深度解析晋中高三三模试题和精准答案

深度解析晋中高三三模试题和精准答案

一、单选题

1.下列物质中，不属于有机物的是（）（2分）A.乙醇B.醋酸C.甲烷D.二氧化碳【答案】D【解析】有机物通常指含碳的化合物，但二氧化碳性质稳定，属于无机物

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=11，则公差d等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由等差数列性质，a_5=a_1+4d，代入数据得11=3+4d，解得d=

23.若函数fx=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】fx在[1,3]上为开口向上抛物线，顶点x=1，最小值为f1=

24.直线y=kx+1与圆x-1^2+y-2^2=4相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k2B.k2C.k≠2D.k=2【答案】C【解析】圆心1,2，半径2，直线过定点0,1，当直线斜率k=2时相切，故k≠

25.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取3人，则恰好2男1女的概率是（）（2分）A.1/3B.2/5C.3/10D.1/4【答案】C【解析】P=C30,2×C20,1/C50,3=3/

106.若复数z=1+i，则z^2的虚部是（）（2分）A.1B.2C.0D.-1【答案】B【解析】z^2=1+i^2=2i，虚部为

27.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，则角C等于（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.105°【答案】C【解析】角C=180°-45°-60°=75°

8.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由绝对值三角不等式，fx≥|-2-1|=3，当x=-2时取等

9.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则首项b_1等于（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】b_4=b_2q^2，q=3，b_1=b_2/q=

210.直线x=2与圆x-1^2+y^2=9的位置关系是（）（2分）A.相离B.相切C.相交D.包含【答案】C【解析】圆心1,0，半径3，距离23，相交

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列不等式成立的是（）A.|x-1|2B.x^2-3x+20C.sinxcosxD.1/log_2x0【答案】A、B【解析】A x3或x-1；B1x2；Cπ/4x5π/4；D0x

12.函数y=fx在x=x_0处可导的充分条件是（）A.fx在x=x_0处连续B.fx在x=x_0处可微C.fx在x=x_0附近有界D.fx在x=x_0处左连续且右连续【答案】A、B、D【解析】可导必连续、可微，连续且左右连续可导

3.在直角坐标系中，下列命题正确的是（）A.若a·b=0，则向量a与b垂直B.若|a|=|b|，则a=bC.单位向量的模都相等D.若a//b，则存在实数k使a=kb【答案】A、C、D【解析】垂直、单位向量模为

1、平行表示法

4.关于函数fx=ax^3+bx^2+cx+d，下列说法正确的是（）A.若a0，则当x→+∞时fx→+∞B.方程fx=0最多有三个实根C.若b^2-3ac0，则fx必有两个零点D.若f-1=f1，则x=0必是fx的零点【答案】A、B【解析】三次函数性质，最多三个实根

5.在几何中，下列结论正确的是（）A.正四面体的每个面都是正三角形B.正方体的对角线互相垂直C.球面上任意两点可连成大圆D.直三棱柱的体积等于底面积乘高【答案】A、B、D【解析】正四面体、正方体、直棱柱性质

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知函数fx=e^x-ax在x=1处取得极值，则a=______【答案】e【解析】fx=e^x-a，f1=e-a=0，a=e

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，BC=2，则AC=______【答案】√6【解析】由正弦定理，AC=BCsinB/sinA=2√2/√3=√

63.若复数z满足z^2=1，则z的实部是______【答案】1【解析】z=±1，实部为

14.曲线y=lnx+1在点0,0处的切线方程是______【答案】y=x【解析】y=1/x+1，y0=1，切线y=x

5.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=20，则a_5+a_9=______【答案】20【解析】a_5+a_9=a_3+a_7+4d=

206.若函数fx=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值是______【答案】8【解析】f-2=-8，f0=1，f2=8，最大值

87.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点B的坐标是______【答案】1,0【解析】设Bx,y，由中点公式x+1=2，y+2=1，解得x=1，y=

08.抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离是______【答案】4【解析】p=4，焦点到准线距离为2p=4

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a^2b^2（）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-3，ab但a^2b^

22.函数y=1/x在定义域内单调递减（）【答案】（×）【解析】在0,∞和-∞,0上分别单调递减

3.若向量a与b垂直，则a·b=0（）【答案】（√）【解析】向量数量积定义，a·b=|a||b|cosθ，θ=π/2时为

04.三角形的内心到三边的距离相等（）【答案】（√）【解析】内心是内切圆圆心，到三边距离等于半径

5.若fx是奇函数，则fx^2也是奇函数（）【答案】（√）【解析】f-x^2=-fx^2，满足奇函数定义

五、简答题（每题5分，共20分）

1.求函数fx=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值【解】fx=3x^2-6x，令fx=0得x=0或x=2f-1=-2，f0=2，f2=-2，f3=2最大值2，最小值-

22.已知向量a=1,2，b=3,-1，求向量a+b和a·b【解】a+b=1+3,2-1=4,1，a·b=1×3+2×-1=

13.证明等差数列中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q【证明】a_m=a_1+m-1d，a_n=a_1+n-1d，a_m+a_n=2a_1+m+n-2d同理a_p+a_q=2a_1+p+q-2d，由m+n=p+q，得a_m+a_n=a_p+a_q

4.求过点1,2且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程【解】原直线斜率k_1=1/2，垂直直线斜率k_2=-2，y-2=-2x-1，即2x+y-4=0

六、分析题（每题12分，共24分）

1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，讨论fx的单调性并求其极值【解】fx=3x^2-6x=3xx-2，当x∈-∞,0时fx0，单调递增；当x∈0,2时fx0，单调递减；当x∈2,+∞时fx0，单调递增极小值f2=-2，极大值f0=

22.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，BC=4，求△ABC的面积【解】由正弦定理，AC=BCsinB/sinA=4√2/√3，sinC=sin180°-60°-45°=√6/4，面积S=1/2BCACsinC=1/244√2/√3√6/4=4√2

七、综合应用题（共25分）已知函数fx=x^3-3x^2+2x+a，若曲线y=fx在点1,3处的切线与直线y=2x-1平行

（1）求实数a的值；

（2）讨论fx的单调性；

（3）若fx在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为8，求a的值【解】

（1）fx=3x^2-6x+2，f1=1-6+2=-3，切线方程y-3=-3x-1，即y=-3x+6，与y=2x-1平行，则f1=-3，解得a=2

（2）fx=3x-1^2-1，当x∈-∞,1时fx0，单调递减；当x∈1,+∞时fx0，单调递增

（3）f-2=-8+a，f0=a，f2=4+a，当x=1时取得最小值2+a，最大值为max{-8+a,a,4+a}=4+a，由4+a-2+a=8，解得a=6

八、标准答案

一、单选题

1.D

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.C

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B

2.A、B、D

3.A、C、D

4.A、B

5.A、B、D

三、填空题

1.e

2.√

63.

14.y=x

5.

206.

87.1,

08.4

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值2，最小值-

22.a+b=4,1，a·b=1

六、分析题

1.极小值-2，极大值2；单调递增区间-∞,0,2,+∞；单调递减区间0,

22.面积4√2

七、综合应用题

（1）a=2

（2）递减区间-∞,1，递增区间1,+∞

（3）a=6。