甘肃高考一模数学试题全览与答案

甘肃高考一模数学试题全览与答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=log₃x-1的定义域是（）（2分）A.-∞,1B.1,+∞C.[1,+∞D.-∞,1]【答案】B【解析】对数函数的定义域要求对数部分大于0，即x-10，解得x1，所以定义域为1,+∞

2.已知向量a=1,2，b=-2,1，则向量a·b的值是（）（2分）A.-3B.3C.-4D.4【答案】A【解析】向量a·b=1×-2+2×1=-2+2=-

33.若复数z=1+i满足z²+az+b=0（a,b∈R），则a+b的值是（）（2分）A.0B.1C.-1D.2【答案】C【解析】z=1+i，则z²=1+i²=1+2i-1=2i，代入方程得2i+a1+i+b=0，即2i+a+ai+b=0，整理得a+b+2+ai=0，所以a+b=0，2+a=0，解得a=-2，b=2，所以a+b=-2+2=

04.已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅的值是（）（2分）A.9B.11C.13D.15【答案】C【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+n-1d，所以a₅=3+5-1×2=3+8=

115.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²=c²，则cosC的值是（）（2分）A.0B.1/2C.1D.-1/2【答案】C【解析】根据勾股定理，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°，所以cosC=cos90°=

06.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】正弦函数sinkx+φ的周期为2π/|k|，所以fx的最小正周期为2π/2=π

7.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，则两次出现的点数之和为7的概率是（）（2分）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18【答案】A【解析】抛掷两次骰子，总共有36种可能的结果，其中点数之和为7的情况有1,6，2,5，3,4，4,3，5,2，6,1，共6种，所以概率为6/36=1/

68.已知直线l₁y=kx+b和直线l₂y=mx+c，若l₁⊥l₂，则k·m的值是（）（2分）A.-1B.1C.0D.±1【答案】A【解析】两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1，即k·m=-

19.已知函数fx=e^x-x，则fx在区间-∞,0上的单调性是（）（2分）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增【答案】A【解析】fx=e^x-1，在区间-∞,0上，e^x1，所以fx0，即fx在区间-∞,0上单调递减

10.已知圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若dr，则直线l与圆O的位置关系是（）（2分）A.相交B.相切C.相离D.重合【答案】A【解析】若圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,π上为增函数的是（）（4分）A.y=cosxB.y=sinxC.y=-tanxD.y=log₃x【答案】B、D【解析】sinx在0,π上为增函数，log₃x在0,+∞上为增函数，cosx在0,π上为减函数，-tanx在0,π上为减函数

2.下列命题中，正确的命题是（）（4分）A.若a²=b²，则a=bB.若ab，则a²b²C.若a0，b0，则a+b0D.若ab，则|a||b|【答案】C【解析】若a²=b²，则a=±b，所以A错误；若ab，且a,b为负数，则a²b²，所以B错误；若a0，b0，则a+b0，所以C正确；若ab，且a,b为负数，则|a||b|，所以D错误

3.下列函数中，在区间0,1上为减函数的是（）（4分）A.y=x²B.y=1/xC.y=log₂xD.y=sinx【答案】B、C【解析】1/x在0,1上为减函数，log₂x在0,1上为减函数，x²在0,1上为增函数，sinx在0,1上为增函数

4.下列不等式成立的是（）（4分）A.2³3²B.-2⁴-3³C.log₃9log₂8D.

0.₂

0.3【答案】B、D【解析】2³=8，3²=9，所以2³3²，A错误；-2⁴=16，-3³=-27，所以-2⁴-3³，B正确；log₃9=2，log₂8=3，所以log₃9log₂8，C错误；

0.₂=2/10=1/5，

0.3=3/10，所以

0.

20.3，D正确

5.下列命题中，正确的命题是（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若ab，则|a||b|C.若a0，b0，则a+b0D.若ab，则a-cb-c【答案】C、D【解析】若ab，且a,b为负数，则a²b²，所以A错误；若ab，且a,b为负数，则|a||b|，所以B错误；若a0，b0，则a+b0，所以C正确；若ab，则a-cb-c，所以D正确

三、填空题（每题4分，共20分）

1.已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值是______（4分）【答案】14【解析】a₅=a₁+5-1d=2+4×3=

142.已知函数fx=x²-4x+3，则fx的顶点坐标是______（4分）【答案】2,-1【解析】fx=x-2²-1，所以顶点坐标为2,-

13.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，则圆O的圆心坐标是______（4分）【答案】2,-3【解析】圆的标准方程为x-h²+y-k²=r²，所以圆心坐标为2,-

34.已知函数fx=sin2x+π/3，则fx的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】正弦函数sinkx+φ的周期为2π/|k|，所以fx的最小正周期为2π/2=π

5.已知直线l₁y=kx+b和直线l₂y=mx+c，若l₁⊥l₂，则k·m的值是______（4分）【答案】-1【解析】两条直线垂直，则它们的斜率之积为-1，即k·m=-1

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab，且a,b为负数，则a²b²

2.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】若a²=b²，则a=±b

3.若a0，b0，则a+b0（）（2分）【答案】（√）【解析】若a0，b0，则a+b

04.若ab，则|a||b|（）（2分）【答案】（×）【解析】若ab，且a,b为负数，则|a||b|

5.若ab，则a-cb-c（）（2分）【答案】（√）【解析】若ab，则a-cb-c

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点（5分）【答案】fx=3x²-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点

2.已知等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，求a₅的值（5分）【答案】a₅=a₁+5-1d=3+4×2=

113.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0，求圆O的半径（5分）【答案】圆的标准方程为x-h²+y-k²=r²，所以x²-4x+y²+6y-3=0，即x-2²-4+y+3²-9-3=0，即x-2²+y+3²=16，所以半径r=4

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的单调区间（10分）【答案】fx=3x²-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点，所以fx在-∞,0上单调递增，在0,2上单调递减，在2,+∞上单调递增

2.已知直线l₁y=kx+b和直线l₂y=mx+c，若l₁⊥l₂，且l₁过点1,2，l₂过点2,3，求k和m的值（10分）【答案】l₁过点1,2，所以2=k+b，l₂过点2,3，所以3=2m+c，l₁⊥l₂，所以k·m=-1，联立方程组得k+b=2，2m+c=3，k·m=-1，解得k=-1，m=1，b=3，c=1

七、综合应用题（每题25分，共25分）已知函数fx=x³-3x²+2，求fx的极值点，并画出函数的图像（25分）【答案】fx=3x²-6x，令fx=0，得x=0或x=2，fx=6x-6，f0=-60，f2=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点，极大值为f0=2，极小值为f2=0，函数图像如下```||/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/\|/________________\-3-2-10123```（注图像仅为示意，实际绘制时需使用绘图工具）。