统计学测试试题库及详细答案

统计学测试试题库及详细答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.设总体X服从正态分布Nμ,σ²，从中抽取样本X₁,X₂,...,Xn，则样本均值的期望为（）（2分）A.μB.σC.μ²D.σ²【答案】A【解析】样本均值的期望等于总体均值

2.对于一组数据，其方差为0，则这组数据（）（2分）A.只有一个数据点B.所有数据点相等C.数据点均匀分布D.数据点全部为负数【答案】B【解析】方差为0表示所有数据点与均值的偏差为0，即所有数据点相等

3.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β，则（）（2分）A.α+β=1B.α+β1C.α+β1D.α和β互为倒数【答案】B【解析】α是拒绝原假设时犯错误的概率，β是接受原假设时犯错误的概率，两者之和小于

14.设总体X的分布未知，要估计其均值，通常采用的方法是（）（2分）A.Z检验B.T检验C.χ²检验D.F检验【答案】B【解析】当总体分布未知且样本量较小（n30）时，通常使用T检验来估计均值

5.以下哪个不是描述数据离散程度的统计量？（）（2分）A.标准差B.方差C.均值D.极差【答案】C【解析】均值是描述数据集中趋势的统计量，不是描述离散程度

6.设总体X的均值μ=50，标准差σ=10，从中抽取样本量为30的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误分别为（）（2分）A.50,10B.50,1C.50,10/√30D.50,√30【答案】C【解析】样本均值的抽样分布的均值等于总体均值，标准误为总体标准差除以样本量的平方根

7.在回归分析中，决定系数R²的取值范围是（）（2分）A.[0,1]B.-1,1C.[0,∞D.-∞,∞【答案】A【解析】决定系数R²表示回归模型对数据的解释程度，取值范围在0到1之间

8.设总体X服从二项分布Bn,p，则EX和VarX分别为（）（2分）A.np,np1-pB.np,p²C.p,np1-pD.np1-p,p【答案】A【解析】二项分布的期望为np，方差为np1-p

9.设总体X的分布函数为Fx，则其生存函数Sx为（）（2分）A.1-FxB.FxC.-FxD.F-x【答案】A【解析】生存函数Sx表示随机变量X大于x的概率，即1-Fx

10.设总体X的均值μ未知，要检验H₀:μ=μ₀，通常采用的方法是（）（2分）A.Z检验B.T检验C.χ²检验D.F检验【答案】B【解析】当总体均值未知时，通常使用T检验来检验均值

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些是描述数据集中趋势的统计量？（）（4分）A.均值B.中位数C.众数D.标准差【答案】A、B、C【解析】均值、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，标准差描述离散程度

2.假设检验的基本步骤包括（）（4分）A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.计算P值D.做出统计决策【答案】A、B、C、D【解析】假设检验的基本步骤包括提出假设、选择统计量、计算P值和做出决策

3.以下哪些是参数估计的方法？（）（4分）A.点估计B.区间估计C.最大似然估计D.置信区间【答案】A、B、C【解析】参数估计的方法包括点估计、区间估计和最大似然估计，置信区间是区间估计的一种形式

4.在回归分析中，以下哪些是常用的模型诊断方法？（）（4分）A.残差分析B.正态性检验C.自相关性检验D.多重共线性检验【答案】A、B、C、D【解析】回归分析的模型诊断方法包括残差分析、正态性检验、自相关性检验和多重共线性检验

5.设总体X的分布未知，要检验其正态性，通常采用的方法是（）（4分）A.K-S检验B.W检验C.S-W检验D.Q-Q图【答案】A、B、D【解析】检验正态性的方法包括K-S检验、W检验和Q-Q图，S-W检验是检验两个总体的正态性

三、填空题（每题4分，共20分）

1.设总体X的均值μ=10，标准差σ=2，从中抽取样本量为25的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准误分别为______和______（4分）【答案】10，

0.4【解析】样本均值的抽样分布的均值等于总体均值，标准误为总体标准差除以样本量的平方根

2.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β，则______（4分）【答案】α+β1【解析】α是拒绝原假设时犯错误的概率，β是接受原假设时犯错误的概率，两者之和小于

13.设总体X的分布函数为Fx，则其生存函数Sx为______（4分）【答案】1-Fx【解析】生存函数Sx表示随机变量X大于x的概率，即1-Fx

4.在回归分析中，决定系数R²的取值范围是______（4分）【答案】[0,1]【解析】决定系数R²表示回归模型对数据的解释程度，取值范围在0到1之间

5.设总体X服从二项分布Bn,p，则EX和VarX分别为______和______（4分）【答案】np，np1-p【解析】二项分布的期望为np，方差为np1-p

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个正态分布的交集也是正态分布（）（2分）【答案】（√）【解析】两个正态分布的交集仍然是正态分布

2.在假设检验中，如果P值小于α，则应拒绝原假设（）（2分）【答案】（√）【解析】如果P值小于α，则应拒绝原假设

3.样本方差是总体方差的无偏估计量（）（2分）【答案】（×）【解析】样本方差是总体方差的有偏估计量，需要除以n-1进行修正

4.在回归分析中，如果R²=1，则回归模型完美地拟合了数据（）（2分）【答案】（√）【解析】如果R²=1，则回归模型完美地拟合了数据

5.设总体X的分布未知，要检验其正态性，只能采用非参数检验方法（）（2分）【答案】（×）【解析】检验正态性的方法包括参数检验和非参数检验方法

五、简答题（每题5分，共15分）

1.简述假设检验的基本步骤（5分）【答案】假设检验的基本步骤包括

（1）提出原假设和备择假设；

（2）选择检验统计量；

（3）计算P值；

（4）做出统计决策

2.简述参数估计的方法（5分）【答案】参数估计的方法包括

（1）点估计用样本统计量估计总体参数；

（2）区间估计用样本统计量构造一个区间来估计总体参数；

（3）最大似然估计通过最大化似然函数来估计总体参数

3.简述回归分析的模型诊断方法（5分）【答案】回归分析的模型诊断方法包括

（1）残差分析检查残差是否符合正态分布、是否存在自相关性等；

（2）正态性检验检查残差是否符合正态分布；

（3）自相关性检验检查残差是否存在自相关性；

（4）多重共线性检验检查自变量之间是否存在多重共线性

六、分析题（每题10分，共20分）

1.某公司生产的产品重量服从正态分布，已知均值μ=100克，标准差σ=5克现从中抽取样本量为30的样本，样本均值为98克假设检验H₀:μ=100，H₁:μ≠100，α=

0.05试进行假设检验并解释结果（10分）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀:μ=100H₁:μ≠100

（2）选择检验统计量由于总体标准差已知，选择Z检验

（3）计算检验统计量Z=样本均值-总体均值/总体标准差/√样本量=98-100/5/√30=-

1.155

（4）计算P值P值=2PZ-

1.155≈

20.1241=

0.2482

（5）做出统计决策由于P值=

0.2482α=

0.05，不拒绝原假设结论没有足够的证据表明产品重量与100克有显著差异

2.某研究要检验两种教学方法的效果，随机抽取两个班级，分别采用方法A和方法B，期末考试成绩如下方法A85,88,90,92,95方法B82,85,87,90,93假设考试成绩服从正态分布，试进行假设检验并解释结果（10分）【答案】

（1）提出原假设和备择假设H₀:μA=μBH₁:μA≠μB

（2）选择检验统计量由于两个总体的标准差未知且样本量较小，选择T检验

（3）计算样本均值和样本标准差方法A样本均值=85+88+90+92+95/5=90样本标准差=√[85-90²+88-90²+90-90²+92-90²+95-90²]/4=

3.16方法B样本均值=82+85+87+90+93/5=87样本标准差=√[82-87²+85-87²+87-87²+90-87²+93-87²]/4=

3.16

（4）计算检验统计量t=样本均值A-样本均值B/√[sA²/nA+sB²/nB]=90-87/√[

3.16²/5+

3.16²/5]=3/√

23.16²/5=3/

2.236=

1.342

（5）计算P值自由度df=2nA-1=8P值=2Pt

1.342≈

20.108=

0.216

（6）做出统计决策由于P值=

0.216α=

0.05，不拒绝原假设结论没有足够的证据表明两种教学方法的效果有显著差异

七、综合应用题（每题25分，共25分）

1.某研究要调查某城市居民的平均收入，随机抽取1000名居民，样本均值为5000元，样本标准差为1000元假设居民收入服从正态分布，试估计该城市居民的平均收入的95%置信区间（25分）【答案】

（1）计算标准误标准误=样本标准差/√样本量=1000/√1000=

316.23

（2）计算置信区间α=

0.05，双侧检验的临界值Zα/2=

1.96置信区间=样本均值±Zα/2标准误=5000±

1.

96316.23=5000±

620.97=

4379.03,

5620.97结论该城市居民的平均收入的95%置信区间为

4379.03元至

5620.97元。