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潍坊高三考试真题及详细答案解析
一、单选题
1.下列关于函数fx=x³-3x的图像的说法中,正确的是()(2分)A.函数在x=1处取得极大值B.函数的对称轴是x=3C.函数在-∞,0上单调递增D.函数在0,1上单调递增【答案】D【解析】fx=3x²-3,令fx=0得x=±1,当x∈0,1时,fx0,函数在该区间单调递减,故D错误极大值在x=-1处取得,对称轴为x=0,函数在-∞,0上单调递减,只有D正确
2.在等比数列{a_n}中,若a_1=2,a_4=16,则公比q的值为()(1分)A.2B.3C.4D.2或-2【答案】A【解析】由等比数列性质a_4=a_1q³,16=2q³,解得q=
23.一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则其侧面积为()(2分)A.15πcm²B.20πcm²C.30πcm²D.24πcm²【答案】A【解析】侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²
4.若直线y=kx+1与圆x-1²+y²=4相交于两点,则k的取值范围是()(2分)A.k2或k-2B.k∈-2,2C.k∈-∞,-2∪2,+∞D.k∈-∞,-2∪2,+∞【答案】B【解析】联立方程得1+k²x²+2kx-3=0,判别式Δ=4k²+121+k²0恒成立,直线恒与圆相交,但相交于两点需Δ0,即k∈-2,
25.某校高三年级有5名男生和4名女生参加演讲比赛,从中选派2名代表参赛,则选派的2名代表中至少有1名女生的概率是()(2分)A.1/3B.2/5C.3/5D.4/5【答案】C【解析】总情况数为C9,2=36,至少1名女生包含1男1女和2女两种情况,共有C5,1C4,1+C4,2=20+6=26种,概率为26/36=3/
56.函数fx=log_ax²-2x+3在1,+∞上单调递增,则实数a的取值范围是()(2分)A.0,1B.1,2C.2,+∞D.0,1∪1,2【答案】C【解析】令t=x²-2x+3,在1,+∞上t2,若fx单调递增需0a1或a1,且a1时log_at递减,故a
27.在△ABC中,若角A=60°,角B=45°,BC=2,则AB的长度为()(2分)A.√3B.2√2C.√6D.2√3【答案】C【解析】由正弦定理AB/sinB=BC/sinA,AB=2sin45°/sin60°=√
68.执行以下程序段后,变量s的值为()(2分)i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+1;endA.15B.10C.1+2+3+4+5D.15【答案】B【解析】s=1+2+3+4+5=15,但循环中每次i增值,最后i=6退出,故s=
109.某工厂生产某种产品,固定成本为10万元,每件产品可变成本为30元,售价为50元,则该工厂至少销售多少件产品才能盈利?()(2分)A.2000件B.3000件C.4000件D.5000件【答案】A【解析】设销售x件,盈利条件50x-30x-1000000,解得x2000,最小整数值为
200010.在平面直角坐标系中,点Pa,b关于直线x-y=0的对称点为Q,则Q的坐标为()(1分)A.a,bB.-a,-bC.b,aD.-b,-a【答案】C【解析】直线x-y=0的斜率为1,点关于直线对称时坐标互换,Qa,b
二、多选题(每题4分,共20分)
1.下列命题中正确的有()A.若x²=y²,则x=yB.等腰梯形的对角线相等C.样本容量越大,估计的可靠性越高D.函数y=|x|在-1,1上连续但不单调E.直角三角形中,若两锐角和为90°,则它们是对应边上的高【答案】B、C、D【解析】A错误,x=1,y=-1也满足;B正确,等腰梯形性质;C正确,大样本更可靠;D正确,绝对值函数在-1,1分段单调;E错误,需直角边为另一直角边的高
2.在复数集C中,下列说法正确的有()A.z₁+z₂=0且z₁z₂≠0,则z₁与z₂是共轭复数B.z₁²=z₂²,则z₁=z₂或z₁=-z₂C.|z₁||z₂|,则argz₁argz₂D.若z₁=rcosθ+isinθ,则z₁⁻¹=1/rcosθ-isinθE.复数z=a+bi的模长为√a²+b²【答案】B、D、E【解析】A错误,如z₁=1,z₂=-1;B正确,平方相等则实部相等虚部相反;C错误,辐角无顺序性;D正确,共轭复数倒数性质;E正确,模长定义
3.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,下列说法正确的有()A.若PD⊥BC,则PA⊥ADB.对角线PC与BD所成的角为45°C.侧面PBC的面积等于侧面PAB的面积D.侧面PAD与侧面PBC所成的二面角为90°E.顶点P在底面的射影为正方形的中心【答案】A、C、E【解析】A正确,由三垂线定理;B错误,PC与BD不垂直;C正确,面积相等;D错误,二面角非直角;E正确,射影为对角线交点
4.关于函数fx=x³-ax²+bx+c,下列说法正确的有()A.若fx在x=1处取得极值,则a=3,b=2B.若fx是奇函数,则b=0,c=0C.若fx在x=0处取得极值,则a=0D.若fx在-∞,+∞上单调递增,则b²-3ac≤0E.若f1=f-1,则a+b=0【答案】B、C、E【解析】A错误,a=3,b=2时f1=0但非极值;B正确,奇函数条件;C正确,f0=0;D错误,单调递增需fx≥0恒成立;E正确,f1=f-1得-a+b=
05.在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,下列说法正确的有()A.若a²=b²+c²,则△ABC是直角三角形B.若sinA:sinB:sinC=3:4:5,则△ABC是钝角三角形C.若a:b:c=1:√2:√3,则△ABC是锐角三角形D.若cosAcosBcosC,则△ABC是锐角三角形E.若a²+b²c²,则△ABC是锐角三角形【答案】A、C、D【解析】A正确,勾股定理;B错误,最大角A90°;C正确,最大角C90°;D正确,余弦值越大角越小;E错误,a²+b²c²仅说明非钝角
三、填空题(每题3分,共24分)
1.已知fx=ax²+bx+c在x=1处取得极小值,且f0=1,则a+b+c=______(3分)【答案】1【解析】f1=2a+b=0,f0=c=1,a+b+c=a+-2a+1=
12.在等差数列{a_n}中,若S₁₀=65,S₂₀=140,则S₃₀=______(3分)【答案】215【解析】S₁₀=10/22a₁+9d=65,S₂₀=20/22a₁+19d=140,解得a₁=1,d=3,S₃₀=30/22+29×3=
2153.若圆x-1²+y+2²=4与直线y=kx-1相交于两点,则k的取值范围是______(3分)【答案】-∞,-1∪1,+∞【解析】联立方程得k²+1x²-2k+6x+5=0,Δ=2k+6²-20k²+10,解得k∈-∞,-1∪1,+∞
4.在△ABC中,若a=3,b=4,C=60°,则c=______(3分)【答案】5【解析】由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC=9+16-2×3×4×1/2=25,c=
55.执行以下程序段后,变量t的值为______(3分)t=1;i=1;whilei=5dot=ti;i=i+1;end【答案】120【解析】t=11+12+13+14+15=
1206.某工厂生产某种产品,固定成本为20万元,每件产品可变成本为40元,售价为60元,则该工厂至少销售______件产品才能盈利?(3分)【答案】2000【解析】设销售x件,60x-40x-2000000,x2000,最小整数值为
20007.在平面直角坐标系中,点P2,-3关于直线2x+y-1=0的对称点Q的横坐标为______(3分)【答案】-4【解析】设Qx,y,由中点在直线上得1+x/2-3/2-1=0,解得x=-
48.在复数集C中,若z₁=2+3i,z₂=1-2i,则z₁/z₂的虚部为______(3分)【答案】-7/5【解析】z₁/z₂=2+3i/1-2i=2+3i1+2i/5=-4+7i,虚部为-7/5
四、判断题(每题2分,共20分)
1.若x²+y²=1,则x+y=1()(2分)【答案】(×)【解析】如x=1/√2,y=1/√2时x+y=√
212.等比数列的前n项和公式为S_n=a₁1-qⁿ/1-q,其中q≠1()(2分)【答案】(√)【解析】等比数列求和公式正确
3.若直线l₁ax+by+c=0与直线l₂mx+ny+p=0平行,则a/m=b/n()(2分)【答案】(×)【解析】正确条件为am=bn且bm≠an
4.函数y=1/x在-∞,0上单调递增()(2分)【答案】(×)【解析】该函数在-∞,0上单调递减
5.若样本容量越大,估计的误差越大()(2分)【答案】(×)【解析】样本越大估计越准确,误差越小
6.若ab,则a²b²()(2分)【答案】(×)【解析】如a=1,b=-2时ab但a²b²
7.直角三角形中,若两锐角和为90°,则它们是对应边上的高()(2分)【答案】(×)【解析】仅垂直不一定是高,需直角边为另一直角边的高
8.若fx是奇函数,则fx²是偶函数()(2分)【答案】(√)【解析】f-x²=-fx²,fx²为偶函数
9.若z₁=rcosθ+isinθ,则z₁⁻¹=1/rcosθ-isinθ()(2分)【答案】(√)【解析】共轭复数倒数性质正确
10.若a²+b²c²,则△ABC是锐角三角形()(2分)【答案】(×)【解析】仅说明非钝角,可能是直角三角形
五、简答题(每题5分,共15分)
1.已知函数fx=x³-3x²+2,求fx在[0,3]上的最大值和最小值(5分)【答案】最大值1,最小值-2【解析】fx=3x²-6x,令fx=0得x=0或2,f0=2,f2=-2,f3=1,比较得最大值1,最小值-
22.在△ABC中,若a=5,b=7,c=8,求cosA的值(5分)【答案】11/14【解析】由余弦定理cosA=b²+c²-a²/2bc=49+64-25/2×7×8=11/
143.若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n,求a_n的通项公式(5分)【答案】a_n=2n【解析】a_n=S_n-S_{n-1}=n²+n-[(n-1)²+n-1]=2n
六、分析题(每题10分,共20分)
1.已知函数fx=x³-3x²+2x+1,证明fx在-∞,1上单调递增(10分)【证明】fx=3x²-6x+2,Δ=-6²-4×3×2=-120,fx0在R上恒成立,故fx在-∞,1上单调递增
2.某工厂生产某种产品,固定成本为10万元,每件产品可变成本为30元,售价为50元,求该工厂的盈亏平衡点(10分)【解】设销售x件,盈亏平衡条件50x-30x-100000=0,解得x=2000,即销售2000件时盈亏平衡
七、综合应用题(每题25分,共50分)
1.某班级有男生30人,女生20人,现要随机抽取5人参加活动,求抽取的5人中至少有2名女生的概率(25分)【解】总情况数C50,5=2118760,至少2名女生包含2女3男、3女2男、4女1男、5女四种情况,共有C20,2C30,3+C20,3C30,2+C20,4C30,1+C20,5=190560+108840+37800+1550=345550种,概率为345550/2118760≈
0.
1632.在△ABC中,若a=5,b=7,C=60°,求△ABC的面积(25分)【解】由余弦定理c²=25+49-2×5×7×1/2=49,c=7,由正弦定理sinA=5sin60°/7=5√3/14,面积S=1/2×7×5×5√3/14=25√3/4---标准答案
一、单选题
1.D
2.A
3.A
4.B
5.C
6.C
7.C
8.B
9.A
10.C
二、多选题
1.B、C、D
2.B、D、E
3.A、C、E
4.B、C、E
5.A、C、D
三、填空题
1.
12.
2153.-∞,-1∪1,+∞
4.
55.
1206.
20007.-
48.-7/5
四、判断题
1.(×)
2.(√)
3.(×)
4.(×)
5.(×)
6.(×)
7.(×)
8.(√)
9.(√)
10.(×)
五、简答题
1.最大值1,最小值-2;
2.cosA=11/14;
3.a_n=2n
六、分析题
1.证明见解析;
2.盈亏平衡点2000件
七、综合应用题
1.概率≈
0.163;
2.面积=25√3/4。
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