统计学各章基础测试题及答案分享

统计学各章基础测试题及答案分享

一、单选题（每题2分，共20分）

1.统计调查中，搜集原始统计资料的方法是（）（2分）A.次级资料B.直接观察法C.抽样调查D.典型调查【答案】B【解析】直接观察法是直接搜集原始统计资料的方法

2.下列指标中，属于相对指标的是（）（2分）A.平均工资B.职工人数C.计划完成程度D.总产量【答案】C【解析】计划完成程度是相对指标，其余为绝对指标或平均指标

3.统计分组的关键是（）（2分）A.分组标志B.组数C.组距D.组中值【答案】A【解析】统计分组的关键是选择分组标志

4.反映样本统计量与总体参数之间差异大小的指标是（）（2分）A.抽样误差B.登记误差C.系统误差D.随机误差【答案】A【解析】抽样误差是样本统计量与总体参数之间的差异

5.在参数估计中，置信水平表示（）（2分）A.样本的代表性B.总体参数的可靠性C.样本量的大小D.抽样误差的大小【答案】B【解析】置信水平表示总体参数估计的可靠性

6.假设检验中，第一类错误的概率记作（）（2分）A.αB.βC.μD.σ【答案】A【解析】第一类错误的概率记作α

7.方差分析中，F检验的自由度是（）（2分）A.（n1-1，（n2-1））B.（n1，n2）C.（n1+n2-2，（n1+n2-2））D.（n1-1，n2-1）【答案】A【解析】F检验的自由度是（n1-1，（n2-1））

8.回归分析中，解释变量称为（）（2分）A.自变量B.因变量C.中间变量D.控制变量【答案】A【解析】回归分析中，解释变量称为自变量

9.某地区人口性别比是（）（2分）A.相对指标B.平均指标C.总量指标D.变异指标【答案】A【解析】人口性别比是相对指标

10.抽样调查中，样本容量的确定与（）（2分）A.总体方差B.抽样方法C.置信水平D.以上都是【答案】D【解析】样本容量的确定与总体方差、抽样方法和置信水平都有关

二、多选题（每题4分，共20分）

1.统计调查的方式包括（）（4分）A.普查B.抽样调查C.典型调查D.重点调查E.实验调查【答案】A、B、C、D【解析】统计调查的方式包括普查、抽样调查、典型调查和重点调查

2.统计指标的类型有（）（4分）A.总量指标B.相对指标C.平均指标D.变异指标E.质量指标【答案】A、B、C、D【解析】统计指标的类型包括总量指标、相对指标、平均指标和变异指标

3.假设检验的基本步骤包括（）（4分）A.提出假设B.选择检验统计量C.确定拒绝域D.计算检验统计量E.做出统计决策【答案】A、B、C、D、E【解析】假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验统计量、确定拒绝域、计算检验统计量和做出统计决策

4.方差分析的应用条件包括（）（4分）A.数据来自正态分布总体B.各总体方差相等C.样本相互独立D.样本量足够大E.数据具有代表性【答案】A、B、C【解析】方差分析的应用条件包括数据来自正态分布总体、各总体方差相等和样本相互独立

5.回归分析中，自变量和因变量之间的关系可以是（）（4分）A.线性关系B.非线性关系C.正相关D.负相关E.无关关系【答案】A、B、C、D【解析】回归分析中，自变量和因变量之间的关系可以是线性关系、非线性关系、正相关、负相关

三、填空题（每题4分，共20分）

1.统计调查按调查对象范围不同分为______和______（4分）【答案】全面调查；非全面调查

2.统计整理的基本步骤包括______、______和______（4分）【答案】分组；汇总；编制统计表

3.抽样误差是由于______而产生的（4分）【答案】随机抽样

4.参数估计分为______和______两种方法（4分）【答案】点估计；区间估计

5.方差分析的基本思想是______（4分）【答案】通过方差分解来检验各因素对总变异的影响

四、判断题（每题2分，共10分）

1.统计分组后，各组的频率之和等于1（）（2分）【答案】（√）【解析】统计分组后，各组的频率之和等于

12.样本统计量是随机变量（）（2分）【答案】（√）【解析】样本统计量是随机变量

3.假设检验中，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和等于1（）（2分）【答案】（√）【解析】假设检验中，犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率之和等于

14.回归分析中，自变量和因变量之间必须存在线性关系（）（2分）【答案】（×）【解析】回归分析中，自变量和因变量之间可以是线性关系或非线性关系

5.统计调查中，全面调查比非全面调查更准确（）（2分）【答案】（×）【解析】统计调查中，全面调查和非全面调查各有优缺点，不能简单地说全面调查更准确

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述统计分组的作用（5分）【答案】统计分组的作用包括

（1）划分现象的类型；

（2）揭示现象的内部结构；

（3）分析现象之间的依存关系

2.简述抽样调查的优点（5分）【答案】抽样调查的优点包括

（1）节省人力、物力和时间；

（2）提高调查的时效性；

（3）适用于无法进行全面调查的场合；

（4）可以推断总体特征

3.简述假设检验的基本步骤（5分）【答案】假设检验的基本步骤包括

（1）提出假设；

（2）选择检验统计量；

（3）确定拒绝域；

（4）计算检验统计量；

（5）做出统计决策

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某公司对员工的工作效率进行调查，随机抽取了100名员工，调查结果显示，员工平均工作效率为80%，标准差为10%假设员工工作效率服从正态分布，请以95%的置信水平估计全体员工工作效率的置信区间（10分）【答案】已知样本均值μ=80%，标准差σ=10%，样本量n=100，置信水平为95%根据正态分布的性质，95%的置信水平对应的z值为

1.96置信区间的计算公式为\[\text{置信区间}=\left\bar{x}-z\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{x}+z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right\]代入数据得\[\text{置信区间}=\left80\%-

1.96\frac{10\%}{\sqrt{100}},80\%+

1.96\frac{10\%}{\sqrt{100}}\right\]\[\text{置信区间}=\left80\%-

1.96\times1\%,80\%+

1.96\times1\%\right\]\[\text{置信区间}=\left

78.04\%,

81.96\%\right\]因此，以95%的置信水平估计全体员工工作效率的置信区间为

78.04%到

81.96%

2.某公司对两种不同的生产方法对产品合格率的影响进行了比较，随机抽取了200件产品，其中采用方法A生产的有100件，合格率为90%；采用方法B生产的有100件，合格率为85%请检验两种生产方法的合格率是否有显著差异（10分）【答案】假设H0两种生产方法的合格率没有显著差异；假设H1两种生产方法的合格率有显著差异采用卡方检验，计算公式为\[\chi^2=\sum\frac{O-E^2}{E}\]其中，O为观察频数，E为期望频数计算期望频数\[E_{11}=\frac{200\times90\%}{2}=90\]\[E_{12}=\frac{200\times10\%}{2}=10\]\[E_{21}=\frac{200\times85\%}{2}=85\]\[E_{22}=\frac{200\times15\%}{2}=15\]计算卡方统计量\[\chi^2=\frac{90-90^2}{90}+\frac{10-10^2}{10}+\frac{85-85^2}{85}+\frac{15-15^2}{15}=0\]查卡方分布表，自由度为1，α=

0.05时，临界值为

3.841由于计算得到的卡方统计量0小于临界值

3.841，因此不拒绝原假设结论两种生产方法的合格率没有显著差异

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某公司对员工的工作满意度进行调查，随机抽取了150名员工，调查结果显示，员工平均工作满意度为75%，标准差为8%假设员工工作满意度服从正态分布，请以95%的置信水平估计全体员工工作满意度的置信区间，并解释置信区间的含义（25分）【答案】已知样本均值μ=75%，标准差σ=8%，样本量n=150，置信水平为95%根据正态分布的性质，95%的置信水平对应的z值为

1.96置信区间的计算公式为\[\text{置信区间}=\left\bar{x}-z\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\bar{x}+z\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right\]代入数据得\[\text{置信区间}=\left75\%-

1.96\frac{8\%}{\sqrt{150}},75\%+

1.96\frac{8\%}{\sqrt{150}}\right\]\[\text{置信区间}=\left75\%-

1.96\times

0.6614,75\%+

1.96\times

0.6614\right\]\[\text{置信区间}=\left

72.85\%,

77.15\%\right\]因此，以95%的置信水平估计全体员工工作满意度的置信区间为

72.85%到

77.15%置信区间的含义是如果进行多次类似的抽样调查，有95%的置信水平认为全体员工工作满意度的置信区间包含在

72.85%到

77.15%之间

2.某公司对两种不同的营销策略对产品销售量的影响进行了比较，随机抽取了200个销售数据，其中采用策略A的销售额为100个，平均销售量为120件，标准差为10件；采用策略B的销售额为100个，平均销售量为115件，标准差为12件请检验两种营销策略的销售量是否有显著差异（25分）【答案】假设H0两种营销策略的销售量没有显著差异；假设H1两种营销策略的销售量有显著差异采用t检验，计算公式为\[t=\frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}\]其中，\\bar{x}_1\和\\bar{x}_2\分别为两种策略的平均销售量，\s_1\和\s_2\分别为两种策略的标准差，\n_1\和\n_2\分别为两种策略的样本量代入数据得\[t=\frac{120-115}{\sqrt{\frac{10^2}{100}+\frac{12^2}{100}}}=\frac{5}{\sqrt{1+

1.44}}=\frac{5}{\sqrt{

2.44}}=\frac{5}{

1.562}\approx

3.19\]查t分布表，自由度为198，α=

0.05时，临界值为

1.96由于计算得到的t统计量

3.19大于临界值

1.96，因此拒绝原假设结论两种营销策略的销售量有显著差异（最后一页附完整标准答案）。