经济数学模拟试题及参考答案

经济数学模拟试题及参考答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x^3-3x+2在区间[0,3]上的最大值是（）（2分）A.2B.3C.5D.6【答案】C【解析】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1，比较f0=2，f1=0，f3=5，最大值为

52.下列级数中，收敛的是（）（2分）A.∑n=1to∞1/nB.∑n=1to∞1/n^2C.∑n=1to∞-1^n/nD.∑n=1to∞2^n【答案】B【解析】A为调和级数发散；B为p-级数，p=21收敛；C为交错级数，绝对值发散不收敛；D为几何级数，公比r=21发散

3.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，则矩阵A的逆矩阵为（）（2分）A.[[-4,2],[-3,1]]B.[[4,-2],[3,-1]]C.[[-2,1],[3,-4]]D.[[2,-1],[-3,4]]【答案】A【解析】|A|=14-23=-2，A^-1=-1/2[[4,-2],[-3,1]]

4.设随机变量X~Nμ,σ^2，则PXμ的值等于（）（2分）A.0B.

0.5C.1D.无法确定【答案】B【解析】正态分布关于均值对称，PXμ=

0.

55.投掷一枚均匀的骰子，事件“出现偶数点”的概率是（）（2分）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3【答案】C【解析】样本空间为{1,2,3,4,5,6}，偶数点为{2,4,6}，概率为3/6=1/

26.微分方程y-4y=0的通解是（）（2分）A.y=C1e^2x+C2e^-2xB.y=C1e^x+C2e^-xC.y=C1x+C2xD.y=C1cos2x+C2sin2x【答案】A【解析】特征方程r^2-4=0，解得r=±2，通解为y=C1e^2x+C2e^-2x

7.设函数fx在点x0处可导，则极限limh→0[fx0+h-fx0]/h等于（）（2分）A.fx0B.fx0C.0D.∞【答案】A【解析】由导数定义，limh→0[fx0+h-fx0]/h=fx

08.已知向量a=1,2,3，b=2,-1,1，则向量a·b等于（）（2分）A.0B.5C.8D.10【答案】B【解析】a·b=12+2-1+31=2-2+3=

59.函数fx=lnx+1在区间-1,0内的平均变化率是（）（2分）A.1B.

0.5C.-1D.-

0.5【答案】B【解析】f0-f-1/0--1=ln1-ln0/0--1=0/1=

0.

510.若事件A与事件B互斥，且PA=

0.3，PB=

0.4，则PA∪B等于（）（2分）A.

0.3B.

0.4C.

0.7D.

0.1【答案】C【解析】因A与B互斥，PA∪B=PA+PB=

0.3+

0.4=

0.7

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间0,1上连续的有（）（4分）A.fx=1/xB.fx=sinxC.fx=lnxD.fx=tanx【答案】B、C【解析】A在x=0处无定义；D在x=π/2+2kπ处无定义；B、C在0,1上连续

2.设函数fx在闭区间[a,b]上连续，则在a,b内至少存在一点ξ，使得（）（4分）A.fξ=0B.fξ=0C.fξ=fb-fa/b-aD.fξ=∫atobftdt【答案】C【解析】由拉格朗日中值定理，存在ξ∈a,b使fξ=fb-fa/b-a

3.下列向量组中，线性无关的有（）（4分）A.1,0,0B.0,1,0C.0,0,1D.1,1,1【答案】A、B、C【解析】单位向量组线性无关；D组向量可表示为其他三个向量的线性组合

4.设随机变量X的分布列为x:-101P:

0.

20.

50.3则EX和DX分别为（）（4分）A.EX=-

0.1B.EX=

0.1C.DX=

0.49D.DX=

0.19【答案】B、C【解析】EX=-

10.2+

00.5+

10.3=

0.1；DX=-

0.1^

20.2+

0.1^

20.5+

0.1^

20.3=

0.005+

0.005+

0.003=

0.

0135.下列说法中，正确的有（）（4分）A.若级数∑n=1to∞an收敛，则∑n=1to∞|an|也收敛B.若函数fx在x0处可导，则fx在x0处连续C.若矩阵A可逆，则|A|≠0D.若事件A与B相互独立，则PA|B=PA【答案】B、C、D【解析】A错误，绝对收敛才保证原级数收敛；B正确，可导必连续；C正确，可逆矩阵行列式非零；D正确，PA|B=PA是独立定义

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数fx=ax^2+bx+c的图像经过点1,0，且顶点坐标为2,-1，则a=______，b=______，c=______（4分）【答案】-1，-4，5【解析】顶点式fx=-1x-2^2-1=-x^2+4x-5，展开得a=-1，b=4，c=-

52.设向量a=1,2，b=3,-4，则向量a×b的模长等于______（4分）【答案】10【解析】|a×b|=|a||b|sinθ=√1^2+2^2×√3^2+-4^2×sin90°=√5×√25=5√5=

103.若事件A的概率为

0.6，事件B的概率为

0.7，且PA∪B=

0.8，则PA|B等于______（4分）【答案】

0.875【解析】PA∩B=PA+PB-PA∪B=

0.6+

0.7-

0.8=

0.5，PA|B=PA∩B/PB=

0.5/

0.7≈

0.

8754.微分方程y-y=0的通解为______（4分）【答案】y=Ce^x【解析】特征方程r-1=0，解得r=1，通解为y=Ce^x

5.已知样本数据2,4,6,8,10，则样本均值等于______，样本方差等于______（4分）【答案】6，8【解析】均值=2+4+6+8+10/5=6；方差=[2-6^2+4-6^2+6-6^2+8-6^2+10-6^2]/5=8

四、判断题（每题2分，共10分）

1.若函数fx在区间[a,b]上连续，则fx在[a,b]上必有界（）（2分）【答案】（√）【解析】根据有界性定理，连续函数在闭区间上必有界

2.若级数∑n=1to∞an与∑n=1to∞bn都收敛，则级数∑n=1to∞an+bn也收敛（）（2分）【答案】（√）【解析】收敛级数逐项相加仍收敛

3.若向量a与向量b平行，则必有λ使得a=λb（）（2分）【答案】（√）【解析】平行向量必成比例，存在λ使a=λb

4.若事件A与事件B相互独立，则PA∩B=PAPB（）（2分）【答案】（√）【解析】这是独立事件的定义

5.若函数fx在点x0处取得极值，且fx在x0处可导，则必有fx0=0（）（2分）【答案】（√）【解析】可导函数的极值点处导数为零（费马定理）

五、简答题（每题5分，共15分）

1.求极限limx→0sinx/x的值，并说明理由（5分）【答案】1【解析】由极限基本定理，limx→0sinx/x=

12.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的秩（5分）【答案】2【解析】|A|=14-23=-2≠0，矩阵A为满秩矩阵，秩为

23.写出独立重复试验中二项分布的定义，并举例说明（5分）【答案】在n次独立重复试验中，每次试验只有两种结果（成功或失败），成功概率为p，失败概率为1-p，n次试验中成功k次的概率为PX=k=Cn,kp^k1-p^n-k，k=0,1,...,n例如，掷一枚均匀骰子10次，求出现6点的次数为3次的概率

六、分析题（每题10分，共20分）

1.分析函数fx=x^3-3x在区间[-2,2]上的单调性和极值（10分）【答案】fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1fx0当x∈-∞,-1∪1,∞，fx0当x∈-1,1fx在[-2,-1]和[1,2]上单调递增，在[-1,1]上单调递减f-1=2为极大值，f1=-2为极小值

2.已知离散型随机变量X的分布列为x:012P:

0.

20.

50.3求随机变量Y=2X+1的分布列和期望EY（10分）【答案】Y的取值为1,3,5，PY=1=PX=0=

0.2，PY=3=PX=1=

0.5，PY=5=PX=2=

0.3EY=

10.2+

30.5+

50.3=

3.4

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品可变成本为50元，售价为80元求该工厂的盈亏平衡点（25分）【答案】设生产量为x件，总收入R=80x，总成本C=1000+50x盈亏平衡时R=C，80x=1000+50x，解得x=50当生产50件时盈亏平衡，此时收入和成本均为4000元

2.已知向量a=1,2,3，b=4,5,6，求向量c使得2a+3b-4c=0，并判断a，b，c是否共面（25分）【答案】由2a+3b-4c=0得c=1/42a+3b=1/4[21,2,3+34,5,6]=1/414,21,24=7/2,21/4,6因向量c可由a和b线性表示，a，b，c共面---完整标准答案---

一、单选题

1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B

9.B

10.C

二、多选题

1.B、C

2.C

3.A、B、C

4.B、C

5.B、C、D

三、填空题

1.-1，-4，

52.

103.

0.

8754.y=Ce^x

5.6，8

四、判断题

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.1，由极限基本定理

2.2，|A|≠0，矩阵A为满秩矩阵

3.在n次独立重复试验中，每次试验只有两种结果（成功或失败），成功概率为p，失败概率为1-p，n次试验中成功k次的概率为PX=k=Cn,kp^k1-p^n-k，k=0,1,...,n例如，掷一枚均匀骰子10次，求出现6点的次数为3次的概率

六、分析题

1.fx=3x^2-3，令fx=0得x=±1fx0当x∈-∞,-1∪1,∞，fx0当x∈-1,1fx在[-2,-1]和[1,2]上单调递增，在[-1,1]上单调递减f-1=2为极大值，f1=-2为极小值

2.Y的取值为1,3,5，PY=1=PX=0=

0.2，PY=3=PX=1=

0.5，PY=5=PX=2=

0.3EY=

10.2+

30.5+

50.3=

3.4

七、综合应用题

1.设生产量为x件，总收入R=80x，总成本C=1000+50x盈亏平衡时R=C，80x=1000+50x，解得x=50当生产50件时盈亏平衡，此时收入和成本均为4000元

2.由2a+3b-4c=0得c=1/42a+3b=1/4[21,2,3+34,5,6]=1/414,21,24=7/2,21/4,6因向量c可由a和b线性表示，a，b，c共面。