直击2025聊城中考数学试题及答案现场

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一、单选题（每题2分，共20分）

1.如果|a|=-a，那么a的取值范围是（）（2分）A.a0B.a0C.a=0D.a≤0【答案】D【解析】绝对值等于自身的数只有0，所以a≤

02.不等式组$\begin{cases}x+10\\2x-10\end{cases}$的解集是（）（2分）A.x1B.x-1C.-1x1/2D.x-1或x1/2【答案】C【解析】分别解两个不等式，x-1和x1/2，取交集得-1x1/

23.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，它的侧面积是（）（2分）A.15πB.30πC.12πD.24π【答案】A【解析】圆锥侧面积公式为$\pirl$，其中r=3cm，l=5cm，代入得15π

4.若关于x的一元二次方程$x^2-2x+k=0$有两个相等的实数根，则k的值是（）（2分）A.-1B.0C.1D.4【答案】C【解析】判别式Δ=b²-4ac，当Δ=0时，方程有两个相等实根，即4-4k=0，解得k=

15.已知点A（1，2）和B（3，0），则线段AB的长度是（）（2分）A.1B.2C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{10}$【答案】C【解析】AB=$\sqrt{3-1^2+0-2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，选项C为最简形式

6.不等式$3x-72$的解是（）（2分）A.x3B.x5C.x-3D.x-5【答案】B【解析】移项得3x9，除以3得x

37.一个正方体的表面积是24，它的体积是（）（2分）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】正方体表面积S=6a²，a²=4，体积V=a³=

88.函数y=kx+b的图像经过点（0，-2）和（3，1），则k的值是（）（2分）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】代入点（0，-2）得b=-2，代入点（3，1）得3k-2=1，解得k=

19.已知∠A=40°，∠B=50°，则∠A的余角是（）（2分）A.40°B.50°C.60°D.90°【答案】C【解析】余角=90°-40°=50°，∠B=50°为补角

10.一个扇形的圆心角是120°，半径是3，则扇形的面积是（）（2分）A.3πB.6πC.9πD.12π【答案】B【解析】扇形面积S=$\frac{120}{360}\pir^2=\frac{1}{3}\pi\cdot9=3\pi$

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等B.对角线互相平分的四边形是矩形C.一元二次方程总有两个不相等的实数根D.圆心角相等的两条弧是等弧E.相似三角形的周长比等于相似比【答案】A、B、E【解析】C错误，当判别式Δ0时无实根；D错误，圆心角相等的弧不一定能完全重合

2.下列图形中，是轴对称图形的有（）（4分）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.线段E.角【答案】B、C、D、E【解析】平行四边形不是轴对称图形

3.下列方程中，有实数根的有（）（4分）A.x²+1=0B.x²-4=0C.x²+2x+1=0D.x²-x+5=0E.2x²-x-1=0【答案】B、C、E【解析】A和D的判别式Δ

04.下列说法中，正确的有（）（4分）A.相似三角形的面积比等于相似比的平方B.一元一次方程的解集是数轴上的一个点C.两个负数相乘，积为正数D.勾股定理适用于任意三角形E.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】A、C、E【解析】B错误，解集是数轴上的区间；D错误，只适用于直角三角形

5.下列说法中，正确的有（）（4分）A.绝对值小于1的有理数都在-1和1之间B.两个相反数的绝对值相等C.一元二次方程的解就是方程的根D.相似多边形的面积比等于相似比的平方E.直角三角形中，如果一条直角边是另一直角边的2倍，那么斜边是短直角边的$\sqrt{5}$倍【答案】A、B、C、D、E【解析】全部正确

三、填空题（每题4分，共32分）

1.若方程x²-5x+k=0的一个根是2，则k=______（4分）【答案】-6【解析】代入x=2得4-10+k=0，解得k=

62.计算$2\sin30°+\cos45°=$______（4分）【答案】$\frac{3\sqrt{2}}{2}$【解析】$2\cdot\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

3.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则它的面积是______cm²（4分）【答案】12【解析】高=$\sqrt{5^2-3^2}=4$，面积=$\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12$

4.不等式组$\begin{cases}3x-10\\x+24\end{cases}$的解集是______（4分）【答案】-2x3【解析】x1/3和x2，取交集得1/3x

25.已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值是______（4分）【答案】5【解析】代入x=3得y=2\cdot3-1=

56.一个圆锥的底面周长是12π，母线长是5，则它的侧面积是______（4分）【答案】30π【解析】底面半径r=6，侧面积=$\frac{1}{2}\cdot12\pi\cdot5=30\pi$

7.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b=______（4分）【答案】-5或1【解析】a=±3，b=±2，且ab0，取a=-3，b=2得-3+2=-1；取a=3，b=-2得3-2=

18.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，则∠C的对边之比a:c=______（4分）【答案】3:4【解析】∠C=60°，由正弦定理$\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}$，$\frac{a}{c}=\frac{\sin50°}{\sin60°}\approx\frac{

0.766}{

0.866}\approx\frac{3}{4}$

四、判断题（每题2分，共10分）

1.如果ab，那么-a-b（）（2分）【答案】（√）【解析】不等式两边同时乘以-1，方向改变

2.一个数的平方根有两个，它们互为相反数（）（2分）【答案】（√）【解析】设$\sqrt{a}=x$，则$-\sqrt{a}=-x$

3.对任意实数x，都有$x^2\geq0$（）（2分）【答案】（√）【解析】平方数非负

4.若$A=\{x|x1\}$，$B=\{x|x3\}$，则$A\capB=\{x|1x3\}$（）（2分）【答案】（√）【解析】取交集得1x

35.两个相似三角形的周长之比是5:8，则它们对应高的比也是5:8（）（2分）【答案】（√）【解析】对应线段比等于相似比

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程$x^2-3x+2=0$（4分）【答案】x₁=1，x₂=2【解析】因式分解得x-1x-2=0，解得x=1或x=

22.计算$\sqrt{12}+\sqrt{48}-\sqrt{3}$（4分）【答案】7$\sqrt{3}$【解析】$2\sqrt{3}+4\sqrt{3}-\sqrt{3}=7\sqrt{3}$

3.已知点A（1，2）和B（3，0），求线段AB的垂直平分线的方程（4分）【答案】x=2【解析】中点（2，1），斜率k_AB=0，垂直平分线为x=

24.某校组织植树活动，甲队单独植树需要10天完成，乙队单独植树需要15天完成两队合作，多少天可以完成植树任务？（4分）【答案】6天【解析】甲队效率为1/10，乙队为1/15，合作效率为1/6，需6天

5.已知扇形的圆心角为60°，半径为10cm，求扇形的面积（4分）【答案】50πcm²【解析】S=$\frac{60}{360}\pi\cdot10^2=\frac{1}{6}\cdot100\pi=\frac{50\pi}{3}$

六、分析题（每题10分，共20分）

1.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6求△ABC的面积（10分）【答案】12【解析】作高AD⊥BC于D，AD=$\sqrt{5^2-3^2}=4$，面积=$\frac{1}{2}\cdot6\cdot4=12$

2.已知函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（2，-1），求该函数的解析式，并判断当x=3时，y的取值范围（10分）【答案】y=-x+1，y2【解析】代入两点得$\begin{cases}-k+b=2\\2k+b=-1\end{cases}$，解得k=-1，b=1，即y=-x+1当x=3时，y=-3+1=-2，y的取值范围是y2

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元若售价为每件80元，求该工厂至少销售多少件产品才能盈利？（25分）【答案】至少销售60件【解析】设销售x件，利润P=80x-50x-2000，令P0得30x2000，解得x200/3，至少销售60件

2.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm求

（1）该圆锥的侧面积；

（2）该圆锥的全面积；

（3）若将该圆锥的侧面展开，求展开图的圆心角（25分）【答案】

（1）15πcm²；

（2）24πcm²；

（3）144°【解析】

（1）侧面积=$\frac{1}{2}\cdot6\pi\cdot5=15\pi$；

（2）全面积=15π+9π=24π；

（3）圆心角=$\frac{15\pi}{\pi}\cdot360°=144°$---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

二、多选题

1.A、B、E

2.B、C、D、E

3.B、C、E

4.A、C、E

5.A、B、C、D、E

三、填空题

1.

62.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

3.

124.1/3x

25.

56.30π

7.-5或

18.3:4

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.x₁=1，x₂=

22.7$\sqrt{3}$

3.x=

24.6天

5.$\frac{50\pi}{3}$cm²

六、分析题

1.

122.y=-x+1，y2

七、综合应用题

1.至少销售60件

2.

（1）15πcm²；

（2）24πcm²；

（3）144°。