潍坊高三考试真题及详细答案解析

潍坊高三考试真题及详细答案解析

一、单选题

1.下列关于函数fx=x³-3x的图像的说法中，正确的是（）（2分）A.函数在x=1处取得极大值B.函数的对称轴是x=3C.函数在-∞,0上单调递增D.函数在0,1上单调递增【答案】D【解析】fx=3x²-3，令fx=0得x=±1，当x∈0,1时，fx0，函数在该区间单调递减，故D错误极大值在x=-1处取得，对称轴为x=0，函数在-∞,0上单调递减，只有D正确

2.在等比数列{a_n}中，若a_1=2，a_4=16，则公比q的值为（）（1分）A.2B.3C.4D.2或-2【答案】A【解析】由等比数列性质a_4=a_1q³，16=2q³，解得q=

23.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）（2分）A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²

4.若直线y=kx+1与圆x-1²+y²=4相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k2或k-2B.k∈-2,2C.k∈-∞,-2∪2,+∞D.k∈-∞,-2∪2,+∞【答案】B【解析】联立方程得1+k²x²+2kx-3=0，判别式Δ=4k²+121+k²0恒成立，直线恒与圆相交，但相交于两点需Δ0，即k∈-2,

25.某校高三年级有5名男生和4名女生参加演讲比赛，从中选派2名代表参赛，则选派的2名代表中至少有1名女生的概率是（）（2分）A.1/3B.2/5C.3/5D.4/5【答案】C【解析】总情况数为C9,2=36，至少1名女生包含1男1女和2女两种情况，共有C5,1C4,1+C4,2=20+6=26种，概率为26/36=3/

56.函数fx=log_ax²-2x+3在1,+∞上单调递增，则实数a的取值范围是（）（2分）A.0,1B.1,2C.2,+∞D.0,1∪1,2【答案】C【解析】令t=x²-2x+3，在1,+∞上t2，若fx单调递增需0a1或a1，且a1时log_at递减，故a

27.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，BC=2，则AB的长度为（）（2分）A.√3B.2√2C.√6D.2√3【答案】C【解析】由正弦定理AB/sinB=BC/sinA，AB=2sin45°/sin60°=√

68.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endA.15B.10C.1+2+3+4+5D.15【答案】B【解析】s=1+2+3+4+5=15，但循环中每次i增值，最后i=6退出，故s=

109.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为30元，售价为50元，则该工厂至少销售多少件产品才能盈利？（）（2分）A.2000件B.3000件C.4000件D.5000件【答案】A【解析】设销售x件，盈利条件50x-30x-1000000，解得x2000，最小整数值为

200010.在平面直角坐标系中，点Pa,b关于直线x-y=0的对称点为Q，则Q的坐标为（）（1分）A.a,bB.-a,-bC.b,aD.-b,-a【答案】C【解析】直线x-y=0的斜率为1，点关于直线对称时坐标互换，Qa,b

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中正确的有（）A.若x²=y²，则x=yB.等腰梯形的对角线相等C.样本容量越大，估计的可靠性越高D.函数y=|x|在-1,1上连续但不单调E.直角三角形中，若两锐角和为90°，则它们是对应边上的高【答案】B、C、D【解析】A错误，x=1,y=-1也满足；B正确，等腰梯形性质；C正确，大样本更可靠；D正确，绝对值函数在-1,1分段单调；E错误，需直角边为另一直角边的高

2.在复数集C中，下列说法正确的有（）A.z₁+z₂=0且z₁z₂≠0，则z₁与z₂是共轭复数B.z₁²=z₂²，则z₁=z₂或z₁=-z₂C.|z₁||z₂|，则argz₁argz₂D.若z₁=rcosθ+isinθ，则z₁⁻¹=1/rcosθ-isinθE.复数z=a+bi的模长为√a²+b²【答案】B、D、E【解析】A错误，如z₁=1,z₂=-1；B正确，平方相等则实部相等虚部相反；C错误，辐角无顺序性；D正确，共轭复数倒数性质；E正确，模长定义

3.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，下列说法正确的有（）A.若PD⊥BC，则PA⊥ADB.对角线PC与BD所成的角为45°C.侧面PBC的面积等于侧面PAB的面积D.侧面PAD与侧面PBC所成的二面角为90°E.顶点P在底面的射影为正方形的中心【答案】A、C、E【解析】A正确，由三垂线定理；B错误，PC与BD不垂直；C正确，面积相等；D错误，二面角非直角；E正确，射影为对角线交点

4.关于函数fx=x³-ax²+bx+c，下列说法正确的有（）A.若fx在x=1处取得极值，则a=3，b=2B.若fx是奇函数，则b=0，c=0C.若fx在x=0处取得极值，则a=0D.若fx在-∞,+∞上单调递增，则b²-3ac≤0E.若f1=f-1，则a+b=0【答案】B、C、E【解析】A错误，a=3,b=2时f1=0但非极值；B正确，奇函数条件；C正确，f0=0；D错误，单调递增需fx≥0恒成立；E正确，f1=f-1得-a+b=

05.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列说法正确的有（）A.若a²=b²+c²，则△ABC是直角三角形B.若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC是钝角三角形C.若a:b:c=1:√2:√3，则△ABC是锐角三角形D.若cosAcosBcosC，则△ABC是锐角三角形E.若a²+b²c²，则△ABC是锐角三角形【答案】A、C、D【解析】A正确，勾股定理；B错误，最大角A90°；C正确，最大角C90°；D正确，余弦值越大角越小；E错误，a²+b²c²仅说明非钝角

三、填空题（每题3分，共24分）

1.已知fx=ax²+bx+c在x=1处取得极小值，且f0=1，则a+b+c=______（3分）【答案】1【解析】f1=2a+b=0，f0=c=1，a+b+c=a+-2a+1=

12.在等差数列{a_n}中，若S₁₀=65，S₂₀=140，则S₃₀=______（3分）【答案】215【解析】S₁₀=10/22a₁+9d=65，S₂₀=20/22a₁+19d=140，解得a₁=1,d=3，S₃₀=30/22+29×3=

2153.若圆x-1²+y+2²=4与直线y=kx-1相交于两点，则k的取值范围是______（3分）【答案】-∞,-1∪1,+∞【解析】联立方程得k²+1x²-2k+6x+5=0，Δ=2k+6²-20k²+10，解得k∈-∞,-1∪1,+∞

4.在△ABC中，若a=3，b=4，C=60°，则c=______（3分）【答案】5【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×1/2=25，c=

55.执行以下程序段后，变量t的值为______（3分）t=1;i=1;whilei=5dot=ti;i=i+1;end【答案】120【解析】t=11+12+13+14+15=

1206.某工厂生产某种产品，固定成本为20万元，每件产品可变成本为40元，售价为60元，则该工厂至少销售______件产品才能盈利？（3分）【答案】2000【解析】设销售x件，60x-40x-2000000，x2000，最小整数值为

20007.在平面直角坐标系中，点P2,-3关于直线2x+y-1=0的对称点Q的横坐标为______（3分）【答案】-4【解析】设Qx,y，由中点在直线上得1+x/2-3/2-1=0，解得x=-

48.在复数集C中，若z₁=2+3i，z₂=1-2i，则z₁/z₂的虚部为______（3分）【答案】-7/5【解析】z₁/z₂=2+3i/1-2i=2+3i1+2i/5=-4+7i，虚部为-7/5

四、判断题（每题2分，共20分）

1.若x²+y²=1，则x+y=1（）（2分）【答案】（×）【解析】如x=1/√2,y=1/√2时x+y=√

212.等比数列的前n项和公式为S_n=a₁1-qⁿ/1-q，其中q≠1（）（2分）【答案】（√）【解析】等比数列求和公式正确

3.若直线l₁ax+by+c=0与直线l₂mx+ny+p=0平行，则a/m=b/n（）（2分）【答案】（×）【解析】正确条件为am=bn且bm≠an

4.函数y=1/x在-∞,0上单调递增（）（2分）【答案】（×）【解析】该函数在-∞,0上单调递减

5.若样本容量越大，估计的误差越大（）（2分）【答案】（×）【解析】样本越大估计越准确，误差越小

6.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=1,b=-2时ab但a²b²

7.直角三角形中，若两锐角和为90°，则它们是对应边上的高（）（2分）【答案】（×）【解析】仅垂直不一定是高，需直角边为另一直角边的高

8.若fx是奇函数，则fx²是偶函数（）（2分）【答案】（√）【解析】f-x²=-fx²，fx²为偶函数

9.若z₁=rcosθ+isinθ，则z₁⁻¹=1/rcosθ-isinθ（）（2分）【答案】（√）【解析】共轭复数倒数性质正确

10.若a²+b²c²，则△ABC是锐角三角形（）（2分）【答案】（×）【解析】仅说明非钝角，可能是直角三角形

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx在[0,3]上的最大值和最小值（5分）【答案】最大值1，最小值-2【解析】fx=3x²-6x，令fx=0得x=0或2，f0=2，f2=-2，f3=1，比较得最大值1，最小值-

22.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，求cosA的值（5分）【答案】11/14【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=49+64-25/2×7×8=11/

143.若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n，求a_n的通项公式（5分）【答案】a_n=2n【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n²+n-[（n-1）²+n-1]=2n

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1，证明fx在-∞,1上单调递增（10分）【证明】fx=3x²-6x+2，Δ=-6²-4×3×2=-120，fx0在R上恒成立，故fx在-∞,1上单调递增

2.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为30元，售价为50元，求该工厂的盈亏平衡点（10分）【解】设销售x件，盈亏平衡条件50x-30x-100000=0，解得x=2000，即销售2000件时盈亏平衡

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5人参加活动，求抽取的5人中至少有2名女生的概率（25分）【解】总情况数C50,5=2118760，至少2名女生包含2女3男、3女2男、4女1男、5女四种情况，共有C20,2C30,3+C20,3C30,2+C20,4C30,1+C20,5=190560+108840+37800+1550=345550种，概率为345550/2118760≈

0.

1632.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，求△ABC的面积（25分）【解】由余弦定理c²=25+49-2×5×7×1/2=49，c=7，由正弦定理sinA=5sin60°/7=5√3/14，面积S=1/2×7×5×5√3/14=25√3/4---标准答案

一、单选题

1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.C

8.B

9.A

10.C

二、多选题

1.B、C、D

2.B、D、E

3.A、C、E

4.B、C、E

5.A、C、D

三、填空题

1.

12.

2153.-∞,-1∪1,+∞

4.

55.

1206.

20007.-

48.-7/5

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

6.（×）

7.（×）

8.（√）

9.（√）

10.（×）

五、简答题

1.最大值1，最小值-2；

2.cosA=11/14；

3.a_n=2n

六、分析题

1.证明见解析；

2.盈亏平衡点2000件

七、综合应用题

1.概率≈

0.163；

2.面积=25√3/4。