省二模文科数学题目汇总及答案

省二模文科数学题目汇总及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内单调递增的是（）（2分）A.\y=-2x+3\B.\y=\frac{1}{x}\C.\y=x^2\D.\y=\lnx\【答案】D【解析】函数\y=\lnx\在其定义域内单调递增

2.已知集合\A=\{x|x^2-3x+2=0\}\，则集合\A\的元素个数是（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解方程\x^2-3x+2=0\，得\x=1\或\x=2\，所以集合\A\的元素个数为

23.函数\fx=\sinx\的最小正周期是（）（2分）A.\\pi\B.\2\pi\C.\\frac{\pi}{2}\D.\4\pi\【答案】B【解析】函数\fx=\sinx\的最小正周期是\2\pi\

4.在等差数列\\{a_n\}\中，若\a_1=2\，\a_4=6\，则公差\d\为（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由等差数列的性质，\a_4=a_1+3d\，代入已知条件，得\6=2+3d\，解得\d=2\

5.若复数\z=1+i\，则\z\的模长为（）（2分）A.1B.\\sqrt{2}\C.2D.\\sqrt{3}\【答案】B【解析】复数\z=1+i\的模长为\\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\

6.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为\\frac{3}{5}\，则其余弦值为（）（2分）A.\\frac{4}{5}\B.\\frac{3}{4}\C.\\frac{5}{3}\D.\\frac{4}{3}\【答案】A【解析】在直角三角形中，若\\sin\theta=\frac{3}{5}\，则\\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-\left\frac{3}{5}\right^2}=\frac{4}{5}\

7.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是（）（2分）A.0B.\\frac{1}{2}\C.1D.\\frac{3}{4}\【答案】B【解析】抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是\\frac{1}{2}\

8.圆\x^2+y^2=9\的圆心坐标是（）（2分）A.0,0B.3,0C.0,3D.3,3【答案】A【解析】圆\x^2+y^2=9\的圆心坐标是0,

09.若函数\fx=x^3-ax+1\在\x=1\处取得极值，则\a\的值是（）（2分）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】函数\fx=x^3-ax+1\在\x=1\处取得极值，则\f1=0\，即\3x^2-a=0\，代入\x=1\，得\3-a=0\，解得\a=3\

10.若\A\和\B\是两个事件，且\PA=

0.6\，\PB=

0.7\，\PA\cupB=

0.8\，则\PA\capB\是（）（2分）A.

0.1B.

0.2C.

0.3D.

0.4【答案】B【解析】根据概率加法公式，\PA\cupB=PA+PB-PA\capB\，代入已知条件，得\

0.8=

0.6+

0.7-PA\capB\，解得\PA\capB=

0.5\

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些函数在其定义域内是奇函数？（）A.\y=x^3\B.\y=\sinx\C.\y=\frac{1}{x}\D.\y=x^2\E.\y=\cosx\【答案】A、B、C【解析】函数\y=x^3\、\y=\sinx\、\y=\frac{1}{x}\是奇函数，而\y=x^2\和\y=\cosx\是偶函数

2.以下哪些数是无理数？（）A.\\sqrt{4}\B.\\pi\C.\\frac{1}{3}\D.\

0.

1010010001...\E.\e\【答案】B、D、E【解析】\\sqrt{4}=2\是有理数，\\pi\、\

0.

1010010001...\、\e\都是无理数

3.在等比数列\\{a_n\}\中，若\a_1=1\，\a_3=8\，则公比\q\为（）（）A.2B.-2C.4D.-4【答案】A、C【解析】由等比数列的性质，\a_3=a_1q^2\，代入已知条件，得\8=1\cdotq^2\，解得\q=2\或\q=-2\

4.以下哪些是直线\y=2x+1\的性质？（）A.斜率为2B.截距为1C.与y轴相交于0,1D.与x轴相交于-\\frac{1}{2}\,0E.倾斜角为45°【答案】A、B、C、D【解析】直线\y=2x+1\的斜率为2，截距为1，与y轴相交于0,1，与x轴相交于-\\frac{1}{2}\,0，倾斜角为\\arctan2\

5.以下哪些事件是互斥事件？（）A.掷一枚硬币，出现正面和出现反面B.掷一颗骰子，出现偶数和出现奇数C.从一副扑克牌中抽一张牌，抽到红心和抽到黑桃D.从一副扑克牌中抽一张牌，抽到红心和抽到JE.从一副扑克牌中抽一张牌，抽到大王和小王【答案】A、B、C【解析】事件A、B、C是互斥事件，即不能同时发生

三、填空题（每题4分，共16分）

1.在等差数列\\{a_n\}\中，若\a_1=5\，\a_5=15\，则\a_{10}=\______【答案】25【解析】由等差数列的性质，\a_5=a_1+4d\，代入已知条件，得\15=5+4d\，解得\d=

2.5\，所以\a_{10}=a_1+9d=5+9\cdot

2.5=

27.5\

2.函数\fx=\sin2x+\pi\的最小正周期是______【答案】\\pi\【解析】函数\fx=\sin2x+\pi\的最小正周期是\\frac{2\pi}{2}=\pi\

3.复数\z=3-4i\的共轭复数是______【答案】3+4i【解析】复数\z=3-4i\的共轭复数是\3+4i\

4.在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为\\frac{4}{5}\，则其余弦值为______【答案】\\frac{3}{5}\【解析】在直角三角形中，若\\sin\theta=\frac{4}{5}\，则\\cos\theta=\sqrt{1-\sin^2\theta}=\sqrt{1-\left\frac{4}{5}\right^2}=\frac{3}{5}\

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若\A\和\B\是两个事件，且\PA=

0.6\，\PB=

0.4\，则\PA\capB=

0.24\（）【答案】（×）【解析】根据概率乘法公式，\PA\capB=PA\cdotPB|A\，不能直接得到\PA\capB=PA\cdotPB\

2.函数\fx=x^2\在\0,+\infty\上是单调递增的（）【答案】（×）【解析】函数\fx=x^2\在\0,+\infty\上是单调递增的，但在\-\infty,0\上是单调递减的

3.圆\x^2+y^2=4\的半径是2（）【答案】（√）【解析】圆\x^2+y^2=4\的半径是\\sqrt{4}=2\

4.若复数\z=a+bi\，则\z\的模长为\\sqrt{a^2+b^2}\（）【答案】（√）【解析】复数\z=a+bi\的模长为\\sqrt{a^2+b^2}\

5.在等差数列\\{a_n\}\中，若\a_1=2\，\a_5=8\，则\a_3=5\（）【答案】（√）【解析】由等差数列的性质，\a_3=\frac{a_1+a_5}{2}=\frac{2+8}{2}=5\

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求函数\fx=x^3-3x^2+2\的单调区间【答案】首先求导数，\fx=3x^2-6x\令\fx=0\，得\3xx-2=0\，解得\x=0\或\x=2\通过导数符号变化确定单调区间当\x0\时，\fx0\，函数单调递增；当\0x2\时，\fx0\，函数单调递减；当\x2\时，\fx0\，函数单调递增所以，函数\fx=x^3-3x^2+2\的单调递增区间是\-\infty,0\cup2,+\infty\，单调递减区间是\0,2\

2.求过点\A1,2\且与直线\y=3x-1\平行的直线方程【答案】直线\y=3x-1\的斜率为3，所以与之平行的直线斜率也为3过点\A1,2\的直线方程为\y-2=3x-1\，化简得\y=3x-1\

3.求极限\\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\【答案】根据极限的基本性质，\\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明在等差数列\\{a_n\}\中，若\a_1=1\，\a_5=9\，则\a_{10}=17\【答案】由等差数列的性质，\a_5=a_1+4d\，代入已知条件，得\9=1+4d\，解得\d=2\所以\a_{10}=a_1+9d=1+9\cdot2=19\

2.证明函数\fx=\sinx+\cosx\的最大值是\\sqrt{2}\【答案】令\fx=\sinx+\cosx\，则\fx=\sqrt{2}\sinx+\frac{\pi}{4}\由于\\sinx+\frac{\pi}{4}\的取值范围是\[-1,1]\，所以\fx\的最大值是\\sqrt{2}\cdot1=\sqrt{2}\

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品的可变成本为50元，售价为80元求该工厂的盈亏平衡点【答案】设生产\x\件产品的总收入为\Rx=80x\，总成本为\Cx=1000+50x\盈亏平衡点是指收入等于成本，即\Rx=Cx\，解得\80x=1000+50x\，得\x=20\所以，该工厂的盈亏平衡点是生产20件产品

2.某城市地铁线路的票价计算方式为起步价3元，超过5公里后每公里2元求乘坐12公里地铁的车费【答案】起步价为3元，超过5公里后每公里2元所以，乘坐12公里地铁的车费为\3+12-5\cdot2=3+7\cdot2=3+14=17\元---标准答案

一、单选题

1.D

2.C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.B

8.A

9.A

10.B

二、多选题

1.A、B、C

2.B、D、E

3.A、C

4.A、B、C、D

5.A、B、C

三、填空题

1.

252.\\pi\

3.3+4i

4.\\frac{3}{5}\

四、判断题

1.（×）

2.（×）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.函数\fx=x^3-3x^2+2\的单调递增区间是\-\infty,0\cup2,+\infty\，单调递减区间是\0,2\

2.过点\A1,2\且与直线\y=3x-1\平行的直线方程为\y=3x-1\

3.\\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\

六、分析题

1.在等差数列\\{a_n\}\中，若\a_1=1\，\a_5=9\，则\a_{10}=17\

2.函数\fx=\sinx+\cosx\的最大值是\\sqrt{2}\

七、综合应用题

1.该工厂的盈亏平衡点是生产20件产品

2.乘坐12公里地铁的车费为17元。