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统计学各章考核试题与参考答案揭晓
一、单选题（每题1分，共20分）
1.统计学的核心研究对象是（）A.数据收集B.数据分析C.数据分布D.数据解释【答案】C【解析】统计学的核心是研究数据的分布特征
2.下列哪个不是描述统计的范畴？（）A.集中趋势度量B.离散程度度量C.参数估计D.假设检验【答案】D【解析】假设检验属于推断统计的范畴
3.样本容量的确定主要取决于（）A.总体规模B.置信水平C.抽样误差D.以上都是【答案】D【解析】样本容量需考虑总体规模、置信水平和抽样误差
4.直方图主要用于展示（）A.时间序列数据B.分类数据C.连续性数据D.离散数据【答案】C【解析】直方图适用于展示连续性数据的分布情况
5.众数适用于哪种类型的数据？（）A.数值型数据B.有序数据C.分类数据D.以上都是【答案】C【解析】众数适用于分类数据
6.标准差的主要作用是（）A.描述数据集中趋势B.描述数据离散程度C.描述数据分布形状D.描述数据趋势变化【答案】B【解析】标准差衡量数据的离散程度
7.以下哪个是参数？（）A.样本均值B.总体方差C.样本标准差D.样本比例【答案】B【解析】总体方差是参数，其余是统计量
8.相关系数的取值范围是（）A.[-1,1]B.[-∞,∞]C.[0,1]D.0,1【答案】A【解析】相关系数取值范围为-1到
19.在假设检验中，第一类错误是指（）A.拒绝了真假设B.接受了假假设C.拒绝了假假设D.接受了真假设【答案】A【解析】第一类错误是α错误，即拒绝真假设
10.泊松分布适用于（）A.连续型随机变量B.离散型随机变量C.正态分布D.二项分布【答案】B【解析】泊松分布是离散型分布
11.方差分析的基本假设包括（）A.方差齐性B.正态性C.独立性D.以上都是【答案】D【解析】方差分析需满足方差齐性、正态性和独立性
12.回归分析中，自变量称为（）A.因变量B.解释变量C.预测变量D.控制变量【答案】B【解析】自变量也称为解释变量
13.抽样调查的主要目的是（）A.获取总体参数B.描述样本特征C.分析样本关系D.预测未来趋势【答案】A【解析】抽样调查旨在估计总体参数
14.以下哪个是概率抽样？（）A.方便抽样B.判断抽样C.随机抽样D.配额抽样【答案】C【解析】随机抽样是概率抽样
15.时间序列分析主要研究（）A.静态数据B.动态数据C.分类数据D.数值型数据【答案】B【解析】时间序列分析研究数据随时间的变化
16.置信区间的宽度主要受（）影响A.样本量B.置信水平C.总体标准差D.以上都是【答案】D【解析】置信区间宽度受样本量、置信水平和总体标准差影响
17.非参数检验适用于（）A.正态分布数据B.小样本数据C.未知分布数据D.大样本数据【答案】C【解析】非参数检验不依赖数据分布
18.协方差的主要作用是（）A.描述数据集中趋势B.描述数据离散程度C.描述两个变量线性关系D.描述数据分布形状【答案】C【解析】协方差衡量两个变量的线性关系
19.箱线图主要用于（）A.展示数据分布形状B.比较不同数据集C.描述数据集中趋势D.展示数据离散程度【答案】B【解析】箱线图适用于比较不同数据集的分布
20.抽样误差的主要来源是（）A.测量误差B.抽样方法C.非抽样误差D.以上都是【答案】D【解析】抽样误差来源包括测量误差、抽样方法和非抽样误差
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些是描述统计的度量？（）A.均值B.中位数C.标准差D.方差E.相关系数【答案】A、B、C、D【解析】均值、中位数、标准差和方差都是描述统计的度量
2.假设检验的基本步骤包括（）A.提出假设B.选择检验方法C.计算检验统计量D.做出决策E.计算P值【答案】A、B、C、D【解析】假设检验步骤包括提出假设、选择检验方法、计算检验统计量和做出决策
3.以下哪些是概率抽样方法？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样E.方便抽样【答案】A、B、C、D【解析】方便抽样是非概率抽样方法
4.回归分析中，残差分析的主要目的是（）A.检验模型假设B.评估模型拟合优度C.检测异常值D.预测未来值E.调整模型参数【答案】A、B、C【解析】残差分析用于检验模型假设、评估拟合优度和检测异常值
5.时间序列分析的主要方法包括（）A.移动平均法B.指数平滑法C.趋势外推法D.季节性调整法E.回归分析法【答案】A、B、C、D【解析】时间序列分析常用方法包括移动平均法、指数平滑法、趋势外推法和季节性调整法
三、填空题（每题4分，共16分）
1.统计推断主要包括______和______两个基本问题【答案】参数估计；假设检验
2.方差分析的基本原理是______的差异性【答案】不同组间
3.相关系数的取值范围是______到______【答案】-1；
14.抽样调查的基本要求包括______、______和______【答案】代表性；随机性；准确性
四、判断题（每题2分，共10分）
1.方差越大，说明数据离散程度越大（）【答案】（√）
2.样本容量越大，抽样误差越小（）【答案】（√）
3.相关系数为0表示两个变量完全不相关（）【答案】（×）【解析】相关系数为0表示线性不相关，但可能存在其他关系
4.假设检验中，P值越小，拒绝原假设的理由越充分（）【答案】（√）
5.时间序列分析只能用于预测未来趋势（）【答案】（×）【解析】时间序列分析还可用于描述和分析数据变化规律
五、简答题（每题4分，共12分）
1.简述参数估计的基本思想【答案】参数估计是通过样本统计量来推断总体参数的值，主要包括点估计和区间估计两种方法点估计是用样本统计量直接估计总体参数，而区间估计是在一定置信水平下给出总体参数的可能范围
2.简述假设检验的基本步骤【答案】假设检验的基本步骤包括
（1）提出假设包括原假设和备择假设；
（2）选择检验方法根据数据类型和研究目的选择合适的检验方法；
（3）计算检验统计量根据样本数据计算检验统计量的值；
（4）做出决策根据检验统计量的分布和P值做出是否拒绝原假设的决策
3.简述相关系数的取值范围及其含义【答案】相关系数的取值范围是-1到1当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量线性不相关
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某研究想了解某城市居民的收入水平，随机抽取了100户居民进行调查，得到样本均值为5000元，标准差为800元假设总体服从正态分布，试以95%的置信水平估计该城市居民的平均收入范围【答案】
（1）计算标准误差SE=σ/√n=800/√100=80
（2）查找Z值Z
0.975=
1.96
（3）计算置信区间5000±
1.96×80=[4832,5168]因此，95%的置信水平下，该城市居民的平均收入范围是4832元到5168元
2.某公司想了解其产品质量的变化趋势，收集了过去5年的产品合格率数据如下90%，92%，88%，95%，91%试用移动平均法预测下一年的产品合格率【答案】
（1）计算3年移动平均第4年90%+92%+88%/3=90%第5年92%+88%+95%/3=
91.67%第6年88%+95%+91%/3=
91.33%因此，预测下一年的产品合格率为
91.33%
七、综合应用题（每题25分，共50分）
1.某学校想知道其学生的数学成绩是否受到性别的影响，随机抽取了100名学生进行调查，数据如下表所示||男生|女生||-------|------|------||优秀|20|30||良好|30|25||及格|25|15||不及格|25|30|
（1）计算男女生的总体比例；
（2）进行卡方检验，判断性别与数学成绩是否有显著关系（α=
0.05）【答案】
（1）计算总体比例男生优秀20%+良好30%+及格25%+不及格25%=100%女生优秀30%+良好25%+及格15%+不及格30%=100%总体比例优秀20+30/100+100=25%良好30+25/100+100=
27.5%及格25+15/100+100=20%不及格25+30/100+100=
27.5%
（2）进行卡方检验计算期望频数优秀100×25%=25；100×25%=25良好100×
27.5%=
27.5；100×
27.5%=
27.5及格100×20%=20；100×20%=20不及格100×
27.5%=
27.5；100×
27.5%=
27.5计算卡方统计量χ²=[20-25²/25+30-25²/25+30-
27.5²/
27.5+25-
27.5²/
27.5+25-20²/20+15-20²/20+25-
27.5²/
27.5+30-
27.5²/
27.5]=4+1+
0.56+
0.56+
1.25+
1.25+
0.56+
0.56=
9.64查找临界值χ²
0.05,3=
7.815因为
9.
647.815，所以拒绝原假设，即性别与数学成绩有显著关系
2.某公司想了解其产品质量的变化趋势，收集了过去5年的产品合格率数据如下90%，92%，88%，95%，91%试用指数平滑法预测下一年的产品合格率（α=
0.3）【答案】
（1）初始值S₁=Y₁=90%
（2）计算平滑值S₂=αY₂+1-αS₁=
0.3×92%+
0.7×90%=
90.6%S₃=αY₃+1-αS₂=
0.3×88%+
0.7×
90.6%=
89.82%S₄=αY₄+1-αS₃=
0.3×95%+
0.7×
89.82%=
91.974%S₅=αY₅+1-αS₄=
0.3×91%+
0.7×
91.974%=
91.8818%
（3）预测下一年的合格率Y₆=S₅=
91.8818%因此，预测下一年的产品合格率为
91.88%---完整标准答案
一、单选题
1.C
2.D
3.D
4.C
5.C
6.B
7.B
8.A
9.A
10.B
11.D
12.B
13.A
14.C
15.B
16.D
17.C
18.C
19.B
20.D
二、多选题
1.A、B、C、D
2.A、B、C、D
3.A、B、C、D
4.A、B、C
5.A、B、C、D
三、填空题
1.参数估计；假设检验
2.不同组间
3.-1；
14.代表性；随机性；准确性
四、判断题
1.（√）
2.（√）
3.（×）
4.（√）
5.（×）
五、简答题
1.参数估计是通过样本统计量来推断总体参数的值，主要包括点估计和区间估计两种方法点估计是用样本统计量直接估计总体参数，而区间估计是在一定置信水平下给出总体参数的可能范围
2.假设检验的基本步骤包括
（1）提出假设包括原假设和备择假设；
（2）选择检验方法根据数据类型和研究目的选择合适的检验方法；
（3）计算检验统计量根据样本数据计算检验统计量的值；
（4）做出决策根据检验统计量的分布和P值做出是否拒绝原假设的决策
3.相关系数的取值范围是-1到1当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量线性不相关
六、分析题
1.计算标准误差SE=σ/√n=800/√100=80查找Z值Z
0.975=
1.96计算置信区间5000±
1.96×80=[4832,5168]因此，95%的置信水平下，该城市居民的平均收入范围是4832元到5168元
2.计算3年移动平均第4年90%+92%+88%/3=90%第5年92%+88%+95%/3=
91.67%第6年88%+95%+91%/3=
91.33%因此，预测下一年的产品合格率为
91.33%
七、综合应用题
1.计算总体比例男生优秀20%+良好30%+及格25%+不及格25%=100%女生优秀30%+良好25%+及格15%+不及格30%=100%总体比例优秀20+30/100+100=25%良好30+25/100+100=
27.5%及格25+15/100+100=20%不及格25+30/100+100=
27.5%进行卡方检验计算期望频数优秀100×25%=25；100×25%=25良好100×
27.5%=
27.5；100×
27.5%=
27.5及格100×20%=20；100×20%=20不及格100×
27.5%=
27.5；100×
27.5%=
27.5计算卡方统计量χ²=[20-25²/25+30-25²/25+30-
27.5²/
27.5+25-
27.5²/
27.5+25-20²/20+15-20²/20+25-
27.5²/
27.5+30-
27.5²/
27.5]=4+1+
0.56+
0.56+
1.25+
1.25+
0.56+
0.56=
9.64查找临界值χ²
0.05,3=
7.815因为
9.
647.815，所以拒绝原假设，即性别与数学成绩有显著关系
2.计算平滑值S₁=Y₁=90%S₂=αY₂+1-αS₁=
0.3×92%+
0.7×90%=
90.6%S₃=αY₃+1-αS₂=
0.3×88%+
0.7×
90.6%=
89.82%S₄=αY₄+1-αS₃=
0.3×95%+
0.7×
89.82%=
91.974%S₅=αY₅+1-αS₄=
0.3×91%+
0.7×
91.974%=
91.8818%预测下一年的合格率Y₆=S₅=
91.8818%因此，预测下一年的产品合格率为
91.88%。
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