职高一数学同步试题及答案

职高一数学同步试题及答案整理

一、单选题（每题2分，共20分）

1.函数fx=x²-2x+3的顶点坐标是（）（2分）A.1,2B.2,1C.-1,-2D.-2,-1【答案】A【解析】函数fx=x²-2x+3可化为fx=x-1²+2，顶点坐标为1,

22.若直线y=kx+1与直线y=-x+3垂直，则k的值为（）（2分）A.1B.-1C.3D.-3【答案】D【解析】两直线垂直则斜率乘积为-1，即k-1=-1，解得k=-

33.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）（2分）A.75°B.105°C.65°D.135°【答案】B【解析】三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°

4.计算√27+√12的结果为（）（2分）A.3√5B.5√3C.3√3D.2√6【答案】A【解析】√27+√12=3√3+2√3=5√

35.不等式3x-75的解集为（）（2分）A.x4B.x-4C.x2D.x-2【答案】A【解析】3x-75，移项得3x12，解得x

46.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）（2分）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3【答案】C【解析】偶数有3个2,4,6，总情况6种，概率为3/6=1/

27.函数y=2|x|在（-2,2）上的最小值是（）（2分）A.-4B.-2C.0D.2【答案】C【解析】y=2|x|在（-2,2）为y=2x，当x=0时最小值为

08.已知点A1,2，点B-3,0，则线段AB的中点坐标为（）（2分）A.-1,1B.-2,-1C.1,1D.2,1【答案】A【解析】中点坐标为[1-3/2,2+0/2]=-1,

19.不等式组{x|1≤x≤3}∩{x|x-1或x2}的解集为（）（2分）A.{x|1≤x≤2}B.{x|2x≤3}C.{x|1x2}D.{x|1≤x2}【答案】B【解析】交集为1≤x≤3且x-1或x2，得2x≤

310.已知扇形圆心角为120°，半径为3，则扇形面积为（）（2分）A.3πB.6πC.9πD.12π【答案】B【解析】S=1/2×3²×120°/360°π=6π

二、多选题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的有（）（4分）A.y=x²B.y=1/xC.y=√xD.y=2x+1【答案】C、D【解析】y=x²在0,+∞增，y=1/x在0,+∞减，y=√x增，y=2x+1增

2.在等差数列{a_n}中，若a₁+a₅=10，a₂+a₄=12，则（）（4分）A.公差d=2B.a₁=2C.a₃=6D.S₁₀=90【答案】A、C【解析】a₁+a₅=2a₁+4d=10，a₂+a₄=2a₁+6d=12，解得d=2，a₁=2，a₃=a₁+2d=

63.已知点Px,y在圆x²+y²-4x+6y-3=0上，则y的最大值是（）（4分）A.3B.5C.-3D.1【答案】B【解析】圆标准式为x-2²+y+3²=16，圆心2,-3，半径4，最高点2,1处y最大为

54.下列命题中，正确的有（）（4分）A.相似三角形的周长比等于相似比B.勾股定理适用于任意三角形C.两个无理数的和一定是无理数D.一元二次方程必有两个实根【答案】A、C【解析】B错因为勾股定理只适用于直角三角形；D错因为判别式小于0时无实根

5.从5名男生和4名女生中选3人参加比赛，则恰好有2名女生的选法有（）（4分）A.20种B.40种C.60种D.80种【答案】A【解析】C4,2×C5,1=6×5=30种

三、填空题（每题4分，共32分）

1.已知fx=2x+1，则f2的值为______（4分）【答案】5【解析】f2=2×2+1=

52.在直角坐标系中，点A3,0关于原点对称的点是______（4分）【答案】-3,0【解析】关于原点对称点坐标变为相反数

3.计算√3-1²的值为______（4分）【答案】4-2√3【解析】a-b²=a²-2ab+b²=3-2√3+

14.不等式组{x|x1}∪{x|x-2}的解集为______（4分）【答案】x1或x-2【解析】并集为两个区间的并集

5.在等比数列{a_n}中，若a₁=1，a₄=16，则公比q的值为______（4分）【答案】2【解析】a₁q³=a₄，1×q³=16，解得q=

26.函数y=sin2x+π/3的最小正周期是______（4分）【答案】π【解析】周期T=2π/|ω|=2π/2=π

7.已知扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形半径为______（4分）【答案】4【解析】l=θr/360°，2π=60°r/360°，解得r=

48.若函数y=fx在区间[0,1]上是增函数，且f0=1，f1=3，则f

0.5______f1（4分）【答案】

四、判断题（每题2分，共10分）

1.两个相似三角形的面积比等于相似比的平方（）（2分）【答案】（√）【解析】面积比等于边长比的平方

2.若ab，则√a²√b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-2，b=-3时，-2-3但√4√

93.一元二次方程x²-4=0的解集是{-2,2}（）（2分）【答案】（√）【解析】解得x=±

24.在直角三角形中，若一个锐角为30°，则斜边上的高是斜边的一半（）（2分）【答案】（√）【解析】由30°角对边是斜边的一半，高是其中一条边的一半

5.若x²-3x+1=0的两个根为x₁、x₂，则x₁+x₂=3（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理x₁+x₂=-b/a=3

五、简答题（每题4分，共20分）

1.解方程x²-5x+6=0（4分）【答案】x-2x-3=0，解得x=2或x=

32.求函数y=|x-1|在[-1,3]上的最大值和最小值（4分）【答案】最大值2，最小值0当x=1时最小；当x=-1时最大

3.已知点A1,2，点B3,0，求直线AB的方程（4分）【答案】斜率k=0-2/3-1=-1，方程y-2=-1x-1，即y=-x+

34.证明对任意实数a，b，都有a+b²≥2ab+1（4分）【答案】a+b²-2ab-2=a-b²≥0，当且仅当a=b时取等号

5.计算∫[0,π/2]sinxdx（4分）【答案】-cosx|₀^π/₂=-cosπ/2+cos0=1

六、分析题（每题10分，共20分）

1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=1，求EC的长度（10分）【答案】由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC=1/3∴DE=BC/3，AC=3AE=3EC=AC-AE=

22.已知函数fx=x³-3x+1，讨论fx的单调性（10分）【答案】fx=3x²-3=3x+1x-1当x-1或x1时fx0，增；当-1x1时fx0，减在-∞,-1和1,+∞上增，-1,1上减

七、综合应用题（每题25分，共50分）

1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品可变成本为20元，售价为50元若产销平衡，求（25分）

（1）生产x件产品的总成本函数；

（2）生产x件产品的总收入函数；

（3）当产量x为何值时，工厂开始盈利；

（4）若计划月盈利10万元，至少应生产多少件产品（25分）【答案】

（1）Cx=10×10⁴+20x=100000+20x；

（2）Rx=50x；

（3）当RxCx时盈利，50x100000+20x，解得x2000；

（4）利润Px=Rx-Cx=30x-100000，令Px=10×10⁴，解得x=4000件

2.已知抛物线y²=8x的焦点为F，准线为L，过点F的直线交抛物线于A、B两点，若AB的斜率为2，求（25分）

（1）直线AB的方程；

（2）三角形OAB的面积（25分）【答案】

（1）F2,0，直线方程y=2x-2，代入y²=8x得x²-8x+4=0，x₁+x₂=8；

（2）AB中点M4,4，|AB|=x₁+x₂+p=12，高为4，S=1/2×12×4=24---标准答案页

一、单选题

1.A

2.D

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.A

9.B

10.B

二、多选题

1.C、D

2.A、C

3.B

4.A、C

5.A

三、填空题

1.

52.-3,

03.4-2√

34.x1或x-

25.

26.π

7.

48.

四、判断题

1.√

2.×

3.√

4.√

5.√

五、简答题

1.x=2或x=

32.最大值2，最小值

03.y=-x+

34.见证明

5.1

六、分析题

1.

22.见分析

七、综合应用题

1.见计算

2.见计算。