湖南初三考试：题目呈现与答案详解

湖南初三考试题目呈现与答案详解

一、单选题（每题1分，共10分）

1.下列物质中，属于纯净物的是（）（1分）A.空气B.盐水C.氧气D.石灰水【答案】C【解析】纯净物由一种物质组成，氧气是由单一元素组成的气体，属于纯净物

2.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）（1分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】A【解析】将两点代入函数得3=k+b，-1=-k+b，解得k=

13.不等式组$\begin{cases}x1\\x-2\leq0\end{cases}$的解集是（）（1分）A.x1B.x≤2C.1x≤2D.x2【答案】C【解析】解不等式得x1，x≤2，故1x≤

24.下列图形中，不是轴对称图形的是（）（1分）A.等边三角形B.正方形C.平行四边形D.圆【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形

5.若${a}^{2}=9，{b}^{-2}=\frac{1}{4}$，则${\leftab\right}^{-1}$的值是（）（1分）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{12}$C.6D.12【答案】D【解析】a=±3，b=±$\frac{1}{2}$，故${\leftab\right}^{-1}=\frac{1}{±3×±\frac{1}{2}}=±\frac{2}{3}$，取倒数得

126.已知扇形的圆心角为60°，半径为6cm，则扇形的面积是（）（1分）A.6πcm²B.12πcm²C.18πcm²D.24πcm²【答案】B【解析】扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lr=\frac{1}{2}×\frac{60π}{180}×6=12πcm²$

7.不等式$2x-10$的解集在数轴上表示为（）（1分）A.$\begin{array}{rlrlrlrlrlrl}\end{array}\leftarrow0\rightarrow$B.$\begin{array}{rlrlrlrlrlrl}\end{array}\leftarrow0\rightarrow$C.$\begin{array}{rlrlrlrlrlrl}\end{array}\leftarrow0\rightarrow$D.$\begin{array}{rlrlrlrlrlrl}\end{array}\leftarrow0\rightarrow$【答案】C【解析】解不等式得x$\frac{1}{2}$，在数轴上表示为空心点1/2向右

8.已知样本数据5，6，7，8，9，则这组数据的平均数是（）（1分）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】平均数=（5+6+7+8+9）/5=

79.若$\sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则α可能的值是（）（1分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】特殊角三角函数值$\sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}$

10.方程$x^{2}-4x+4=0$的根的情况是（）（1分）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.一个正根一个负根【答案】B【解析】判别式△=16-16=0，有两个相等实根

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两个无理数的和一定是无理数C.相似三角形的周长比等于相似比D.一元二次方程总有两个实数根【答案】A、C【解析】B如$\sqrt{2}+-\sqrt{2}=0$，D如x²+1=0无实根

2.下列函数中，在定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x²D.y=$\frac{1}{x}$【答案】A【解析】一次函数y=kx+b中k0时为增函数

3.下列事件中，属于必然事件的有（）（4分）A.掷一枚骰子，朝上的点数是偶数B.从只装有红球的袋中摸出一个球，摸到红球C.在平面内画一条直线，它垂直于这条直线D.抛一枚硬币，正面朝上【答案】B【解析】B袋中只有红球必摸到红球

4.下列图形中，可能是某多边形的内角和的有（）（4分）A.360°B.540°C.720°D.900°【答案】A、B、C【解析】多边形内角和公式（n-2）×180°，故

360、

540、720均可

5.下列关于函数y=ax²+bx+c的表述中，正确的有（）（4分）A.若a0，则函数有最小值B.若△=b²-4ac0，则函数图像与x轴有两个交点C.函数图像的对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$D.若a=0，则函数是正比例函数【答案】A、B、C【解析】D a=0时为一次函数

三、填空题（每空2分，共16分）

1.若x=2是方程$3x-2k=5$的解，则k的值是______（2分）【答案】$\frac{1}{2}$【解析】代入得6-2k=5，解得k=1/

22.计算$\sqrt{12}×\sqrt{3}=$______（2分）【答案】6【解析】$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，故$2\sqrt{3}×\sqrt{3}=6$

3.不等式$3x-72x+1$的解集是______（2分）【答案】x8【解析】移项合并得x

84.在直角三角形中，若两个锐角的度数比为1:2，则较小锐角的度数是______（2分）【答案】30°【解析】两锐角和为90°，故$\frac{90}{3}=30°$

5.若一组数据的中位数是5，众数是6，平均数是

5.5，则这组数据有______个（2分）【答案】7【解析】数据个数为奇数，中位数为第4位，故有7个

6.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=AC，则△ABD≌△ACD（______）（2分）【答案】SSS【解析】AD=AD，BD=CD，AB=AC

7.若${2}^{x}=8$，则x=______（2分）【答案】3【解析】${2}^{3}=8$

8.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是______（2分）【答案】（-3，-4）【解析】横坐标不变，纵坐标变号

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的周长之比是2:3，则它们的面积之比是4:9（）（2分）【答案】（√）【解析】面积比等于相似比的平方，故4:

92.若${a}^{2}={b}^{2}$，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2时成立

3.函数y=（x-1）²+3的图像的顶点坐标是（1，3）（）（2分）【答案】（√）【解析】顶点式即得

4.在一次抽奖活动中，抽奖的概率是10%，则不抽奖的概率是90%（）（2分）【答案】（√）【解析】互斥事件概率和为

15.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的4倍（）（2分）【答案】（√）【解析】体积V=πr²h，故r²扩大4倍

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程组$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=16\end{cases}$（4分）【答案】解$\begin{cases}2x+y=5

①\\x-3y=16

②\end{cases}$，

①×3+

②得7x=41，解得x=41/7，将x=41/7代入

①得y=-27/7，故方程组的解为$\begin{cases}x=\frac{41}{7}\\y=-\frac{27}{7}\end{cases}$

2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高（4分）【答案】设斜边为c，高为h，由勾股定理得c=$\sqrt{6²+8²}=10cm$，由面积关系得$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10×h$，解得h=24/5cm

3.若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个相等的实数根，求k的值（4分）【答案】由题意得△=0，即36-36k=0，解得k=1

六、分析题（每题6分，共18分）

1.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，求DE的长（6分）【答案】由DE∥BC，得$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{2}{6}=\frac{DE}{10}$，解得DE=10/3cm

2.已知反比例函数y=-$\frac{6}{x}$的图像与一次函数y=kx+3的图像交于点A（-2，3），求k的值及一次函数的解析式（6分）【答案】点A（-2，3）在反比例函数上，代入得3=-$\frac{6}{-2}$，满足，将A（-2，3）代入一次函数得3=-2k+3，解得k=0，故一次函数为y=

33.一个容器中盛有10%的盐水200g，现要将其浓度提高到20%，需要加入多少盐？（6分）【答案】设需加盐x克，（200+x）×20%=200×10%+x，解得x=25g

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点E是AD的中点，点F在BC上运动，且EF⊥AC，求BF的长（10分）【答案】连结AF，由E是AD中点，得AE=2cm，由ABCD是矩形，得AC=$\sqrt{6²+4²}=2\sqrt{13}cm$，在直角△AEF中，EF⊥AC，得$\sin∠FAE=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{2\sqrt{13}}=\frac{\sqrt{13}}{13}$，故AF=AC×$\frac{\sqrt{13}}{13}$=$\sqrt{13}cm$，在直角△ABF中，由AF²+AB²=BF²，得BF=$\sqrt{AF²+AB²}=\sqrt{13+36}=7cm$

2.某校组织学生参加植树活动，计划每天植树若干棵，若实际每天比计划多植10棵，则3天完成任务；若实际每天比计划少植5棵，则要4天完成任务，求计划每天植树多少棵？（10分）【答案】设计划每天植树x棵，由题意得3（x+10）=4（x-5），解得x=50，答计划每天植树50棵---标准答案（最后一页）

一、单选题

1.C

2.A

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、C

2.A

3.B

4.A、B、C

5.A、B、C

三、填空题

1.$\frac{1}{2}$

2.

63.x

84.30°

5.

76.SSS

7.

38.（-3，-4）

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.$\begin{cases}x=\frac{41}{7}\\y=-\frac{27}{7}\end{cases}$

2.h=24/5cm

3.k=1

六、分析题

1.DE=10/3cm

2.k=0，y=

33.x=25g

七、综合应用题

1.BF=7cm

2.计划每天植树50棵。