直击37中入学考试试题及答案

直击37中入学考试试题及答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.若函数fx=ax^2+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a0B.a0C.b0D.c0【答案】A【解析】对于二次函数fx=ax^2+bx+c，系数a决定抛物线的开口方向，a0时开口向上

3.集合A={1,2,3}与集合B={3,4,5}的并集是（）（1分）A.{1,2,3,4,5}B.{1,2}C.{3,4,5}D.{1,2,3}【答案】A【解析】并集包含两个集合中的所有元素，不重复

4.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是（）（2分）A.5B.7C.25D.12【答案】A【解析】根据勾股定理，斜边长度为√3^2+4^2=

55.下列哪个数是无理数？（）（1分）A.0B.1C.√4D.√3【答案】D【解析】无理数是不能表示为两个整数之比的数，√3是无理数

6.函数y=2x+1的图像是一条（）（2分）A.水平直线B.垂直直线C.斜率为2的直线D.斜率为1的直线【答案】D【解析】一次函数y=mx+b中，m为斜率，此处斜率为

17.若cosθ=1/2，则θ的可能取值是（）（1分）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】B【解析】cos60°=1/

28.下列哪个式子是正确的？（）（2分）A.2^3=8B.2^3=6C.3^2=9D.3^2=6【答案】A【解析】2的3次方等于

89.若直线l的方程为y=3x-2，则直线l的斜率是（）（1分）A.3B.-3C.2D.-2【答案】A【解析】直线方程y=mx+b中，m为斜率

10.下列哪个数是偶数？（）（2分）A.15B.23C.24D.31【答案】C【解析】24是偶数

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于新闻素材的来源？（）A.采访录音B.视频资料C.官方文件D.个人观点E.实地观察【答案】A、B、C、E【解析】新闻素材来源包括采访录音、视频资料、官方文件和实地观察，个人观点不属于直接素材考查素材分类

2.以下哪些是三角形的基本性质？（）A.三角形的内角和为180°B.三角形的三边长度可以任意取值C.三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和D.三角形的三边长度必须满足三角形不等式E.三角形的高线与中线重合【答案】A、C、D【解析】三角形的内角和为180°，一个外角等于不相邻的两个内角之和，三边长度必须满足三角形不等式考查三角形基本性质

3.以下哪些是函数的常见表示方法？（）A.表格法B.图像法C.解析法D.插值法E.方程法【答案】A、B、C【解析】函数的常见表示方法包括表格法、图像法和解析法考查函数表示方法

4.以下哪些是直角三角形的性质？（）A.直角三角形的两个锐角互余B.直角三角形的斜边是最长边C.直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半D.直角三角形的两个直角边长度相等E.直角三角形的斜边长度等于两直角边长度的平方和【答案】A、B、C、E【解析】直角三角形的两个锐角互余，斜边是最长边，面积等于两直角边乘积的一半，斜边长度等于两直角边长度的平方和考查直角三角形性质

5.以下哪些是集合的基本运算？（）A.并集B.交集C.差集D.补集E.并差集【答案】A、B、C、D【解析】集合的基本运算包括并集、交集、差集和补集考查集合基本运算

三、填空题

1.港口应急演练应制定______、______和______三个阶段计划【答案】准备；实施；评估（4分）

2.函数y=3x^2-2x+1的顶点坐标是______【答案】1/3,2/3（4分）

3.三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C=______【答案】75°（4分）

4.集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的交集是______【答案】{2,3}（4分）

5.函数y=2^x的图像经过______点【答案】0,1（4分）

四、判断题

1.两个负数相加，和一定比其中一个数大（）（2分）【答案】（×）【解析】如-5+-3=-8，和比两个数都小

2.若ab，则a^2b^2（）（2分）【答案】（×）【解析】如-2-3，但-2^2-3^

23.所有偶数都是合数（）（2分）【答案】（×）【解析】2是偶数但不是合数

4.函数y=x^2在区间[0,1]上是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】函数y=x^2在区间[0,1]上是增函数

5.集合A包含于集合B，则集合B也包含于集合A（）（2分）【答案】（×）【解析】集合A包含于集合B，不一定意味着集合B包含于集合A

五、简答题

1.简述一次函数的性质（5分）【答案】一次函数y=mx+b的性质包括

（1）图像是一条直线；

（2）斜率m决定了直线的倾斜程度；

（3）截距b决定了直线与y轴的交点；

（4）当m0时，直线上升；当m0时，直线下降；

（5）当b=0时，直线过原点

2.简述直角三角形的性质（5分）【答案】直角三角形的性质包括

（1）一个角是90°；

（2）两个锐角互余；

（3）斜边是最长边；

（4）面积等于两直角边乘积的一半；

（5）勾股定理斜边长等于两直角边长度的平方和

3.简述集合的基本运算（5分）【答案】集合的基本运算包括

（1）并集两个集合中所有元素的集合；

（2）交集两个集合中共同元素的集合；

（3）差集一个集合中不属于另一个集合的元素的集合；

（4）补集在全集中有，但在给定集合中的补集

六、分析题

1.分析函数y=2x^2-4x+1的图像特征（10分）【答案】函数y=2x^2-4x+1的图像是一条抛物线，其特征如下

（1）开口方向由于系数a=20，抛物线开口向上；

（2）顶点坐标顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a，即1,-1；

（3）对称轴对称轴为x=1；

（4）与y轴的交点当x=0时，y=1，即0,1；

（5）与x轴的交点解方程2x^2-4x+1=0，得到x=1±√2/2，即1+√2/2,0和1-√2/2,

02.分析集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的运算结果（10分）【答案】集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的运算结果如下

（1）并集A∪B={1,2,3,4}；

（2）交集A∩B={2,3}；

（3）差集A-B={1}，B-A={4}；

（4）补集假设全集为U={1,2,3,4,5,6}，则A的补集为U-A={5,6}，B的补集为U-B={1,5,6}

七、综合应用题

1.某港口进行应急演练，计划在3天内完成准备、实施和评估三个阶段准备阶段需要6小时，实施阶段需要12小时，评估阶段需要4小时假设每天工作8小时，问能否在3天内完成演练？（20分）【答案】

（1）准备阶段需要6小时，每天工作8小时，需要1天；

（2）实施阶段需要12小时，每天工作8小时，需要

1.5天；

（3）评估阶段需要4小时，每天工作8小时，需要

0.5天；总时间为1+

1.5+

0.5=3天，刚好能在3天内完成演练

2.某函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,3和2,5，且对称轴为x=

1.求函数的解析式（25分）【答案】

（1）对称轴为x=1，顶点坐标为1,k，其中k为常数；

（2）函数经过点1,3，即f1=3，代入顶点式得3=a1-1^2+k，即k=3；

（3）函数经过点2,5，即f2=5，代入顶点式得5=a2-1^2+3，即a=2；

（4）函数的解析式为fx=2x^2-2x+3---完整标准答案

一、单选题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.D

6.D

7.B

8.A

9.A

10.C

二、多选题

1.A、B、C、E

2.A、C、D

3.A、B、C

4.A、B、C、E

5.A、B、C、D

三、填空题

1.准备；实施；评估

2.1/3,2/

33.75°

4.{2,3}

5.0,1

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（×）

4.（×）

5.（×）

五、简答题

1.一次函数的性质包括图像是一条直线；斜率m决定了直线的倾斜程度；截距b决定了直线与y轴的交点；当m0时，直线上升；当m0时，直线下降；当b=0时，直线过原点

2.直角三角形的性质包括一个角是90°；两个锐角互余；斜边是最长边；面积等于两直角边乘积的一半；勾股定理斜边长等于两直角边长度的平方和

3.集合的基本运算包括并集两个集合中所有元素的集合；交集两个集合中共同元素的集合；差集一个集合中不属于另一个集合的元素的集合；补集在全集中有，但在给定集合中的补集

六、分析题

1.函数y=2x^2-4x+1的图像是一条抛物线，其特征如下开口方向由于系数a=20，抛物线开口向上；顶点坐标顶点坐标为-b/2a,c-b^2/4a，即1,-1；对称轴对称轴为x=1；与y轴的交点当x=0时，y=1，即0,1；与x轴的交点解方程2x^2-4x+1=0，得到x=1±√2/2，即1+√2/2,0和1-√2/2,

02.集合A={1,2,3}与集合B={2,3,4}的运算结果如下并集A∪B={1,2,3,4}；交集A∩B={2,3}；差集A-B={1}，B-A={4}；补集假设全集为U={1,2,3,4,5,6}，则A的补集为U-A={5,6}，B的补集为U-B={1,5,6}

七、综合应用题

1.某港口进行应急演练，计划在3天内完成准备、实施和评估三个阶段准备阶段需要6小时，实施阶段需要12小时，评估阶段需要4小时假设每天工作8小时，问能否在3天内完成演练？总时间为1+

1.5+

0.5=3天，刚好能在3天内完成演练

2.某函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,3和2,5，且对称轴为x=

1.求函数的解析式对称轴为x=1，顶点坐标为1,k，其中k为常数；函数经过点1,3，即f1=3，代入顶点式得3=a1-1^2+k，即k=3；函数经过点2,5，即f2=5，代入顶点式得5=a2-1^2+3，即a=2；函数的解析式为fx=2x^2-2x+3。