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灌南县高考数学真题及标准答案
一、单选题
1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.y=2^xB.y=1/xC.y=-x^2D.y=log3x【答案】A【解析】y=2^x是指数函数，在R上单调递增；y=1/x是反比例函数，在-∞,0和0,+∞上单调递减；y=-x^2是开口向下的抛物线，在-∞,0上单调递增，在0,+∞上单调递减；y=log3x是对数函数，在R上单调递增
2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1,k∈Z}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{-1,1}D.{-2,2}【答案】B【解析】A={1,2}，B为奇数集，A∩B={1,2}∩{奇数}=
23.若sinα=-1/2，α∈[π,2π]，则cosα的值为（）（2分）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2【答案】B【解析】α∈[π,2π]，sinα=-1/2，α=7π/6或11π/6，cosα=-√3/
24.函数fx=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且f1=1，则（）（2分）A.a+b+c+d=0B.a+b+c+d=1C.a=b=c=0D.a=b=c=1【答案】A【解析】fx=3ax^2+2bx+c，f1=3a+2b+c=0，f1=a+b+c+d=1，所以a+b+c+d=
05.直线y=kx+1与圆x^2+y^2=5相交于两点，则k的取值范围是（）（2分）A.k∈-√5,√5B.k∈-√5,√5∪{0}C.k∈-1,1D.k∈-1,1∪{0}【答案】A【解析】直线与圆相交，则圆心到直线的距离小于半径，|k|√5，即k∈-√5,√
56.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_3=8，则S_5等于（）（2分）A.20B.30C.40D.50【答案】C【解析】a_3=a_1+2d=8，d=3，S_5=5a_1+10d=
407.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2，b=√7，c=3，则cosB的值为（）（2分）A.1/2B.√3/2C.3/4D.1/4【答案】C【解析】由余弦定理，cosB=a^2+c^2-b^2/2ac=4+9-7/2×2×3=3/
48.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要从中随机抽取3人参加活动，则抽到的3人均为女生的概率是（）（2分）A.1/125B.1/12C.1/5D.2/5【答案】B【解析】C20,3/C50,3=1/
129.已知函数fx在x=0处连续，且limx→0fx-f0/x=2，则f0等于（）（2分）A.0B.1C.2D.不存在【答案】A【解析】fx-f0=2x+ox，f0=
010.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=9，则圆C在y轴上的截距为（）（2分）A.±3B.±4C.±5D.±6【答案】C【解析】令x=0，y^2+4y-4=0，y=-2±√8，截距为±√8-2≈±
2.83，接近±3【答案】C【解析】令x=0，y^2+4y-4=0，y=-2±√8，截距为±√8-2≈±
2.83，接近±3
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下命题中，正确的有（）A.sin^2α+cos^2α=1B.若ab，则a^2b^2C.空集是任何集合的子集D.函数y=1/x在0,+∞上单调递减【答案】A、C、D【解析】sin^2α+cos^2α=1是三角恒等式；ab不一定a^2b^2，如-2-3但49；空集是任何集合的子集；y=1/x在0,+∞上单调递减
2.关于函数fx=|x-1|，下列说法正确的有（）A.fx在x=1处取得最小值B.fx在-∞,1上单调递减C.fx是偶函数D.fx的图像关于x=1对称【答案】A、B、D【解析】fx在x=1处取得最小值0；fx在-∞,1上单调递减；fx是偶函数fx=f-x；fx的图像关于x=1对称
3.若函数fx=ax^2+bx+c的图像如图所示，则（）
①a0
②b0
③c0
④f-10
⑤△=b^2-4ac0A.
①②③B.
①④⑤C.
①③⑤D.
①②④【答案】B【解析】由图像知，开口向上a0，对称轴x=-b/2a0b0，图像与y轴交点0,c在x轴上方c0，f-1=a-b+c0，△
04.在等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_4=54，则（）A.a_3=18B.a_5=486C.a_1=2D.a_6=4374【答案】A、B、C【解析】q^2=54/6=9，q=3，a_3=a_2q=18，a_5=a_4q=486，a_1=a_2/q=2，a_6=a_5q=
14585.某学校有3个班级，每个班级有5名男生和4名女生，现要从中随机抽取1名男生和1名女生参加活动，则抽到不同班级的学生的概率是（）A.3/40B.15/40C.1/8D.3/10【答案】B、D【解析】C3,1×C5,1×C4,1/C27,2=15/40=3/10
三、填空题（每题4分，共20分）
1.若复数z满足z^2+2z+1=0，则|z|等于______【答案】1【解析】z=-1，|z|=|-1|=
12.在直角坐标系中，点A1,2关于直线x-y+1=0的对称点B的坐标是______【答案】1,0【解析】设Bx,y，则x=1，y=
03.已知函数fx=sinωx+φ，其最小正周期为π，且f0=1，则φ等于______【答案】2kπ+π/2k∈Z【解析】T=2π/ω=π，ω=2，f0=sinφ=1，φ=2kπ+π/
24.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，边a=2，则边b等于______【答案】√6【解析】由正弦定理，b=asinB/sinA=2√3/2/√2=√
65.某工厂生产一种产品，次品率为10%，现从中随机抽取3件，则至少有1件是次品的概率是______【答案】
0.271【解析】1-
0.9^3=
0.271
四、判断题（每题2分，共10分）
1.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在该区间上必有最大值和最小值（）【答案】（×）【解析】如fx=1/x在[1,2]上连续，但有最大值1和最小值1/
22.两个相似三角形的周长之比等于它们的面积之比（）【答案】（√）【解析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
3.若向量a=1,2，b=3,4，则a+b=4,6（）【答案】（√）【解析】a+b=1+3,2+4=4,
64.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=r^2相切，则圆心到直线的距离等于r（）【答案】（√）【解析】相切时距离等于半径r
5.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_10=100，S_20=380，则S_30等于240（）【答案】（×）【解析】S_20-S_10=a_11+a_12+...+a_20=280，S_30-S_20=a_21+a_22+...+a_30=140，S_30=S_20+a_21+...+a_30=380+140=520
五、简答题（每题5分，共15分）
1.计算limx→πsinx-sinπ/x-π【解析】原式=limx→πsinx/sinπ=
02.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的单调区间【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，fx＞0时x＜0或x＞2，fx＜0时0＜x＜2，单调增区间-∞,0,2,+∞，单调减区间0,
23.已知点A1,2，B3,0，求过点A且与直线AB垂直的直线方程【解析】直线AB斜率k_AB=0-2/3-1=-1，所求直线斜率k=1，方程y-2=x-1，即x-y+1=0
六、分析题（每题10分，共20分）
1.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx在[0,3]上的最大值和最小值【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，fx＞0时x＜0或x＞2，fx＜0时0＜x＜2，f0=2，f2=-2，f3=2，最大值2，最小值-
22.已知圆C的方程为x-1^2+y+2^2=9，直线L的方程为y=kx，求k的取值范围，使得直线L与圆C相交【解析】圆心1,-2，半径3，圆心到直线距离d=|k+2|/√1+k^2＜3，解得k∈-∞,-2√2/4∪2√2/4,+∞
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某工厂生产一种产品，每件产品成本为10元，售价为x元，根据市场调查，当售价为20元时，每天可售出100件；当售价每增加1元时，每天少售出5件求该工厂每天的收入函数，并求当售价为多少元时，工厂每天的收入最大？最大收入是多少？【解析】设售出件数为n，n=100-5x-20，收入R=xn=x100-5x-20=-5x^2+300x，R=-10x+300，R＝0时x=30，R=-10＜0，最大收入R30=4500元
2.已知函数fx=x^3-3x^2+2，求fx的极值点，并画出fx的大致图像【解析】fx=3x^2-6x=3xx-2，fx＞0时x＜0或x＞2，fx＜0时0＜x＜2，极大值点x=0，极小值点x=2，大致图像过0,2,2,-2,3,2---标准答案
一、单选题
1.A
2.B
3.B
4.A
5.A
6.C
7.C
8.B
9.A
10.C
二、多选题
1.A、C、D
2.A、B、D
3.B
4.A、B、C
5.B、D
三、填空题
1.
12.1,
03.2kπ+π/2k∈Z
4.√
65.
0.271
四、判断题
1.（×）
2.（√）
3.（√）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.
02.-∞,0,2,+∞单调增，0,2单调减
3.x-y+1=0
六、分析题
1.最大值2，最小值-
22.k∈-∞,-2√2/4∪2√2/4,+∞
七、综合应用题
1.R=-5x^2+300x，x=30时最大，最大收入4500元
2.极大值点x=0，极小值点x=2。
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