直击潍坊高三考试题目及参考答案

直击潍坊高三考试题目及参考答案

一、单选题

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.[-1,+∞C.-∞,+∞D.-∞,-1]【答案】B【解析】函数fx=lnx+1中，x+10，解得x-1，所以定义域为-1,+∞

2.若向量a=1,k，b=k,1，且a·b=3，则k的值为（）（2分）A.±2B.±1C.±√2D.±√3【答案】C【解析】向量a·b=1×k+k×1=k²=3，解得k=±√

33.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）（2分）A.圆锥B.圆柱C.球D.三棱锥【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体上下底面相同且平行，侧面为矩形，符合圆柱的特征

4.若复数z=1+i满足|z|=|1-i|，则z的模长为（）（2分）A.√2B.2C.√3D.1【答案】A【解析】|z|=|1+i|=√2，|1-i|=√2，所以z的模长为√

25.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是（）（2分）A.πB.2πC.π/2D.4π【答案】A【解析】y=sin2x+cos2x=√2sin2x+π/4，周期为π

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小为（）（2分）A.75°B.65°C.45°D.60°【答案】A【解析】角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°

7.某校高三年级有500名学生，随机抽取100名学生进行身高测量，样本的标准差s=6cm，则总体标准差σ的估计值为（）（2分）A.6cmB.3cmC.√6cmD.√3cm【答案】A【解析】样本标准差与总体标准差相等，估计值为6cm

8.设函数fx=x³-3x+1，则fx在区间[-2,2]上的最大值是（）（2分）A.10B.5C.1D.-1【答案】B【解析】fx=3x²-3，令fx=0，得x=±1，f-2=-1，f-1=1，f1=-1，f2=5，最大值为

59.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的值为（）（2分）A.±√3/3B.±√2/2C.±2D.±√3【答案】D【解析】圆心0,0到直线的距离为2，|k×0-0+1|/√k²+1=2，解得k=±√

310.执行以下程序段后，变量s的值为（）（2分）s=0foriinrange1,6:s=s+iA.10B.15C.20D.30【答案】B【解析】s=1+2+3+4+5=15

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下命题中，正确的有（）（4分）A.若ab，则a²b²B.若fx是奇函数，则f0=0C.若直线l₁∥直线l₂，则l₁与l₂无公共点D.若|a|=|b|，则a=b【答案】B、C【解析】A错误，如a=2b=-3；B正确，奇函数图像关于原点对称；C正确，平行直线无交点；D错误，如a=1，b=-

12.以下函数中，在区间0,+∞上单调递增的有（）（4分）A.y=x²B.y=lnxC.y=eˣD.y=1/x【答案】A、B、C【解析】y=x²单调递增；y=lnx单调递增；y=eˣ单调递增；y=1/x单调递减

3.以下几何体中，表面积公式正确的是（）（4分）A.正方体6a²B.圆柱2πrhC.圆锥πrr+lD.球4πr²【答案】A、C、D【解析】正方体表面积为6a²；圆柱侧面积为2πrh，总表面积为2πrh+2πr²；圆锥表面积为πrr+l；球表面积为4πr²

4.以下不等式成立的有（）（4分）A.-2³-1²B.√

21.414C.3²2³D.

0.3√9【答案】B、D【解析】A错误，-2³=-8-1²=1；B正确，√2≈

1.414；C错误，3²=92³=8；D正确，

0.

335.以下命题中，真命题有（）（4分）A.所有能被4整除的数都能被2整除B.存在实数x使得x²+x+1=0C.若ab，则a²+b²2abD.若fx是偶函数，则fx的图像关于y轴对称【答案】A、C、D【解析】A正确，被4整除必被2整除；B错误，判别式Δ=-30；C正确，a²+b²-2ab=a-b²≥0；D正确，偶函数定义f-x=fx

三、填空题（每题4分，共20分）

1.函数fx=|x-1|+|x+2|的最小值是______（4分）【答案】3【解析】fx=|x-1|+|x+2|表示数轴上x到1和-2的距离之和，最小值为3--2=

32.若tanα=√3，则sinα+π/6的值为______（4分）【答案】1/2【解析】tanα=√3，α=π/3，sinα+π/6=sinπ/2=

13.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值为______（4分）【答案】4/5【解析】由余弦定理，cosA=b²+c²-a²/2bc=16+25-9/2×4×5=4/

54.某校高三年级有5个班级，每个班级选出3名学生参加活动，则不同的选法共有______种（4分）【答案】125【解析】每个班级有C3,3=1种选法，共5个班级，5×1=5种

5.执行以下程序段后，变量t的值为______（4分）t=1foriinrange2,6:t=ti【答案】720【解析】t=1×2×3×4×5=120

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若a²=b²，则a=b（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=2，b=-2，a²=b²=4，但a≠b

2.函数y=1/x在区间-∞,0上是增函数（）（2分）【答案】（×）【解析】y=1/x在-∞,0上是减函数

3.若复数z=a+bia,b∈R满足|z|=|z|，则z为实数（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|=|z|，|a+bi|=|a-bi|，a²+b²=a²+b²，a为实数

4.若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内的所有直线都垂直（）（2分）【答案】（×）【解析】直线l与平面内的无数条直线垂直，但不一定与所有直线垂直

5.样本容量越大，样本估计总体的误差越小（）（2分）【答案】（√）【解析】样本容量越大，抽样分布越接近总体分布，误差越小

五、简答题（每题4分，共16分）

1.已知函数fx=2cos²x-3sinx+1，求fx的最小值及取得最小值时x的值（4分）【答案】最小值为-1，取得最小值时x=3π/2+kπk∈Z【解析】fx=21-sin²x-3sinx+1=-2sin²x-3sinx+3，令t=sinx，-1≤t≤1，gt=-2t²-3t+3，gt在[-1,-3/4]上递增，在[-3/4,1]上递减，g-3/4=-1，所以最小值为-1，sinx=-3/4，x=π-π/6+kπ=3π/2+kπk∈Z

2.已知直线l₁2x+y-1=0与直线l₂x-2y+a=0垂直，求a的值（4分）【答案】a=5【解析】直线l₁斜率k₁=-2，直线l₂斜率k₂=1/2，l₁⊥l₂，k₁k₂=-1，-2×1/2=-1，成立，联立l₁与l₂，得x=1/5，y=-3/5，代入l₂，1/5-2-3/5+a=0，a=-

53.已知数列{a_n}是等差数列，a₁=2，a₅=8，求该数列的前10项和S₁₀（4分）【答案】S₁₀=110【解析】a₅=a₁+4d，8=2+4d，d=3/2，S₁₀=10×2+10×9/2×3/2=20+135=

1104.已知圆C x-1²+y-2²=4，直线l y=kx-1，求直线l与圆C相交的充要条件（4分）【答案】k1或k0【解析】圆心1,2，半径r=2，圆心到直线距离d=|k×1-2-1|/√k²+1=|k-3|/√k²+1，相交⇔dr⇔|k-3|2⇔1k5，k1或k0

六、分析题（每题8分，共16分）

1.某工厂生产A、B两种产品，每生产一件A产品需消耗原材料3kg，劳动力2小时，利润100元；每生产一件B产品需消耗原材料2kg，劳动力3小时，利润80元工厂每周原材料供应量为120kg，劳动力供应量为90小时，求每周生产A、B两种产品各多少件时，工厂的利润最大？最大利润是多少？（8分）【答案】A=15件，B=20件，最大利润为3200元【解析】设生产A产品x件，B产品y件，约束条件3x+2y≤120，2x+3y≤90，x≥0，y≥0，目标函数z=100x+80y，可行域顶点为0,

0、0,

30、15,

20、40,0，计算z值z0,0=0，z0,30=2400，z15,20=3200，z40,0=4000，最大值为3200，对应A=15件，B=20件

2.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名现要随机抽取10名学生参加活动，求抽到的10名学生中男生不少于6名的概率（8分）【答案】概率为17/38【解析】总情况数C50,10，男生不少于6名包括6男4女、7男3女、8男2女、9男1女、10男，概率=∑C30,iC20,10-i/C50,10，计算得17/38

七、综合应用题（每题10分，共20分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x，求fx的单调区间及极值（10分）【答案】增区间0,

1、2,+∞，减区间1,2，极大值f1=0，极小值f2=-4【解析】fx=3x²-6x+2=3x-1²-3，令fx=0，x=1±√3/3，当x1-√3/3或x1+√3/3时，fx0，增；当1-√3/3x1+√3/3时，fx0，减，极大值f1-√3/3=0，极小值f1+√3/3=-

42.某农场种植玉米和蔬菜，每亩玉米需浇水3吨，施肥2袋，产值为2000元；每亩蔬菜需浇水2吨，施肥1袋，产值为1500元农场现有水资源15吨，肥料30袋，求农场应种植玉米和蔬菜各多少亩，才能使总产值最高？最高产值是多少？（10分）【答案】玉米5亩，蔬菜10亩，最高产值20000元【解析】设种植玉米x亩，蔬菜y亩，约束条件3x+2y≤15，2x+y≤30，x≥0，y≥0，目标函数z=2000x+1500y，可行域顶点为0,

0、0,

15、5,

10、10,0，计算z值z0,0=0，z0,15=22500，z5,10=20000，z10,0=20000，最大值为20000，对应玉米5亩，蔬菜10亩。