.1D.-1【答案】C【解析】fπ/4=sinπ/4+π/4=sinπ/2=

19.若x，y满足约束条件x+y≤4，x-y≥0，x≥0，y≥0，则z=2x+3y在（）处取得最大值（2分）A.0，0B.2，2C.4，0D.0，4【答案】B【解析】可行域顶点为（0，0），（2，2），（4，0），（0，4），计算z值分别为0，10，8，12，最大值为

1210.已知向量a=1，2，b=3，-4，则向量a与向量b的夹角θ等于（）（2分）A.arctan-2/3B.arctan2/3C.π-arctan2/3D.π+arctan2/3【答案】C【解析】cosθ=a·b/|a||b|=1×3+2×-4/√1²+2²√3²+-4²=-5/√26，θ=π-arctan2/3

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若ab，则√a√bC.若ab，则1/a1/bD.若ab，则1/a1/bE.若a²b²，则ab【答案】B、C【解析】A错误，如a=2，b=-3；B正确，ab0；C正确，ab0；D错误，如a=2，b=-3；E错误，如a=-3，b=-

22.已知函数fx=x²-2x+1，下列说法正确的有（）（4分）A.fx在x=1处取得最小值B.fx的图像开口向上C.fx的图像关于直线x=1对称D.fx在区间-∞，1上单调递减E.fx的图像与x轴只有一个交点【答案】A、B、C、D【解析】fx=x-1²，故A正确；a=10，故B正确；对称轴x=1，故C正确；在-∞，1上单调递减，故D正确；与x轴有两个交点，故E错误

3.已知直线l₁x+y=1与直线l₂ax-y=1相交于点P，且∠P=45°，则a等于（）（4分）A.0B.1C.-1D.2E.-2【答案】C、E【解析】l₁斜率k₁=-1，l₂斜率k₂=a，tan45°=|k₁-k₂|/1+k₁k₂=|-1-a|/1+-a=1，解得a=-1或a=-

24.已知函数fx=log₂x²-ax+1，则下列说法正确的有（）（4分）A.fx的定义域为RB.fx的值域为RC.fx的图像关于y轴对称D.fx在区间1，+∞上单调递增E.fx在区间a/2，+∞上单调递增【答案】C、D【解析】x²-ax+1=x-a/2²+1-a²/40，定义域为R，故A正确；x²-ax+1的最小值为1-a²/4，故值域为-∞，log₂1-a²/4]，故B错误；fx是偶函数，图像关于y轴对称，故C正确；fx在1，+∞上单调递增，故D正确；fx在a/2，+∞上单调递增，故E错误

5.已知某校高三

（1）班有50名学生，其中男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生参加活动，则抽到的3名学生中恰好有2名男生和1名女生的概率为（）（4分）A.C30，2/C50，3B.P30，2/P50，3C.C30，2×C20，1/C50，3D.P30，2×P20，1/P50，3E.C30，2/C30，2+C20，1【答案】A、C【解析】概率=C30，2×C20，1/C50，3=A30，2/A50，3=C30，2/C50，3

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若x=2是函数fx=x²+px+q的根，且f0=5，则p+q=______（4分）【答案】-1【解析】f2=4+2p+q=0，f0=q=5，故2p+5=0，p=-5/2，p+q=-5/2+5=5/

22.在△ABC中，若sinA=√3/2，cosB=1/2，则cosC=______（4分）【答案】1/2【解析】A为60°，B为60°，故C=60°，cosC=1/

23.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，公比为q，则S₃=______（4分）【答案】1+q+q²【解析】S₃=a₁+a₁q+a₁q²=1+q+q²

4.已知函数fx=x³-3x+1，则fx的极值点为______和______（4分）【答案】

1、-1【解析】fx=3x²-3=0，x=±1，f1=-60，f-1=-60，故极值点为

1、-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】ab0时成立，ab0时不成立

2.若函数fx在区间I上单调递增，则fx在区间I上的值域为∞，+∞（）（2分）【答案】（×）【解析】值域取决于函数在区间I的端点值

3.若复数z=a+bi（a，b∈R）的模为1，则z的共轭复数的模也为1（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=|z|=

14.若向量a=1，2，b=3，-4，则向量a与向量b垂直（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=1×3+2×-4=3-8=-5≠0，故垂直

5.若x，y满足约束条件x+y≤4，x-y≥0，x≥0，y≥0，则z=2x+3y在（0，0）处取得最小值（）（2分）【答案】（√）【解析】z=0，最小值为0

五、简答题（每题4分，共8分）

1.求函数fx=x²-4x+3在区间[1，3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值为4，最小值为0【解析】fx=x-2²-1，x=2时取得最小值-1，x=1时f1=-1，x=3时f3=0，故最小值为-1，最大值为

42.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁=1，S₃=5，求该等差数列的通项公式a_n（4分）【答案】a_n=2n-1【解析】a₁=S₁=1，S₃=3a₁+3d=5，d=1，故a_n=1+n-1×1=2n-1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx的单调区间和极值（10分）【答案】增区间为-∞，0和2，+∞，减区间为0，2，极大值为1，极小值为0【解析】fx=3x²-6x+2=3x-1²-1，x=1时取得极值，f1=-60，极大值为f1=1，f0=0，f2=0，故极小值为0，增减区间由fx符号确定

2.已知某校高三

（1）班有男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生参加活动，求抽到的3名学生中至少有2名男生的概率（10分）【答案】5/13【解析】至少2名男生包括2名男生和3名男生，概率=C30，2×C20，1/C50，3+C30，3/C50，3=5/13

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx的图像与x轴的交点坐标，并判断其对称性（25分）【答案】交点坐标为0，0，1，0，2，0，图像关于x=1对称【解析】fx=xx-1²，故交点为0，1，2，对称轴为x=1，图像关于x=1对称

2.已知某校高三

（1）班有男生30人，女生20人，现随机抽取3名学生参加活动，求抽到的3名学生中至少有2名男生的概率（25分）【答案】5/13【解析】至少2名男生包括2名男生和3名男生，概率=C30，2×C20，1/C50，3+C30，3/C50，3=5/13---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.C

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.B、C

2.A、B、C、D

3.C、E

4.C、D

5.A、C

三、填空题

1.-

12.1/

23.1+q+q²

4.

1、-1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值为4，最小值为

02.a_n=2n-1

六、分析题

1.增区间为-∞，0和2，+∞，减区间为0，2，极大值为1，极小值为

02.5/13

七、综合应用题

1.交点坐标为0，0，1，0，2，0，图像关于x=1对称

2.5/13。