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统计学试题的重要计算题和答案解析
一、单选题（每题2分，共20分）
1.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人随机抽取5名学生参加活动，抽到3名男生和2名女生的概率是多少？（）A.
0.087B.
0.123C.
0.167D.
0.231【答案】A【解析】计算公式为C30,3C20,2/C50,5=
0.
0872.一组数据5,8,12,15,18，其方差是多少？（）A.
9.7B.
10.2C.
12.3D.
15.6【答案】B【解析】均值=11，方差=[5-11²+8-11²+12-11²+15-11²+18-11²]/5=
10.
23.某城市居民年龄分布如下0-14岁占20%，15-64岁占65%，65岁以上占15%现随机抽取1名居民，其年龄在15-64岁的概率是多少？（）A.
0.15B.
0.20C.
0.65D.
0.80【答案】C【解析】直接读取分布数据
4.样本容量为30，样本均值为25，样本标准差为5构造95%置信区间，均值μ的上下限分别是多少？（）A.
22.1-
27.9B.
23.5-
26.5C.
21.2-
28.8D.
20.3-
29.7【答案】A【解析】√5²/30=
2.9，95%置信区间25±
1.
962.9=
22.1-
27.
95.两个独立的随机变量X和Y，X~N10,4，Y~N15,9则X+Y的均值和方差分别是？（）A.25,13B.25,13C.25,13D.25,13【答案】A【解析】EX+Y=EX+EY=25，VarX+Y=VarX+VarY=
136.某次考试成绩服从正态分布，均值为80，标准差为10成绩在70-90分之间的学生比例大约是多少？（）A.68%B.95%C.34%D.68%【答案】A【解析】μ±σ包含68%数据
7.某班级期中考试数学成绩的偏度为-
1.2，说明分布？（）A.对称分布B.右偏分布C.左偏分布D.正态分布【答案】C【解析】负偏度表示左偏
8.两个变量的相关系数为
0.6，说明它们的关系？（）A.完全相关B.正相关C.不相关D.负相关【答案】B【解析】
0.6为正相关
9.假设检验中，第一类错误的概率α=
0.05，则拒绝原假设意味着？（）A.P值
0.05B.P值
0.05C.真实情况为H1D.真实情况为H0【答案】A【解析】α=P拒绝H0|H0为真
10.某工厂产品合格率为95%，随机抽取100件检查，发现3件不合格用泊松近似检验合格率是否显著降低？（）A.显著降低B.不显著C.无法判断D.显著提高【答案】B【解析】λ=
1000.05=5，PX≥3=
0.
8960.05
二、多选题（每题4分，共20分）
1.以下哪些属于参数？（）A.样本均值B.总体方差C.样本标准差D.总体均值E.中位数【答案】B、D【解析】参数描述总体特征
2.假设检验中，自由度增大可能导致？（）A.检验统计量临界值减小B.检验统计量临界值增大C.P值变小D.P值变大E.检验效力增强【答案】A、E【解析】自由度增大临界值减小，检验效力增强
3.关于置信区间，以下说法正确的是？（）A.置信水平越高，区间越宽B.样本量越大，区间越窄C.总体方差越大，区间越宽D.置信水平越高，精度越高E.样本均值越大，区间越宽【答案】A、B、C【解析】置信水平与区间宽度正相关
4.相关系数r的性质包括？（）A.-1≤r≤1B.r=0表示不相关C.r0表示正相关D.r的绝对值越大相关性越强E.r的符号表示方向【答案】A、C、D、E【解析】r=0不代表独立
5.抽样分布的性质包括？（）A.样本均值的抽样分布均值为总体均值B.样本均值的抽样分布方差为总体方差除以nC.抽样分布总是正态分布D.当n足够大时，抽样分布近似正态E.抽样分布的形状取决于总体分布【答案】A、B、D【解析】C错误，E部分正确
三、填空题（每题4分，共16分）
1.从总体Nμ,σ²中抽取n=36的样本，样本均值的抽样分布的均值是______，方差是______【答案】μ；σ²/
362.检验假设H0:μ=50vsH1:μ50，α=
0.05，拒绝域是______【答案】z
1.645（或t
1.697当df=35）
3.某变量的P值=
0.03，若α=
0.05，应______原假设【答案】拒绝
4.样本相关系数r=
0.7，其平方表示______解释变异的比例【答案】49%
四、判断题（每题2分，共10分）
1.样本方差总是小于总体方差（）【答案】（×）【解析】样本方差无偏估计总体方差，可能偏小
2.置信区间的上下限可以相等（）【答案】（×）【解析】除非总体参数为0且标准误为
03.假设检验中，犯第二类错误的概率为β（）【答案】（√）
4.相关系数r=
0.8表示两个变量有很强的正相关关系（）【答案】（√）
5.泊松分布适用于离散型计数数据，当np较大时近似正态分布（）【答案】（√）
五、简答题（每题5分，共15分）
1.简述中心极限定理的条件和结论答条件
①独立同分布
②方差存在有限结论当n足够大时，样本均值的抽样分布近似Nμ,σ²/n
2.解释假设检验中p值的意义答p值表示在原假设为真时，出现观测结果或更极端结果的概率p值越小，越有理由拒绝原假设
3.简述方差分析的基本思想答通过比较组内变异和组间变异，判断不同组均值是否存在显著差异组间变异主要反映处理效应
六、分析题（每题10分，共20分）
1.某研究者想比较三种教学方法对学习成绩的影响随机抽取60名学生，分为三组各20人，分别采用A、B、C三种方法教学一个月后进行测试数据如下表试进行方差分析（α=
0.05）|组别|样本量|均值|标准差||------|--------|------|--------||A|20|85|8||B|20|82|7||C|20|88|9|解H0:μA=μB=μC，H1至少有两个均值不等
（1）计算统计量组内均方MSW=ΣΣxi-xij²/N-k=
50.67组间均方MSB=Σnixi-ȳ²/k-1=
156.67F=MSB/MSW=
3.09
（2）查表得Fcrit2,57=
3.16，FFcrit，不拒绝H0结论三种方法无显著差异
2.某工厂生产零件直径服从Nμ,
0.02²随机抽取100个样本，测得样本均值为
4.05cm检验生产是否正常（α=
0.01）解H0:μ=4，H1:μ≠4
（1）计算统计量z=
4.05-4/
0.02√100=
2.5
（2）双侧检验P值=2PZ
2.5=
20.0062=
0.
01240.01，不拒绝H0结论生产正常
七、综合应用题（20分）某公司随机抽取50名员工调查每周加班小时数，数据如下要求
（1）计算均值、中位数、方差、标准差
（2）绘制直方图并描述分布特征
（3）用正态性检验（α=
0.05）分析数据是否近似正态分布数据45,38,52,30,27,33,48,41,36,29,50,34,42,55,39,44,31,37,53,35,28,46,40,32,49,43,56,30,51,38,33,34,42,36,29,41,47,39,44,32,45,37,34,50,35解
（1）均值=
39.76，中位数=39，方差=
47.06，标准差=
6.86
（2）直方图7-42（5组），数据分布略偏右，集中度较高
（3）Shapiro-Wilk检验W=
0.945，P值=
0.
280.05，不拒绝正态性假设
八、标准答案（最后一页）
一、单选题
1.A
2.B
3.C
4.A
5.A
6.A
7.C
8.B
9.A
10.B
二、多选题
1.B、D
2.A、E
3.A、B、C
4.A、C、D、E
5.A、B、D
三、填空题
1.μ；σ²/
362.z
1.645（或t
1.697当df=35）
3.拒绝
4.49%
四、判断题
1.（×）
2.（×）
3.（√）
4.（√）
5.（√）
五、简答题
1.略
2.略
3.略
六、分析题
1.略
2.略
七、综合应用题略注意实际考试中需要更详细的数据计算过程，此处为简化表达。
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