直击嘉祥初三考试题目与答案

直击嘉祥初三考试题目与答案

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（1分）A.等腰三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】A【解析】等腰三角形不是中心对称图形

2.函数y=3x+5的图像经过点（2，k），则k的值为（）（2分）A.1B.11C.8D.6【答案】B【解析】将x=2代入函数解析式，得y=3×2+5=

113.某班有50名学生，其中男生占60%，则女生人数为（）（1分）A.30B.20C.25D.35【答案】B【解析】女生人数=50×（1-60%）=

204.一组数据5，7，7，9，x的中位数是8，则x的值为（）（2分）A.8B.9C.10D.任意值【答案】A【解析】将数据排序后，中位数是中间的数，即7，x，故x=

85.下列事件中，必然事件是（）（1分）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.掷一枚骰子，点数为6C.从只装有红球的小袋中摸出白球D.太阳从西边升起【答案】D【解析】太阳从西边升起是必然发生的

6.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（2分）A.1B.0C.2D.-1【答案】A【解析】根据判别式△=0，得（-2）²-4×1×k=0，解得k=

17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠BAC=60°，∠B=70°，则∠BAD的度数为（）（2分）A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】B【解析】∠BAD=∠CAD=（180°-60°-70°）÷2=35°

8.一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则k的值为（）（1分）A.1B.-1C.2D.-2【答案】B【解析】将两点代入解析式，得2=-k+b，-2=3k+b，联立解得k=-

19.某商品先提价10%，再降价10%，则价格与原价相比（）（2分）A.不变B.提价10%C.降价10%D.提价1%【答案】D【解析】设原价为1，提价后为1×（1+10%）=

1.1，再降价10%后为

1.1×（1-10%）=

0.99，即提价1%

10.若|a|=3，|b|=2，且ab0，则a+b的值为（）（2分）A.1B.5C.-1D.-5【答案】C【解析】ab0说明a与b异号，若a=3，则b=-2，a+b=1；若a=-3，则b=2，a+b=-1

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于轴对称图形？（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.圆E.角【答案】A、C、D、E【解析】等边三角形、等腰梯形、圆和角都是轴对称图形，平行四边形不是

2.关于函数y=ax²+bx+c的图像，下列说法正确的有？（）A.若a0，则开口向上B.若a0，则开口向下C.顶点坐标为（-b/2a，c）D.对称轴为x=-b/2aE.若△=0，则与x轴有两个交点【答案】A、B、D、E【解析】顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），故C错误

3.以下不等式变形正确的有？（）A.若ab，则a+cb+cB.若ab，则acbc（c0）C.若ab，则a-cb-cD.若ab，则a/cb/c（c0）E.若ab，则a²b²（a0，b0）【答案】A、B、C、E【解析】D中c0时不成立，应a/cb/c

4.以下命题中，真命题有？（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两边及一角对应相等的两个三角形全等C.九年级

（1）班有50名学生，都是男生D.若a²=b²，则a=bE.内错角相等，两直线平行【答案】A、E【解析】B中需为SAS公理；C中与事实不符；D中a可等于-b

5.以下数据中，中位数与众数相等的有？（）A.3，5，7，9，11B.2，4，4，6，8C.1，2，3，4，5D.5，5，5，7，9E.10，10，10，10，10【答案】C、D、E【解析】C中中位数与众数均为3；D中均为5；E中均为10

三、填空题

1.若关于x的一元二次方程x²-2m+1x+m²=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______（4分）【答案】m-1【解析】判别式△=4m+1²-4m²0，解得m-1/2，故m-

12.在直角坐标系中，点A（3，-2）关于原点对称的点的坐标是______（4分）【答案】（-3，2）【解析】关于原点对称，横纵坐标均变号

3.若一组数据的平均数是10，标准差是2，则另一组数据3x+2的平均数和标准差分别是______和______（4分）【答案】32，6【解析】平均数变为3×10+2=32，标准差变为3×2=

64.某校九年级学生参加数学竞赛，成绩分组统计如下表分组频数50-601060-702070-803080-902590-10015则成绩在80分以上（含80分）的学生人数是______，频率是______（4分）【答案】40，

0.4【解析】80分以上有25+15=40人，频率为40/10+20+30+25+15=

0.

45.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=6，则DE=______（4分）【答案】3【解析】DE是BC的中位线，DE=BC/2=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若ab，则a²b²（）【答案】（×）【解析】如a=1，b=-2，则1²4²

2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比（）【答案】（√）【解析】根据相似三角形性质，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

3.函数y=kx+b中，若k0，则y随x增大而增大（）【答案】（√）【解析】k0时，图像右上方倾斜，y随x增大而增大

4.若四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，则AB∥CD（）【答案】（√）【解析】内错角相等，两直线平行，故AB∥CD

5.样本容量为50，若样本中某事件发生次数为30，则该事件发生的频率为

0.6（）【答案】（√）【解析】频率=30/50=

0.6

五、简答题（每题4分，共12分）

1.解方程3x-1/2=6（4分）【答案】x=5【解析】去分母得3x-1=12，去括号得3x-3=12，移项合并得3x=15，解得x=

52.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠CAB的度数（4分）【答案】70°【解析】AB=AC，则∠B=∠C=40°，∠CAB=180°-40°-40°=100°

3.已知点P（a，b）在第四象限，且|a|=3，|b|=2，求点P关于x轴对称的点的坐标（4分）【答案】（3，-2）【解析】第四象限a0，b0，故P（3，-2），关于x轴对称得（3，2）

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某工厂生产一种产品，已知固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元若要实现利润最大化，该工厂应生产多少件产品？（10分）【答案】生产40件产品时利润最大，最大利润为1200元【解析】设生产x件产品，利润y=80x-50x-2000=30x-2000，求导得dy/dx=300，故x越大利润越大，但需考虑市场容量和成本限制，此处x=40时最大

2.某班有50名学生，其中男生比女生多10人，现要选出代表参加活动，要求男生代表人数是女生代表人数的2倍，问至少要选出多少名男生？（10分）【答案】至少选出20名男生【解析】设选x名女生，则选2x名男生，x+2x=50，解得x=

16.67，故至少选17名女生，男生为34，但需满足男生比女生多10人，故需男生20名

七、综合应用题（共25分）已知函数y=mx-3的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，且点A的纵坐标为-1

（1）求m的值；

（2）求△AOB的面积（O为坐标原点）；

（3）若点P（a，b）在直线AB上，且a+b=5，求点P到原点O的距离的最小值（25分）【答案】

（1）m=3【解析】点A（0，-1），代入y=mx-3得-1=0×m-3，解得m=3

（2）△AOB面积为3/2【解析】直线方程为y=3x-3，与x轴交点B（1，0），△AOB面积=1/2×1×1=1/2

（3）最小值为√10/2【解析】点P（a，b）在直线y=3x-3上，且a+b=5，得b=5-a，代入得P（a，5-a），距离d=√a²+5-a²=√2a²-10a+25，求导得最小值a=5/2，最小距离为√10/2。