灌南县高考数学题目及详细答案

灌南县高考数学题目及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】fx=3x²-a，令f1=0，得3-a=0，解得a=

32.若复数z满足|z-1|+|z+1|=4，则z在复平面上对应的轨迹是（）（2分）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】B【解析】轨迹是以1,

0、-1,0为焦点的椭圆

3.设函数fx=log₃x²-2x+3，则fx的最小值为（）（2分）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】x²-2x+3=x-1²+2≥2，log₃x²-2x+3≥log₃

204.在△ABC中，若a=3，b=2，C=120°，则c的值为（）（2分）A.√7B.√13C.5D.√19【答案】B【解析】由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=9+4-6=7，得c=√

75.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n=2a_n-1+1，则a₅的值为（）（2分）A.15B.31C.63D.127【答案】B【解析】a₂=3，a₃=7，a₄=15，a₅=

316.不等式|x-1||x+1|的解集为（）（2分）A.-∞,-1B.-1,1C.1,+∞D.-∞,-1∪1,+∞【答案】B【解析】两边平方得x²-2x+1x²+2x+1，即-4x0，解得x

07.设P是抛物线y²=4x上的一个动点，则P到直线x-y+3=0的距离的最小值为（）（2分）A.2√2B.3√2C.4√2D.5√2【答案】A【解析】抛物线焦点1,0，到直线距离为|1+3|/√2=2√

28.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）i=1;s=0;whilei=5dos=s+i;i=i+2;endwhile（2分）A.9B.15C.21D.27【答案】C【解析】i=1,s=1;i=3,s=4;i=5,s=9;i=7跳出循环

9.在等差数列{a_n}中，若a₅=10，a₁₀=19，则a₇的值为（）（2分）A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】设公差为d，a₁₀-a₅=5d=9，得d=3，a₇=a₅+2d=

1610.函数fx=sinx+π/6+cosx-π/3的最小正周期为（）（2分）A.2πB.πC.2π/3D.π/3【答案】A【解析】fx=√3/2sinx+1/2cosx+1/2cosx+√3/2sinx=√3sinx+cosx=2sinx+π/6，周期为2π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中正确的是（）（4分）A.空集是任何集合的真子集B.命题p或q为真，则p、q中至少有一个为真C.函数y=1/x在定义域内单调递减D.若a²=b²，则a=b【答案】B、C【解析】A错误，空集是任何非空集合的真子集；D错误，a=±b

2.已知函数fx=x³-px+1，若fx在x=1处取得极值，则下列说法正确的是（）（4分）A.p=3B.fx在x=-1处取得极小值C.fx的图像与x轴恰有两个交点D.f0=1【答案】A、C【解析】fx=3x²-p，f1=0得p=3；f1=1-p=0，x=1是极大值点，fx在x=-1处取得极小值；fx有两个零点

3.在△ABC中，下列条件中能确定△ABC的边长的有（）（4分）A.已知三边长B.已知两边及其中一边的对角C.已知两角及其中一角的对边D.已知两边及它们的夹角【答案】A、C、D【解析】B不能确定唯一三角形

4.若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则下列说法正确的是（）（4分）A.数列{a_n}是等比数列B.a₅=31C.a_n=2^n-1D.数列{a_n}的前n项和为2^n-n【答案】B、C【解析】a_n=2^n-1，a₅=31；S_n=2^n-n

5.函数fx=|x-1|+|x+2|的图像是（）（4分）A.V形B.拐点在-1,1C.对称轴为x=-1/2D.最小值为3【答案】A、C、D【解析】图像由两段直线组成，拐点在-1/2,3/2，对称轴为x=-1/2，最小值为3

三、填空题（每题4分，共32分）

1.抛物线y²=8x的焦点坐标为______（4分）【答案】2,

02.函数fx=2cos²x-sin2x的最大值为______（4分）【答案】

33.在等比数列{a_n}中，若a₃=8，a₅=32，则a₁的值为______（4分）【答案】

24.不等式|x|+|x-1|2的解集为______（4分）【答案】-∞,0∪1,+∞

5.复数z=1+i的模为______（4分）【答案】√

26.函数fx=sinx-π/4的图像向右平移π/2个单位后得到函数gx，则gx的表达式为______（4分）【答案】sinx-3π/

47.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:4:5，则cosA的值为______（4分）【答案】-3/

58.执行以下程序段后，变量t的值为______（4分）t=1;fori=1to3dot=ti;endfor（4分）【答案】6

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间a,b上单调递增，则fx在a,b上连续（）（2分）【答案】（×）【解析】单调递增不一定连续，如分段函数

2.若|z|=1，则z²一定是实数（）（2分）【答案】（×）【解析】z=±i时，z²=-

13.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅=10，则a₃=5（）（2分）【答案】（√）【解析】a₁+a₅=2a₃，得a₃=

54.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=10（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=1×3+2×4=

115.函数fx=x²在区间-1,1上取得最小值0（）（2分）【答案】（√）【解析】在-1,1上fx≥0，最小值为0

五、简答题（每题4分，共20分）

1.求函数fx=x³-3x²+2在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值2（x=1），最小值-5（x=-1）

2.解不等式|2x-1|3（4分）【答案】-1x

23.求过点1,2且与直线x-y+1=0垂直的直线方程（4分）【答案】x+y-3=

04.求数列1×2+2×3+3×4+...+nn+1的前n项和（4分）【答案】nn+1n+2/

35.已知点A1,2，B3,0，求线段AB的垂直平分线的方程（4分）【答案】x-y-1=0

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=sin²x+cos²x-2sinxcosx，求fx的最小正周期，并在[0,2π]上作出其简图（10分）【答案】周期为π；fx=1-2sinxcosx=cos2x；在[0,2π]上为余弦函数图像，周期π，最大值1，最小值-

12.在△ABC中，若a=5，b=7，C=60°，求sinA的值（10分）【答案】由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，a/sinA=b/sin120°-A，得sinA=5√7/14

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=S_n+1/n（n≥1），求a_n的通项公式（25分）【答案】a_n+1-a_n=S_n+1/n-S_n/n=1/n，得a_n=1+n-1/n，即a_n=n/n+

12.如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为a的正三角形，D为AB的中点，E为B₁C的中点，求异面直线DE与AC₁的所成角的余弦值（25分）【答案】取AC中点F，连DF，则DF⊥AC；取B₁C₁中点G，连EG，则EG⊥B₁C₁；DF与EG相交于O，连DO，则∠DOE为所求角；设a=1，得DE=√5/2，DO=√3/2，cos∠DOE=DO/DE=√15/5。