知晓大专数学考试题型并获取答案

知晓大专数学考试题型并获取答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=lnx+1的定义域是（）（2分）A.-1,+∞B.-∞,-1C.-1,-∞D.-∞,+∞【答案】A【解析】函数fx=lnx+1中x+10，即x-1，所以定义域为-1,+∞

2.极限limx→2x²-4/x-2的值是（）（2分）A.-4B.0C.4D.不存在【答案】C【解析】limx→2x²-4/x-2=limx→2x+2x-2/x-2=limx→2x+2=

43.函数y=2sin3x的周期是（）（2分）A.π/3B.πC.2π/3D.2π【答案】C【解析】函数y=Asinωx的周期为T=2π/ω，所以周期为2π/

34.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1，且过点0,2，下列哪个选项正确（）（2分）A.a=1,b=-2,c=2B.a=1,b=2,c=2C.a=-1,b=2,c=2D.a=-1,b=-2,c=2【答案】C【解析】对称轴x=1，即-x/2a=1，解得a=-1/2又过点0,2，即c=2选项C满足条件

5.若向量a=1,2，b=3,-1，则向量a+b是（）（2分）A.4,1B.2,3C.1,4D.-2,-3【答案】A【解析】向量a+b=1+3,2-1=4,

16.若复数z=1+i，则z²的值是（）（2分）A.2B.0C.-2D.1+i【答案】A【解析】z²=1+i²=1²+2i+-1²=2i

7.不等式|x-1|2的解集是（）（2分）A.-1,3B.-1,1C.1,3D.-3,1【答案】D【解析】|x-1|2即-2x-12，解得-1x

38.若直线方程为y=mx+b，且该直线过点1,2且斜率为3，则b的值是（）（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】将1,2代入y=mx+b得2=31+b，解得b=-

19.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d是（）（2分）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】a_5=a_1+4d，即10=2+4d，解得d=

210.设事件A的概率PA=

0.6，事件B的概率PB=

0.7，且PAB=

0.4，则PA∪B是（）（2分）A.

0.8B.

0.9C.

1.0D.

0.5【答案】B【解析】PA∪B=PA+PB-PAB=

0.6+

0.7-

0.4=

0.9

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列哪些函数在其定义域内连续？（）（4分）A.fx=1/xB.fx=sinxC.fx=√xD.fx=tanx【答案】B、C【解析】fx=sinx和fx=√x在其定义域内连续fx=1/x在x=0处不连续，fx=tanx在x=kπ+π/2处不连续

2.以下哪些向量组线性无关？（）（4分）A.1,0B.0,1C.1,1D.2,2【答案】A、B【解析】1,0和0,1线性无关任何两个非零向量1,1和2,2都线性相关

3.下列不等式正确的是？（）（4分）A.e^x1x0B.lnx1xeC.sinxcosxx∈π/4,π/2D.arcsinxarccosxx∈0,1【答案】A、C、D【解析】e^x1x0正确lnx1xe错误sinxcosxx∈π/4,π/2正确arcsinxarccosxx∈0,1正确

4.在三角函数中，以下哪些函数是周期函数？（）（4分）A.fx=cos2xB.fx=tanx/2C.fx=sin^2xD.fx=cotπ-x【答案】A、B、C、D【解析】所有选项都是周期函数

5.关于概率的下列说法正确的是？（）（4分）A.PA∪B=PA+PBB.0≤PA≤1C.P∅=0D.PA+PĀ=1【答案】B、D【解析】PA∪B=PA+PB-PAB，P∅=0错误

三、填空题（每题4分，共16分）

1.若fx=x²-3x+2，则f1的值是______（4分）【答案】0【解析】f1=1²-31+2=

02.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_4=81，则公比q是______（4分）【答案】3【解析】a_4=a_1q³，即81=3q³，解得q=

33.函数y=2^x在区间[1,2]上的值域是______（4分）【答案】[2,4]【解析】当x=1时y=2，当x=2时y=4，所以值域为[2,4]

4.已知圆的方程为x-1²+y+2²=9，则该圆的圆心坐标是______，半径是______（4分）【答案】1,-2；3【解析】圆心坐标为1,-2，半径为√9=3

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在该区间上必有最大值和最小值（）（2分）【答案】（×）【解析】例如fx=1/x在[0,1]上连续但无最小值

2.若A、B为任意两个事件，则PA∪B≤PA+PB（）（2分）【答案】（√）【解析】根据概率的加法公式，PA∪B=PA+PB-PAB≤PA+PB

3.若向量a=1,2，b=3,4，则a·b=10（）（2分）【答案】（√）【解析】a·b=13+24=3+8=

104.不等式x-1²0对所有实数x成立（）（2分）【答案】（√）【解析】x-1²≥0，且只有x=1时等于0，所以对所有x1成立

5.若复数z=a+bia,b∈R，则|z|²=a²+b²（）（2分）【答案】（√）【解析】|z|²=a+bia-bi=a²+b²

五、简答题（每题4分，共12分）

1.求函数fx=|x-1|在区间[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值2，最小值0【解析】当x=-1时fx=|-1-1|=2，当x=1时fx=|1-1|=0，当x=3时fx=|3-1|=2所以最大值2，最小值

02.求过点1,2且与直线y=3x-1平行的直线方程（4分）【答案】y=3x-1【解析】平行直线斜率相同，所以方程为y=3x+b将1,2代入得2=31+b，解得b=-1方程为y=3x-

13.求极限limx→∞3x²+2x+1/5x²-3x+4的值（4分）【答案】3/5【解析】分子分母同除以x²得limx→∞3+2/x+1/x²/5-3/x+4/x²=3/5

六、分析题（每题10分，共20分）

1.证明对于任意实数x，有|sinx|≤1（10分）【答案】证明设单位圆上角x的终边与单位圆交于点Px,y，则sinx=y/1=y根据单位圆性质，|y|≤1，所以|sinx|≤1得证

2.设A、B为两个非空集合，证明若A⊆B，则A×B⊆B×A（10分）【答案】证明设x,y∈A×B，则x∈A，y∈B因为A⊆B，所以x∈B又y∈A，所以x,y∈B×A因此A×B⊆B×A得证

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.已知函数fx=x³-3x²+2x+5，求

（1）fx的导数fx；

（2）fx的极值点；

（3）讨论fx的单调性（25分）【答案】

（1）fx=3x²-6x+2

（2）令fx=0得3x²-6x+2=0，解得x=1±√1/3当x=1+√1/3时fx取极大值，当x=1-√1/3时fx取极小值

（3）当x∈1-√1/3,1+√1/3时fx单调递减，当x∈-∞,1-√1/3和x∈1+√1/3,+∞时fx单调递增

2.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为5元，售价为10元若生产x件产品的总收入为Rx，总成本为Cx，利润为Lx求

（1）Rx的表达式；

（2）Cx的表达式；

（3）Lx的表达式；

（4）求工厂不亏本的生产数量范围（25分）【答案】

（1）Rx=10x

（2）Cx=1000+5x

（3）Lx=Rx-Cx=10x-1000+5x=5x-1000

（4）不亏本即Lx≥0，解得5x-1000≥0，即x≥200所以生产数量范围是[200,+∞---标准答案

一、单选题

1.A

2.C

3.C

4.C

5.A

6.A

7.D

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.B、C

2.A、B

3.A、C、D

4.A、B、C、D

5.B、D

三、填空题

1.

02.

33.[2,4]

4.1,-2；3

四、判断题

1.（×）

2.（√）

3.（√）

4.（√）

5.（√）

五、简答题

1.最大值2，最小值

02.y=3x-

13.3/5

六、分析题

1.见证明过程

2.见证明过程

七、综合应用题

1.见解答过程

2.见解答过程。