甘肃高考一模数学题目及完整答案

甘肃高考一模数学题目及完整答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是（）（2分）A.1B.3C.2D.0【答案】B【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到1和-2的距离之和，最小值为

32.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，则a的取值集合为（）（2分）A.{1,2}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【答案】C【解析】A={1,2}，若A∪B=A，则B⊆A，即a=0或a=1/2或a=

13.若复数z满足z²+2z+4=0，则|z|等于（）（2分）A.2B.√2C.4D.1【答案】A【解析】z=-1±√3i，|z|=

24.已知向量a=1,k，b=3,2，若a∥b，则k的值为（）（2分）A.2/3B.3/2C.-2/3D.-3/2【答案】B【解析】a∥b⇒k×3=2×1⇒k=2/

35.某几何体的三视图如下图所示，该几何体是（）（2分）A.正方体B.球体C.圆锥D.圆柱【答案】D【解析】三视图为矩形和两个相同的圆，是圆柱

6.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）（2分）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】S=1,i=1;S=3,i=2;S=6,i=3;输出

67.函数fx=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.π/4【答案】A【解析】fx=√2sin2x+π/4，周期T=π

8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=ab，则cosC等于（）（2分）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5【答案】A【解析】由余弦定理cosC=a²+b²-c²/2ab=ab/2ab=1/

29.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n=2a_{n-1}+1n≥2，则S₅等于（）（2分）A.31B.32C.33D.34【答案】C【解析】a₂=3,a₃=7,a₄=15,a₅=31,S₅=1+3+7+15+31=

3310.已知直线l x+2y-1=0与圆C x²+y²-2x+4y+m=0相切，则m的值为（）（2分）A.-5B.-3C.3D.5【答案】A【解析】圆心1,-2，半径√1+4-m，相切⇒1²+-2²-m=1⇒m=-5

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若x²=1，则x=1B.若ab，则a²b²C.不等式|ax||bx|对任意x成立⇒|a||b|D.若函数fx在区间I上单调递增，则对任意x₁x₂∈I，有fx₁fx₂E.若直线l₁y=k₁x+b₁与l₂y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂【答案】C、D、E【解析】A错，x=-1；B错，a=-2,b=-1；C对；D对；E对

2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，下列关系中一定成立的有（）（4分）A.a²+b²≥c²B.a+b+ca+b-c=2ab+2bc-c²C.若a²b²，则ABD.cosA+cosB+cosC0E.若a=2，b=3，c=4，则△ABC是钝角三角形【答案】B、C、D【解析】A错，钝角三角形反例；B对；C对；D对；E错，cosC=-7/

1203.关于函数fx=ax²+bx+c，下列说法正确的有（）（4分）A.若a0，则fx在-∞,-b/2a上单调递减B.若f1=0且f-1=0，则b=0C.若fx的图像与x轴有且只有两个交点，则Δ=b²-4ac0D.若fx在x=1处取得最小值，则a0E.若fx的图像开口向上，则对任意x₁,x₂∈R，有fx₁+fx₂≥2fx₁+x₂/2【答案】B、E【解析】A错，应为-∞,-b/2a]；B对；C错，Δ=0时相切；D错，a0；E对

4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）（4分）A.10B.15C.20D.25【答案】C【解析】i=1,S=1;i=2,S=3;i=3,S=6;i=4,S=10;i=5,S=15;i=6,S=21;i=7,S=28;i=8,S=36;i=9,S=45;i=10,S=55;i=11,S=66;i=12,S=78;i=13,S=91;i=14,S=105;i=15,S=120;i=16,S=136;i=17,S=153;i=18,S=171;i=19,S=190;i=20,S=210输出

2105.已知函数fx=log₃x²-ax+a，若f1+f2=0，则实数a的取值集合为（）（4分）A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2}【答案】D【解析】f1+f2=log₃1-a+a+log₃4-2a+a=0⇒1×4-2a+a=1⇒a=2或a=3但f2=log₃4-4+a=0⇒a=1综上a=1或2

三、填空题（每题4分，共20分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则cosB等于______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理cosB=a²+c²-b²/2ac=9+25-16/2×3×4=18/24=3/

42.函数fx=√x²+2x+3在区间[-2,2]上的最小值是______（4分）【答案】√2【解析】fx=√x+1²+2，当x=-1时取最小值√

23.若复数z=1+i，则z³等于______（4分）【答案】-2+2i【解析】z²=2i,z³=2iz=2i1+i=-2+2i

4.在等差数列{a_n}中，a₁=2，a₅=10，则该数列的前10项和S₁₀等于______（4分）【答案】70【解析】d=10-2/5-1=2,a₁₀=2+9×2=20,S₁₀=10×2+20/2=

705.抛掷两个骰子，记事件A为两个骰子点数之和为5，事件B为两个骰子点数之和为7，则PA|B等于______（4分）【答案】0【解析】B包含的基本事件为1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1，共6个A∩B为1,4,2,3,3,2,4,1，共4个PA|B=4/6=2/3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若fx是奇函数，则fx的图像关于原点对称（）（2分）【答案】（√）

2.在△ABC中，若a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形（）（2分）【答案】（√）

3.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n²}也是等比数列（）（2分）【答案】（√）

4.函数fx=sinx+cosx的最小正周期是2π（）（2分）【答案】（√）

5.若直线l₁y=k₁x+b₁与l₂y=k₂x+b₂垂直，则k₁k₂=-1（）（2分）【答案】（×）【解析】若k₁,k₂存在且不为0，则k₁k₂=-1若k₁或k₂为0，则一条水平一条垂直，k₁k₂=0

五、简答题（每题5分，共15分）

1.已知函数fx=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值（5分）【答案】a=3【解析】fx=3x²-a，f1=3-a=0⇒a=

32.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求sinA的值（5分）【答案】3/5【解析】cosA=3²+5²-4²/2×3×5=18/30=3/5，sinA=√1-3²/5²=3/

53.某学校组织篮球比赛，共有8支队伍参加，比赛采用单循环赛制（每队与其他各队各比赛一场），问一共需要进行多少场比赛？（5分）【答案】28场【解析】C8,2=8×7/2=28场

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=|x-1|+|x+2|，求fx的最小值及取得最小值时的x值（10分）【答案】最小值为3，取得最小值时x∈[-2,1]【解析】分段函数fx x≤-2时，fx=-x+1-x-2=-2x-1-2x1时，fx=-x+1+x+2=3x≥1时，fx=x-1+x+2=2x+1在x=-2时fx=3，x=1时fx=3，-2x1时fx=3，故最小值为3，x∈[-2,1]

2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n=S_n+1/nn≥2，求a_n的通项公式（10分）【答案】a_n=-1^n+1+1/n【解析】a_n=S_n-S_{n-1}+1/n，a_n=1/n，S_n=1+1/2+...+1/n，a_n=S_n-S_{n-1}+1/n=1/n，a_n=-1^n+1+1/n

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求△ABC的面积及内切圆半径（25分）【答案】面积6，内切圆半径2【解析】cosA=3²+5²-4²/2×3×5=3/5，sinA=4/5，面积S=1/2×3×4×4/5=24/5=6s=3+4+5/2=6，内切圆半径r=S/s=6/6=

22.某城市公交公司运营一条公交线路，全程设10个站点，包括起点站和终点站若乘客在任意两相邻站点之间乘车，票价为2元；若乘车距离超过3个站点，票价每增加一个站点增加1元例如，从起点站到终点站共10个站点，票价为18元现在乘客从起点站上车，在B站下车，其中B站与起点站之间的站点数x为2≤x≤7的整数，求乘客应支付的票价y关于x的函数关系式（25分）【答案】y=2x+x-2=4x-42≤x≤7【解析】当x=2时，y=4；x=3时，y=6；x=4时，y=8；x=5时，y=10；x=6时，y=12；x=7时，y=14函数关系式为y=4x-4---标准答案页

一、单选题

1.B

2.C

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.A

9.C

10.A

二、多选题

1.C、D、E

2.B、C、D

3.B、E

4.C

5.D

三、填空题

1.4/

52.√

23.-2+2i

4.

705.2/3

四、判断题

1.（√）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（×）

五、简答题

1.a=

32.sinA=3/

53.28场

六、分析题

1.最小值为3，x∈[-2,1]

2.a_n=-1^n+1+1/n

七、综合应用题

1.面积6，内切圆半径

22.y=4x-42≤x≤7。